IDZ Ryabushko 3.1 Επιλογή 12

Νο. 1 Δίνονται τέσσερις βαθμοί A1(4;4;10); Α2(7;10;2); Α3(2;8;4); Α4(9;6;9). Να σχηματίσετε τις εξισώσεις: α) επίπεδο A1 A2 A3. β) ευθύ A1A2. γ) ευθεία γραμμή A4M, κάθετη στο επίπεδο A1A2A3. δ) ευθεία γραμμή A3N παράλληλη με την ευθεία A1A2. ε) επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Α4, κάθετο στην ευθεία Α1Α2. Να υπολογίσετε: ε) το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3. ζ) συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3.

α) Να βρείτε τα διανύσματα AB1 και AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Τότε το διανυσματικό γινόμενο των ΑΒ1 και ΑΒ2 δίνει το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3 έχει τη μορφή: 36 (x-4)+18(y-4)+18(z-10)=0

β) Το διάνυσμα διεύθυνσης της ευθείας A1A2 είναι ίσο με: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Το σημείο A1 έχει συντεταγμένες (4;4;10), οπότε η εξίσωση της ευθείας A1A2 έχει τη μορφή : x=4+3t y=4+6t z=10-8t

γ) Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A4M πρέπει να είναι κάθετο στο κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3, επομένως, πρέπει να είναι συγγραμμικό με το διανυσματικό γινόμενο αυτού του διανύσματος και το διάνυσμα που κατευθύνεται από το σημείο Α4 σε ένα αυθαίρετο σημείο Μ σε αυτήν την ευθεία . Πάρτε, για παράδειγμα, το σημείο M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Το σημείο Α4 έχει συντεταγμένες (9;6;9), επομένως η εξίσωση της επιθυμητής ευθείας A4M έχει τη μορφή: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

δ) Το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας γραμμής A3N πρέπει να είναι συγγραμμικό με το διάνυσμα διεύθυνσης της ευθείας γραμμής A1A2, επομένως, ισούται με: d = (3;6;-8) Το σημείο A3 έχει συντεταγμένες (2;8;4), άρα η εξίσωση της ευθείας Α3Ν έχει τη μορφή: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

ε) Η εξίσωση του επιθυμητού επιπέδου έχει τη μορφή: Ax+By+Cz+D=0 Εφόσον το επίπεδο διέρχεται από το σημείο A4(9;6;9), οι συντεταγμένες του ικανοποιούν την εξίσωση του επιπέδου: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Ας επεκτείνουμε την αριστερή πλευρά αυτής της εξίσωσης στο βαθμωτό γινόμενο του κανονικού διανύσματος και του διανύσματος με συντεταγμένες (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Ας απλοποιήσουμε: 36x+18y+18z=558 Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4 και είναι κάθετο στην ευθεία Α1Α2 έχει τη μορφή: 36x+ 18y+18z-558=0

ε) Να βρείτε το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A4 και A1A2: n = (26;34;-14) Τότε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ της ευθείας γραμμής A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με το μέτρο της προβολής του διανύσματος A1A4 στο κανονικό διάνυσμα του επιπέδου, διαιρούμενο με το γινόμενο των μηκών αυτών των διανυσμάτων: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Έτσι, το ημίτονο της γωνίας α μεταξύ της ευθείας A1A4 και του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με: sinα = (22√29) / (42 * √30)

ζ) Το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου A1A2A3 και του επιπέδου συντεταγμένων Oxy είναι ίσο με την προβολή του κανονικού διανύσματος του επιπέδου A1A2A3 στον άξονα Ox, διαιρούμενο με το μήκος του κανονικού διανύσματος: cosα = |n|ₓ / |n| όπου |n|ₓ είναι η προβολή του κανονικού διανύσματος στον άξονα Ox. Το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου A1A2A3 είναι ίσο με (36;18;18), άρα η προβολή του στον άξονα Ox είναι 36. Το μήκος του κανονικού διανύσματος είναι √(36²+18²+18²) = 6√13. Έτσι, το συνημίτονο της γωνίας α μεταξύ του επιπέδου A1A2A3 και του επιπέδου συντεταγμένων Oxy είναι ίσο με: cosα = 36 / (6√13)

Το κατάστημά μας ψηφιακών ειδών παρουσιάζει ένα μοναδικό προϊόν - Ryabushko IDZ 3.1 Επιλογή 12. Είναι αυτό ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές και φοιτητές που ετοιμάζονται να λάβουν μέρος στην Ενιαία Κρατική Εξέταση; μαθηματικά.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 12 είναι ένα ολοκληρωμένο σύστημα εργασιών και ασκήσεων που θα σας βοηθήσει να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας και να προετοιμαστείτε για την εξέταση. Το προϊόν περιλαμβάνει προβλήματα σε μια ποικιλία θεμάτων μαθηματικών, όπως γεωμετρία, τριγωνομετρία, άλγεβρα και λογισμός.

Επιπλέον, το προϊόν IDS Ryabushko 3.1 Option 12 έχει μια βολική και απλή διεπαφή που σας επιτρέπει να βρίσκετε εύκολα και γρήγορα τις πληροφορίες που χρειάζεστε. Ο σχεδιασμός του προϊόντος είναι κατασκευασμένος σε όμορφο και μοντέρνο στυλ, γεγονός που κάνει τη χρήση του προϊόντος ακόμα πιο ευχάριστη.

Αγοράζοντας το Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 στο κατάστημά μας, λαμβάνετε ένα μοναδικό ψηφιακό προϊόν που θα σας βοηθήσει να περάσετε με επιτυχία τις εξετάσεις; μαθηματικά.

Το Motorsport Manager + DLC είναι ένα παιχνίδι για τους λάτρεις του μηχανοκίνητου αθλητισμού και της προσομοίωσης διαχείρισης που παρέχει την πλήρη έκδοση του παιχνιδιού Motorsport Manager και τα πρόσθετα Endurance Series, Challenge Pack και GT Series. Όταν αγοράζετε ένα προϊόν, θα λάβετε ένα login και έναν κωδικό πρόσβασης για έναν αδειοδοτημένο λογαριασμό Steam με το παιχνίδι και DLC για παιχνίδι εκτός σύνδεσης. Αυτή είναι μια έκδοση του παιχνιδιού με άδεια χρήσης και εξοικονομείτε περισσότερο από το 90% των χρημάτων σας. Η εγγυημένη πρόσβαση εκτός σύνδεσης στο παιχνίδι και το DLC θα σας επιτρέψει να απολαύσετε το παιχνίδι οποιαδήποτε στιγμή, οπουδήποτε. Η γλώσσα στο παιχνίδι μπορεί να είναι στα ρωσικά, αγγλικά και άλλες γλώσσες. Θα έχετε την ευκαιρία να κάνετε λήψη ενημερώσεων και ενημερώσεων κώδικα για να έχετε πάντα μια νέα και τρέχουσα έκδοση του παιχνιδιού. Βεβαιωθείτε ότι ο υπολογιστής σας πληροί τις απαιτήσεις συστήματος του παιχνιδιού. Το παιχνίδι θεωρείται άκυρο εάν χρησιμοποιείτε cheat, προσθέτετε ή παίζετε δωρεάν παιχνίδια στον λογαριασμό σας, αλλάζετε ρυθμίσεις ή άλλα δεδομένα λογαριασμού. Λάβετε υπόψη ότι αυτό το προϊόν δεν είναι ψηφιακό κλειδί ενεργοποίησης Steam. Έχετε πρόσβαση στον λογαριασμό Steam του πωλητή με το παιχνίδι που έχετε αγοράσει σε αυτόν. Ο λογαριασμός δεν μεταβιβάζεται στην ιδιοκτησία σας και ενδέχεται να υπάρχουν άλλοι χρήστες στον λογαριασμό. Απαγορεύεται η παρέμβαση στις ρυθμίσεις ασφαλείας του λογαριασμού σας ή η εκτέλεση άλλων ενεργειών που δεν είναι απαραίτητες για το παιχνίδι. Το Steam Family Sharing δεν χρησιμοποιείται στον λογαριασμό (δεν μπορείτε να μοιραστείτε το παιχνίδι στον λογαριασμό σας). Ο λογαριασμός μπορεί να προστατευτεί με ενσωματωμένες λειτουργίες ασφαλείας. Μετά την πληρωμή, θα λάβετε αμέσως έναν σύνδεσμο προς τον λογαριασμό σας και οδηγίες στη διεύθυνση email σας. Να είστε προσεκτικοί όταν εισάγετε το email σας. Σημειώστε ότι αυτό το προϊόν δεν μπορεί να επιστραφεί ή να αντικατασταθεί. Εάν δεν είστε ικανοποιημένοι με τίποτα στις πληροφορίες που παρέχονται, μην αγοράσετε αυτό το προϊόν.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 12 είναι ένα σύνολο εργασιών στα μαθηματικά, τη γεωμετρία και την άλγεβρα. Οι εργασίες δίνουν τις συντεταγμένες των σημείων και απαιτούν να δημιουργήσετε εξισώσεις ευθειών και επιπέδων, να υπολογίσετε τις γωνίες μεταξύ τους και επίσης να λύσετε άλλα προβλήματα. Στην εργασία Νο. 1 πρέπει να δημιουργήσετε εξισώσεις για ένα επίπεδο και ευθείες, καθώς και να υπολογίσετε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών. Στην εργασία Νο. 2 πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία και είναι κάθετο σε ένα δεδομένο επίπεδο. Στην εργασία Νο. 3 πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων και είναι παράλληλη σε μια δεδομένη ευθεία.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 12 μπορεί να περιέχει σχετικές και χρήσιμες πληροφορίες για τους μαθητές.
2. Η ψηφιακή μορφή σάς επιτρέπει να εργάζεστε εύκολα και άνετα με υλικά χωρίς να χάνετε χρόνο αναζητώντας και συλλέγοντας πληροφορίες.
3. Η δυνατότητα γρήγορης πρόσβασης στις πληροφορίες που χρειάζεστε για να ολοκληρώσετε μια εργασία μπορεί να εξοικονομήσει χρόνο και να απλοποιήσει τη διαδικασία εκμάθησης.
4. Ένα ψηφιακό προϊόν μπορεί να είναι πιο φιλικό προς το περιβάλλον αφού δεν απαιτεί τη χρήση χαρτιού και άλλων υλικών εκτύπωσης.
5. Η αγορά ενός ψηφιακού προϊόντος μπορεί να είναι πιο οικονομική, επειδή δεν υπάρχουν έξοδα αποστολής ή αποθήκευσης για φυσικά αντίγραφα.
6. Ένα ψηφιακό προϊόν μπορεί να είναι πιο ασφαλές καθώς δεν υπάρχει κίνδυνος απώλειας ή βλάβης του φυσικού αντιγράφου.
7. Η δυνατότητα γρήγορης εύρεσης και πλοήγησης στις πληροφορίες που χρειάζεστε μπορεί να διευκολύνει τη μελέτη για εξετάσεις ή την ολοκλήρωση εργασιών.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ βολική και κατανοητή μορφή του Ryabushko IDZ 3.1 Επιλογή 12.

Ένας μεγάλος όγκος χρήσιμων πληροφοριών στην Επιλογή 12 του Ryabushko IDZ 3.1.

Το IDZ Ryabushko 3.1 Option 12 βοηθά στην γρήγορη και αποτελεσματική προετοιμασία για την εξέταση.

Στο Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 υπάρχουν πολλές εργασίες για διάφορα θέματα, γεγονός που βοηθά στην εδραίωση του υλικού.

IDZ Ryabushko 3.1 Η επιλογή 12 περιέχει πολλά παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων, τα οποία απλοποιούν την κατανόηση του υλικού.

Είναι πολύ βολικό το Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 να μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποτεδήποτε και οπουδήποτε.

Το Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για τη βελτίωση των ακαδημαϊκών επιδόσεων.