IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 12

Stažení Zrcadlo

Č. 1 Jsou dány čtyři body A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Sestavte rovnice: a) rovina A1 A2 A3; b) přímý A1A2; c) přímka A4M, kolmá k rovině A1A2A3; d) přímka A3N rovnoběžná s přímkou A1A2; e) rovina procházející bodem A4, kolmá k přímce A1A2. Vypočítejte: e) sinus úhlu mezi přímkou A1A4 a rovinou A1A2A3; g) kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3.

a) Najděte vektory AB1 a AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Potom vektorový součin AB1 a AB2 dá normálový vektor rovině: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Rovnice roviny A1A2A3 má tedy tvar: 36 (x-4)+18(y-4)+18(z-10)=0

b) Směrový vektor přímky A1A2 je roven: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Bod A1 má souřadnice (4;4;10), takže rovnice přímky A1A2 má tvar : x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Směrový vektor přímky A4M musí být kolmý na normálový vektor roviny A1A2A3, proto musí být kolineární s vektorovým součinem tohoto vektoru a vektor směřovat z bodu A4 do libovolného bodu M na této přímce. . Vezměte si například bod M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Bod A4 má souřadnice (9;6;9), proto rovnice požadované přímky A4M má tvar: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Směrový vektor přímky A3N musí být kolineární se směrovým vektorem přímky A1A2, proto je roven: d = (3;6;-8) Bod A3 má souřadnice (2;8;4), takže rovnice přímky A3N má tvar: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) Rovnice požadované roviny má tvar: Ax+By+Cz+D=0 Protože rovina prochází bodem A4(9;6;9), její souřadnice vyhovují rovnici roviny: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Rozšiřme levou stranu této rovnice na skalární součin normálového vektoru a vektoru se souřadnicemi (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Zjednodušme: 36x+18y+18z=558 Rovnice roviny procházející bodem A4 a kolmé na přímku A1A2 má tedy tvar: 36x+ 18y+18z-558=0

e) Najděte vektorový součin vektorů A1A4 a A1A2: n = (26;34;-14) Potom je sinus úhlu mezi přímkou A1A4 a rovinou A1A2A3 roven modulu průmětu vektoru A1A4 na normálový vektor. roviny děleno součinem délek těchto vektorů: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Sinus úhlu α mezi přímkou A1A4 a rovinou A1A2A3 je tedy roven: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Kosinus úhlu mezi rovinou A1A2A3 a souřadnicovou rovinou Oxy je roven průmětu normálového vektoru roviny A1A2A3 na osu Ox, děleno délkou normálového vektoru: cosα = |n|ₓ / |n| kde |n|ₓ je projekce normálového vektoru na osu Ox. Normálový vektor roviny A1A2A3 je roven (36;18;18), takže jeho průmět na osu Ox je 36. Délka normálového vektoru je √(36²+18²+18²) = 6√13. Kosinus úhlu α mezi rovinou A1A2A3 a rovinou souřadnic Oxy je tedy roven: cosα = 36 / (6√13)

Náš obchod s digitálním zbožím představuje unikátní produkt - Ryabushko IDZ 3.1 Možnost 12. Je toto digitální produkt určený studentům a studentům, kteří se připravují na jednotnou státní zkoušku? matematika.

IDZ Ryabushko 3.1 Option 12 je komplexní systém úkolů a cvičení, které vám pomohou otestovat vaše znalosti a připravit se na zkoušku. Produkt obsahuje úlohy z různých matematických témat, včetně geometrie, trigonometrie, algebry a počtu.

Kromě toho má produkt IDS Ryabushko 3.1 Option 12 pohodlné a jednoduché rozhraní, které vám umožní snadno a rychle najít informace, které potřebujete. Design produktu je vyroben v krásném a moderním stylu, díky kterému je používání produktu ještě příjemnější.

Zakoupením Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 v našem obchodě získáváte jedinečný digitální produkt, který vám pomůže úspěšně složit zkoušku? matematika.

Motorsport Manager + DLC je hra pro fanoušky motoristického sportu a simulace managementu, která poskytuje plnou verzi hry Motorsport Manager a doplňků Endurance Series, Challenge Pack a GT Series. Při nákupu produktu získáte přihlašovací jméno a heslo k licencovanému Steam účtu se hrou a DLC pro offline hraní. Toto je licencovaná verze hry a ušetříte více než 90 % svých peněz. Zaručený offline přístup ke hře a DLC vám umožní užít si hru kdykoli a kdekoli. Jazyk ve hře může být v ruštině, angličtině a dalších jazycích. Budete mít možnost sami si stáhnout aktualizace a záplaty, abyste měli vždy čerstvou a aktuální verzi hry. Ujistěte se, že váš počítač splňuje systémové požadavky hry. Hra je považována za neplatnou, pokud na svém účtu používáte cheaty, přidáváte nebo hrajete hry zdarma, měníte nastavení nebo jiná data účtu. Upozorňujeme, že tento produkt není digitálním aktivačním klíčem služby Steam. Se zakoupenou hrou získáte přístup k Steam účtu prodejce. Účet není převeden do vašeho vlastnictví a na účtu mohou být další uživatelé. Je zakázáno zasahovat do nastavení zabezpečení vašeho účtu nebo provádět jiné akce, které nejsou pro hru nezbytné. Steam Family Sharing se na účtu nepoužívá (nemůžete sdílet hru na vašem účtu). Účet lze chránit pomocí vestavěných bezpečnostních prvků. Po zaplacení obratem obdržíte odkaz na váš účet a pokyny na vaši e-mailovou adresu. Buďte opatrní při zadávání e-mailu. Upozorňujeme, že toto zboží nelze vrátit ani vyměnit. Pokud nejste spokojeni s čímkoli v poskytnutých informacích, tento produkt prosím nekupujte.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 12 je sada úloh z matematiky, geometrie a algebry. Úkoly udávají souřadnice bodů a vyžadují, abyste vytvořili rovnice přímek a rovin, vypočítali úhly mezi nimi a také řešili další úlohy. V úloze č. 1 je potřeba vytvořit rovnice pro rovinu a přímky a také vypočítat sinus a kosinus úhlů. V úloze č. 2 je potřeba vytvořit rovnici roviny procházející dvěma danými body a kolmé k dané rovině. V úloze č. 3 je potřeba vytvořit rovnici přímky procházející počátkem souřadnic a rovnoběžné s danou přímkou.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Možnost 12 může obsahovat relevantní a užitečné informace pro studenty.
Digitální formát umožňuje snadno a pohodlně pracovat s materiály, aniž byste ztráceli čas hledáním a shromažďováním informací.
Možnost rychlého přístupu k informacím, které potřebujete k dokončení úkolu, může ušetřit čas a zjednodušit proces učení.
Digitální produkt může být šetrnější k životnímu prostředí, protože nevyžaduje použití papíru a jiných tiskových materiálů.
Nákup digitálního produktu může být nákladově efektivnější, protože u fyzických kopií se neplatí žádné poplatky za dopravu ani skladování.
Digitální produkt může být bezpečnější, protože nehrozí ztráta nebo poškození fyzické kopie.
Schopnost rychle najít a procházet informace, které potřebujete, může usnadnit učení se na zkoušky nebo dokončení úkolů.