IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 12

Nr 1 Biorąc pod uwagę cztery punkty A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Ułóż równania: a) płaszczyzna A1 A2 A3; b) proste A1A2; c) linia prosta A4M, prostopadła do płaszczyzny A1A2A3; d) prosta A3N równoległa do prostej A1A2; e) płaszczyznę przechodzącą przez punkt A4, prostopadłą do prostej A1A2. Oblicz: e) sinus kąta pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3; g) cosinus kąta pomiędzy płaszczyzną współrzędnych Oxy a płaszczyzną A1A2A3.

a) Znajdź wektory AB1 i AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Wtedy iloczyn wektorowy AB1 i AB2 daje wektor normalny do płaszczyzny: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Zatem równanie płaszczyzny A1A2A3 ma postać: 36 (x-4)+18(y-4)+18(z-10)=0

b) Wektor kierunkowy prostej A1A2 jest równy: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Punkt A1 ma współrzędne (4;4;10), więc równanie prostej A1A2 ma postać: x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Wektor kierunkowy prostej A4M musi być prostopadły do ​​wektora normalnego płaszczyzny A1A2A3, zatem musi być współliniowy z iloczynem wektorowym tego wektora i wektorem skierowanym od punktu A4 do dowolnego punktu M na tej prostej . Weźmy na przykład punkt M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Punkt A4 ma współrzędne (9;6;9), zatem równanie żądanej prostej A4M ma postać: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Wektor kierunkowy prostej A3N musi być współliniowy z wektorem kierunkowym prostej A1A2, zatem jest równy: d = (3;6;-8) Punkt A3 ma współrzędne (2;8;4), zatem równanie prostej A3N ma postać: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) Równanie żądanej płaszczyzny ma postać: Ax+By+Cz+D=0 Ponieważ płaszczyzna przechodzi przez punkt A4(9;6;9), to jej współrzędne spełniają równanie płaszczyzny: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Rozwińmy lewą stronę tego równania na iloczyn skalarny wektora normalnego i wektora o współrzędnych (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Uprośćmy: 36x+18y+18z=558 Zatem równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A4 i prostopadłej do prostej A1A2 ma postać: 36x+ 18y+18z-558=0

f) Znajdź iloczyn wektorowy wektorów A1A4 i A1A2: n = (26;34;-14) Wtedy sinus kąta między prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 jest równy modułowi rzutu wektora A1A4 na wektor normalny płaszczyzny podzielonej przez iloczyn długości tych wektorów: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Zatem sinus kąta α pomiędzy prostą A1A4 a płaszczyzną A1A2A3 jest równy: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Cosinus kąta między płaszczyzną A1A2A3 a płaszczyzną współrzędnych Oxy jest równy rzutowi wektora normalnego płaszczyzny A1A2A3 na oś Ox podzielonemu przez długość wektora normalnego: cosα = |n|ₓ / |n| gdzie |n|ₓ jest rzutem wektora normalnego na oś Wółu. Wektor normalny płaszczyzny A1A2A3 jest równy (36;18;18), więc jego rzut na oś Wół wynosi 36. Długość wektora normalnego wynosi √(36²+18²+18²) = 6√13. Zatem cosinus kąta α pomiędzy płaszczyzną A1A2A3 a płaszczyzną współrzędnych Oxy jest równy: cosα = 36 / (6√13)

Nasz sklep z towarami cyfrowymi prezentuje unikalny produkt - Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 12. Czy jest to produkt cyfrowy przeznaczony dla studentów i studentów przygotowujących się do egzaminu Unified State Exam? matematyka.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 12 to kompleksowy system zadań i ćwiczeń, które pomogą Ci sprawdzić swoją wiedzę i przygotować się do egzaminu. Produkt zawiera zadania z różnych dziedzin matematyki, w tym geometrii, trygonometrii, algebry i rachunku różniczkowego.

Dodatkowo produkt IDS Ryabushko 3.1 Opcja 12 posiada wygodny i prosty interfejs, który pozwala łatwo i szybko znaleźć potrzebne informacje. Design produktu wykonany jest w pięknym i nowoczesnym stylu, co sprawia, że ​​korzystanie z produktu staje się jeszcze przyjemniejsze.

Czy kupując w naszym sklepie Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 12 otrzymujesz unikalny produkt cyfrowy, który pomoże Ci pomyślnie zdać egzamin? matematyka.

Motorsport Manager + DLC to gra dla fanów sportów motorowych i symulacji zarządzania, zawierająca pełną wersję gry Motorsport Manager oraz dodatki Endurance Series, Challenge Pack i GT Series. Kupując produkt otrzymasz login i hasło do licencjonowanego konta Steam z grą i DLC do gry offline. Jest to licencjonowana wersja gry, dzięki której oszczędzasz ponad 90% swoich pieniędzy. Gwarantowany dostęp offline do gry i DLC pozwoli Ci cieszyć się grą w dowolnym miejscu i czasie. Język w grze może być w języku rosyjskim, angielskim i innych językach. Będziesz miał możliwość samodzielnego pobierania aktualizacji i łatek, dzięki czemu zawsze będziesz mieć świeżą i aktualną wersję gry. Upewnij się, że Twój komputer spełnia wymagania systemowe gry. Gra zostanie uznana za nieważną, jeśli użyjesz kodów, dodasz lub zagrasz w darmowe gry na swoim koncie, zmienisz ustawienia lub inne dane konta. Należy pamiętać, że ten produkt nie jest cyfrowym kluczem aktywacyjnym Steam. Otrzymujesz dostęp do konta Steam sprzedawcy z kupioną na nim grą. Konto nie zostaje przeniesione na Twoją własność, a na koncie mogą znajdować się inni użytkownicy. Zabroniona jest ingerencja w ustawienia zabezpieczeń konta oraz wykonywanie innych czynności, które nie są niezbędne do gry. Na koncie nie jest używana funkcja Steam Family Sharing (nie możesz udostępniać gry na swoim koncie). Konto można chronić za pomocą wbudowanych zabezpieczeń. Po dokonaniu płatności natychmiast otrzymasz link do swojego konta i instrukcje na swój adres e-mail. Zachowaj ostrożność podczas wpisywania swojego adresu e-mail. Należy pamiętać, że tego przedmiotu nie można zwrócić ani wymienić. Jeżeli nie jesteś zadowolony z podanych informacji, nie kupuj tego produktu.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 12 to zestaw zadań z matematyki, geometrii i algebry. Zadania podają współrzędne punktów i wymagają tworzenia równań prostych i płaszczyzn, obliczania kątów między nimi, a także rozwiązywania innych problemów. W zadaniu nr 1 należy ułożyć równania na płaszczyznę i proste oraz obliczyć sinus i cosinus kątów. W zadaniu nr 2 należy utworzyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwa dane punkty i prostopadłej do danej płaszczyzny. W zadaniu nr 3 należy utworzyć równanie prostej przechodzącej przez początek współrzędnych i równoległej do danej prostej.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 12 może zawierać istotne i przydatne informacje dla studentów.
2. Cyfrowy format pozwala łatwo i wygodnie pracować z materiałami, bez straty czasu na wyszukiwanie i zbieranie informacji.
3. Możliwość szybkiego dostępu do informacji potrzebnych do wykonania zadania może zaoszczędzić czas i uprościć proces uczenia się.
4. Produkt cyfrowy może być bardziej przyjazny dla środowiska, ponieważ nie wymaga użycia papieru i innych materiałów drukarskich.
5. Zakup produktu cyfrowego może być bardziej opłacalny, ponieważ nie ma opłat za wysyłkę ani przechowywanie kopii fizycznych.
6. Produkt cyfrowy może być bezpieczniejszy, ponieważ nie ma ryzyka utraty lub uszkodzenia fizycznej kopii.
7. Możliwość szybkiego znalezienia potrzebnych informacji i przejścia do nich może ułatwić naukę do egzaminów lub wykonanie zadań.

Osobliwości:

Bardzo wygodny i zrozumiały format Ryabushko IDZ 3.1 Opcja 12.

Duża ilość przydatnych informacji w opcji Ryabushko IDZ 3.1 12.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 12 pomaga szybko i sprawnie przygotować się do egzaminu.

W Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 jest wiele zadań o różnej tematyce, co pomaga utrwalić materiał.

IDZ Ryabushko 3.1 Opcja 12 zawiera wiele przykładów rozwiązywania problemów, co ułatwia zrozumienie materiału.

To bardzo wygodne, że Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 może być używany zawsze i wszędzie.

Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 to doskonałe narzędzie do poprawy wyników w nauce.