IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12

Nr 1 Givet fyra punkter A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Gör ekvationerna: a) plan A1 A2 A3; b) rak A1A2; c) rät linje A4M, vinkelrät mot planet A1A2A3; d) rät linje A3N parallell med rät linje A1A2; e) ett plan som går genom punkt A4, vinkelrätt mot den räta linjen A1A2. Beräkna: e) sinus för vinkeln mellan den räta linjen A1A4 och planet A1A2A3; g) cosinus för vinkeln mellan koordinatplanet Oxy och planet A1A2A3.

a) Hitta vektorerna AB1 och AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Då ger vektorprodukten av AB1 och AB2 normalvektorn till planet: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Således har ekvationen för planet A1A2A3 formen: 36 (x-4)+18(y-4)+18(z-10)=0

b) Riktningsvektorn för den räta linjen A1A2 är lika med: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Punkt A1 har koordinater (4;4;10), så ekvationen för den räta linjen A1A2 har formen: x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Riktningsvektorn för den räta linjen A4M måste vara vinkelrät mot normalvektorn i planet A1A2A3, därför måste den vara kolinjär mot vektorprodukten av denna vektor och vektorn riktad från punkt A4 till en godtycklig punkt M på denna räta linje . Ta till exempel punkt M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Punkt A4 har koordinater (9;6;9), därför har ekvationen för den önskade linjen A4M formen: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Riktningsvektorn för den räta linjen A3N måste vara kolinjär med riktningsvektorn för den räta linjen A1A2, därför är den lika med: d = (3;6;-8) Punkt A3 har koordinater (2;8;4), så ekvationen för den räta linjen A3N har formen: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) Ekvationen för det önskade planet har formen: Ax+By+Cz+D=0 Eftersom planet passerar genom punkten A4(9;6;9), uppfyller dess koordinater ekvationen för planet: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Låt oss expandera den vänstra sidan av denna ekvation till den skalära produkten av normalvektorn och vektorn med koordinater (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Låt oss förenkla: 36x+18y+18z=558 Således har ekvationen för planet som går genom punkt A4 och vinkelrätt mot den räta linjen A1A2 formen: 36x+ 18y+18z-558=0

f) Hitta vektorprodukten av vektorerna A1A4 och A1A2: n = (26;34;-14) Då är sinus för vinkeln mellan rät linje A1A4 och planet A1A2A3 lika med modulen för projektionen av vektor A1A4 på normalvektorn av planet, dividerat med produkten av längderna av dessa vektorer: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Således är sinus för vinkeln α mellan rät linje A1A4 och planet A1A2A3 lika med: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Cosinus för vinkeln mellan planet A1A2A3 och koordinatplanet Oxy är lika med projektionen av normalvektorn för planet A1A2A3 på Ox-axeln, dividerat med längden på normalvektorn: cosα = |n|ₓ / |n| där |n|ₓ är projektionen av normalvektorn på Ox-axeln. Normalvektorn för planet A1A2A3 är lika med (36;18;18), så dess projektion på Ox-axeln är 36. Längden på normalvektorn är √(36²+18²+18²) = 6√13. Således är cosinus för vinkeln α mellan planet A1A2A3 och koordinatplanet Oxy lika med: cosα = 36 / (6√13)

Vår butik för digitala varor presenterar en unik produkt - Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12. Är detta en digital produkt avsedd för studenter och studenter som förbereder sig för att göra Unified State Exam? matematik.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 är ett omfattande system med uppgifter och övningar som hjälper dig att testa dina kunskaper och förbereda dig för provet. Produkten innehåller problem om en mängd olika matematikämnen, inklusive geometri, trigonometri, algebra och kalkyl.

Dessutom har produkten IDS Ryabushko 3.1 Option 12 ett bekvämt och enkelt gränssnitt som gör att du enkelt och snabbt kan hitta den information du behöver. Designen av produkten är gjord i en vacker och modern stil, vilket gör det ännu roligare att använda produkten.

Genom att köpa Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12 i vår butik, får du en unik digital produkt som hjälper dig att klara provet? matematik.

Motorsport Manager + DLC är ett spel för fans av motorsport och managementsimulering som tillhandahåller den fullständiga versionen av Motorsport Manager-spelet och tilläggen Endurance Series, Challenge Pack och GT Series. När du köper en produkt får du en inloggning och ett lösenord för ett licensierat Steam-konto med spelet och DLC för offlinespel. Detta är en licensierad version av spelet och du sparar mer än 90 % av dina pengar. Garanterad offlineåtkomst till spelet och DLC gör att du kan njuta av spelet när som helst och var som helst. Språket i spelet kan vara på ryska, engelska och andra språk. Du kommer att ha möjlighet att själv ladda ner uppdateringar och patchar så att du alltid har en fräsch och aktuell version av spelet. Se till att din dator uppfyller spelets systemkrav. Spelet anses ogiltigt om du använder fusk, lägger till eller spelar gratisspel på ditt konto, ändrar inställningar eller annan kontodata. Observera att denna produkt inte är en digital Steam-aktiveringsnyckel. Du får tillgång till säljarens Steam-konto med det köpta spelet på. Kontot överförs inte till ditt ägande, och det kan finnas andra användare på kontot. Det är förbjudet att störa ditt kontos säkerhetsinställningar eller utföra andra åtgärder som inte är nödvändiga för spelet. Steam Family Sharing används inte på kontot (du kan inte dela spelet på ditt konto). Kontot kan skyddas med inbyggda säkerhetsfunktioner. Efter betalning får du omedelbart en länk till ditt konto och instruktioner till din e-postadress. Var försiktig när du anger din e-post. Observera att denna vara inte kan returneras eller bytas. Om du inte är nöjd med någonting i informationen ska du inte köpa den här produkten.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 är en uppsättning uppgifter inom matematik, geometri och algebra. Uppgifterna ger punkternas koordinater och kräver att du skapar ekvationer av räta linjer och plan, beräknar vinklarna mellan dem och även löser andra problem. I uppgift nr 1 behöver du skapa ekvationer för ett plan och räta linjer, samt beräkna sinus och cosinus för vinklar. I uppgift nr 2 behöver du skapa en ekvation för ett plan som går genom två givna punkter och vinkelrätt mot ett givet plan. I uppgift nr 3 måste du skapa en ekvation för en linje som går genom origo för koordinater och parallell med en given linje.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 kan innehålla relevant och användbar information för studenter.
2. Det digitala formatet gör att du enkelt och bekvämt kan arbeta med material utan att slösa tid på att söka och samla in information.
3. Att snabbt kunna komma åt informationen du behöver för att slutföra en uppgift kan spara tid och förenkla inlärningsprocessen.
4. En digital produkt kan vara mer miljövänlig eftersom den inte kräver användning av papper och annat tryckmaterial.
5. Att köpa en digital produkt kan vara mer kostnadseffektivt eftersom det inte tillkommer några frakt- eller lagringsavgifter för fysiska kopior.
6. En digital produkt kan vara säkrare eftersom det inte finns någon risk att förlora eller skada den fysiska kopian.
7. Möjligheten att snabbt hitta och navigera till den information du behöver kan göra det enklare att läsa till tentor eller slutföra uppgifter.

Egenheter:

Mycket bekvämt och begripligt format för Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12.

En stor mängd användbar information i Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 hjälper till att snabbt och effektivt förbereda sig för provet.

I Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12 finns det många uppgifter om olika ämnen, vilket hjälper till att konsolidera materialet.

IDZ Ryabushko 3.1 Alternativ 12 innehåller många exempel på problemlösning, vilket förenklar förståelsen av materialet.

Det är mycket bekvämt att Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12 kan användas när som helst och var som helst.

Ryabushko IDZ 3.1 Alternativ 12 är ett utmärkt verktyg för att förbättra akademisk prestation.