IDZ Ryabushko 3.1 12. lehetőség

1. sz. Adott négy pont A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Állítsd fel az egyenleteket: a) A1 A2 A3 sík; b) egyenes A1A2; c) A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra; d) az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel; e) az A4 ponton átmenő sík, amely merőleges az A1A2 egyenesre. Számítsa ki: e) az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát; g) az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

a) Keresse meg az AB1 és AB2 vektorokat: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Ekkor AB1 és AB2 vektorszorzata megadja a sík normálvektorát: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Így az A1A2A3 sík egyenlete a következő: 36 (x-4)+18(y-4)+18(z-10)=0

b) Az A1A2 egyenes irányvektora egyenlő: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Az A1 pont koordinátái (4;4;10), tehát az A1A2 egyenes egyenlete a következő: x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Az A4M egyenes irányvektorának merőlegesnek kell lennie az A1A2A3 sík normálvektorára, ezért kollineárisnak kell lennie ennek a vektornak a vektorszorzatával és az A4 pontból egy tetszőleges M pontba irányított vektorral ezen az egyenesen. . Vegyük például az M(9;0;0) pontot: AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0; -6; -9) d = n x AM = (-54;162) -54) Az A4 pont koordinátái (9;6;9), ezért a kívánt A4M egyenes egyenlete a következő: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Az A3N egyenes irányvektorának kollineárisnak kell lennie az A1A2 egyenes irányvektorával, ezért egyenlő: d = (3;6;-8) Az A3 pont koordinátái (2;8;4), tehát az A3N egyenes egyenlete a következő: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) A kívánt sík egyenlete a következő: Ax+By+Cz+D=0 Mivel a sík áthalad az A4(9;6;9 ponton), koordinátái kielégítik a sík egyenletét: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Bontsuk ki ennek az egyenletnek a bal oldalát a normálvektor és az (x-9; y-6; z) koordinátájú vektor skaláris szorzatára -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Egyszerűsítsük: 36x+18y+18z=558 Így az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete a következő: 36x+ 18y+18z-558=0

e) Határozza meg az A1A4 és A1A2 vektorok vektorszorzatát: n = (26;34;-14) Ekkor az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza egyenlő az A1A4 vektor normálvektorra való vetítésének modulusával a sík, osztva ezen vektorok hosszának szorzatával: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Így az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti α szög szinusza egyenlő: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Az A1A2A3 sík és az Oxy koordinátasík közötti szög koszinusza egyenlő az A1A2A3 sík normálvektorának az Ox tengelyre vetítésével, osztva a normálvektor hosszával: cosα = |n|ₓ / |n| ahol |n|ₓ a normálvektor vetülete az Ox tengelyre. Az A1A2A3 sík normálvektora egyenlő (36;18;18), így vetülete az Ox tengelyre 36. A normálvektor hossza √(36²+18²+18²) = 6√13. Így az A1A2A3 sík és az Oxy koordinátasík közötti α szög koszinusza egyenlő: cosα = 36 / (6√13)

Digitális árukat árusító üzletünk egy egyedülálló terméket mutat be - a Ryabushko IDZ 3.1 12. opciót. Ez egy digitális termék az egységes államvizsgára készülő diákoknak és hallgatóknak? matematika.

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 12 egy átfogó feladat- és gyakorlatrendszer, amely segít tesztelni tudását és felkészülni a vizsgára. A termék számos matematikai témával kapcsolatos problémákat tartalmaz, beleértve a geometriát, a trigonometriát, az algebrát és a számítást.

Ezenkívül az IDS Ryabushko 3.1 Option 12 termék kényelmes és egyszerű felülettel rendelkezik, amely lehetővé teszi a szükséges információk könnyű és gyors megtalálását. A termék dizájnja gyönyörű és modern stílusban készült, ami még élvezetesebbé teszi a termék használatát.

A Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 üzletünkben történő megvásárlásával egyedi digitális terméket kap, amely segít sikeresen letenni a vizsgát? matematika.

A Motorsport Manager + DLC egy játék a motorsportok és a menedzsment szimuláció rajongóinak, amely a Motorsport Manager játék teljes verzióját, valamint az Endurance Series, Challenge Pack és GT Series kiegészítőket tartalmazza. Termék megvásárlásakor kap egy bejelentkezési nevet és jelszót a játékhoz tartozó licencelt Steam-fiókhoz, valamint az offline játékhoz DLC-t. Ez a játék licencelt változata, és a pénzed több mint 90%-át megtakaríthatod. A játékhoz és a DLC-hez való garantált offline hozzáférés lehetővé teszi, hogy bárhol és bármikor élvezhesd a játékot. A játék nyelve lehet orosz, angol és más nyelveken. Lehetőséged lesz saját magad letölteni frissítéseket és javításokat, így mindig friss és aktuális verzióval rendelkezel a játékból. Kérjük, ellenőrizze, hogy számítógépe megfelel-e a játék rendszerkövetelményeinek. A játék érvénytelennek minősül, ha csalásokat használ, ingyenes játékokat ad hozzá vagy játszik a fiókjában, módosítja a beállításokat vagy más fiókadatokat. Felhívjuk figyelmét, hogy ez a termék nem digitális Steam aktiváló kulcs. Hozzáférhetsz az eladó Steam-fiókjához az azon megvásárolt játékkal. A fiók nem kerül át az Ön tulajdonába, és a fiókban más felhasználók is lehetnek. Tilos a fiókod biztonsági beállításaiba beavatkozni, vagy egyéb, a játékhoz nem szükséges műveleteket végrehajtani. A Steam Family Sharing szolgáltatás nem használatos a fiókban (nem oszthatod meg a játékot a fiókodon). A fiók beépített biztonsági funkciókkal védhető. Fizetés után azonnal kap egy linket a fiókjához, és az utasításokat az e-mail címére. Legyen óvatos az e-mail cím megadásakor. Felhívjuk figyelmét, hogy ezt a terméket nem lehet visszaküldeni vagy kicserélni. Ha nem elégedett a megadott információkkal, ne vásárolja meg ezt a terméket.

***

Az IDZ Ryabushko 3.1 Option 12 egy matematikai, geometriai és algebrai feladatsor. A feladatok megadják a pontok koordinátáit, és megkövetelik az egyenesek és síkok egyenleteinek létrehozását, a köztük lévő szögek kiszámítását, valamint egyéb feladatok megoldását. Az 1. számú feladatban síkra és egyenesekre kell egyenleteket készíteni, valamint ki kell számítani a szögek szinuszát és koszinuszát. A 2. feladatban meg kell alkotni egy egyenletet egy két megadott ponton átmenő és egy adott síkra merőleges síkról. A 3. feladatban a koordináták origóján átmenő és egy adott egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét kell elkészíteni.

***

1. Az IDZ Ryabushko 3.1 12. opció releváns és hasznos információkat tartalmazhat a diákok számára.
2. A digitális formátum lehetővé teszi, hogy egyszerűen és kényelmesen dolgozzon anyagokkal anélkül, hogy időt pazarolna a keresésre és az információgyűjtésre.
3. A feladat elvégzéséhez szükséges információk gyors elérése időt takaríthat meg és egyszerűsítheti a tanulási folyamatot.
4. A digitális termék környezetbarátabb lehet, mivel nem igényel papírt és egyéb nyomdaanyagokat.
5. A digitális termék vásárlása költséghatékonyabb lehet, mivel a fizikai másolatok esetében nincs szállítási vagy tárolási díj.
6. A digitális termék biztonságosabb lehet, mivel nem áll fenn a fizikai másolat elvesztésének vagy károsodásának veszélye.
7. A szükséges információk gyors megtalálásának és navigálásának képessége megkönnyíti a vizsgákra való tanulást vagy a feladatok elvégzését.

Sajátosságok:

A Ryabushko IDZ 3.1 12. opció nagyon kényelmes és érthető formátuma.

Nagy mennyiségű hasznos információ a Ryabushko IDZ 3.1 12. opcióban.

Az IDZ Ryabushko 3.1 12. opció segít gyorsan és hatékonyan felkészülni a vizsgára.

A Ryabushko IDZ 3.1 12. opcióban számos feladat található különböző témákban, ami segít az anyag konszolidációjában.

Az IDZ Ryabushko 3.1 12. opciója számos példát tartalmaz a problémamegoldásra, ami leegyszerűsíti az anyag megértését.

Nagyon kényelmes, hogy a Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 bármikor és bárhol használható.

A Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 kiváló eszköz a tanulmányi teljesítmény javítására.