IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 12

Nr. 1 Givet fire punkter A1(4;4;10); A2(7;10;2); A3(2;8;4); A4(9;6;9). Lav ligningerne: a) plan A1 A2 A3; b) lige A1A2; c) ret linje A4M, vinkelret på planet A1A2A3; d) ret linje A3N parallel med lige linje A1A2; e) et plan, der går gennem punkt A4, vinkelret på den rette linje A1A2. Beregn: e) sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3; g) cosinus af vinklen mellem koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3.

a) Find vektorerne AB1 og AB2: AB1 = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) AB2 = (2-4; 8-4; 4-10) = ( - 2;4;-6) Så giver vektorproduktet af AB1 og AB2 normalvektoren til planen: n = AB1 x AB2 = (36;18;18) Således har ligningen for planen A1A2A3 formen: 36 (x-4)+18(y-4)+18(z-10)=0

b) Retningsvektoren for den rette linje A1A2 er lig med: d = (7-4; 10-4; 2-10) = (3;6;-8) Punkt A1 har koordinater (4;4;10), så ligningen for den rette linje A1A2 har formen: x=4+3t y=4+6t z=10-8t

c) Retningsvektoren for den rette linie A4M skal være vinkelret på normalvektoren i planet A1A2A3, derfor skal den være kollineær på vektorproduktet af denne vektor og vektoren rettet fra punkt A4 til et vilkårligt punkt M på denne rette linje . Tag for eksempel punkt M(9;0;0): AM = (9-9; 0-6; 0-9) = (0;-6;-9) d = n x AM = (-54;162 ; -54) Punkt A4 har koordinater (9;6;9), derfor har ligningen for den ønskede linje A4M formen: x=9-6t y=6+18t z=9-6t

d) Retningsvektoren for den rette linje A3N skal være kolineær med retningsvektoren for den rette linie A1A2, derfor er den lig med: d = (3;6;-8) Punkt A3 har koordinater (2;8;4), så ligningen for lige linje A3N har formen: x= 2+3t y=8+6t z=4-8t

e) Ligningen for den ønskede plan har formen: Ax+By+Cz+D=0 Da planen passerer gennem punktet A4(9;6;9), opfylder dens koordinater planens ligning: 36(x- 9)+18(y- 6)+18(z-9)=0 Lad os udvide venstre side af denne ligning til skalarproduktet af normalvektoren og vektoren med koordinaterne (x-9; y-6; z -9): 36x-288+18y-108+18z-162 =0 Lad os simplificere: 36x+18y+18z=558 Således har ligningen for planet, der går gennem punkt A4 og vinkelret på den rette linje A1A2, formen: 36x+ 18y+18z-558=0

f) Find vektorproduktet af vektorerne A1A4 og A1A2: n = (26;34;-14) Så er sinusen af ​​vinklen mellem den rette linie A1A4 og plan A1A2A3 lig med modulet for projektionen af ​​vektor A1A4 på normalvektoren af planet, divideret med produktet af længderne af disse vektorer: sinα = |n * A1A4| / (|n| * |A1A4|) |n * A1A4| = |(265)+(34(-2))+((-14)*6)| = 22√29 |n| = √(26²+34²+(-14)²) = 42 |A1A4| = √(5²+2²+(-1)²) = √30 Således er sinus af vinklen α mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3 lig med: sinα = (22√29) / (42 * √30)

g) Cosinus for vinklen mellem planen A1A2A3 og koordinatplanet Oxy er lig med projektionen af ​​normalvektoren af ​​planen A1A2A3 på Ox-aksen, divideret med længden af ​​normalvektoren: cosα = |n|ₓ / |n| hvor |n|ₓ er projektionen af ​​normalvektoren på Ox-aksen. Normalvektoren i planen A1A2A3 er lig med (36;18;18), så dens projektion på Ox-aksen er 36. Længden af ​​normalvektoren er √(36²+18²+18²) = 6√13. Således er cosinus af vinklen α mellem planet A1A2A3 og koordinatplanet Oxy lig med: cosα = 36 / (6√13)

Vores butik for digitale varer præsenterer et unikt produkt - Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 12. Er dette et digitalt produkt beregnet til studerende og studerende, der forbereder sig på at tage Unified State-eksamenen? matematik.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 12 er et omfattende system af opgaver og øvelser, der hjælper dig med at teste din viden og forberede dig til eksamen. Produktet indeholder problemer om en række matematikemner, herunder geometri, trigonometri, algebra og calculus.

Derudover har produktet IDS Ryabushko 3.1 Option 12 en praktisk og enkel grænseflade, der giver dig mulighed for nemt og hurtigt at finde den information, du har brug for. Produktets design er lavet i en smuk og moderne stil, som gør det endnu sjovere at bruge produktet.

Ved at købe Ryabushko IDZ 3.1 Mulighed 12 i vores butik, modtager du et unikt digitalt produkt, der vil hjælpe dig med at bestå eksamen? matematik.

Motorsport Manager + DLC er et spil for motorsports- og managementsimuleringsfans, der giver den fulde version af Motorsport Manager-spillet og Endurance Series, Challenge Pack og GT Series-tilføjelserne. Når du køber et produkt, modtager du et login og adgangskode til en licenseret Steam-konto med spillet og DLC ​​til offlinespil. Dette er en licenseret version af spillet, og du sparer mere end 90 % af dine penge. Garanteret offline adgang til spillet og DLC ​​giver dig mulighed for at nyde spillet når som helst og hvor som helst. Sproget i spillet kan være på russisk, engelsk og andre sprog. Du får mulighed for selv at downloade opdateringer og patches, så du altid har en frisk og aktuel version af spillet. Sørg for, at din pc opfylder spillets systemkrav. Spillet betragtes som ugyldigt, hvis du bruger snydekoder, tilføjer eller spiller gratis spil på din konto, ændrer indstillinger eller andre kontodata. Bemærk venligst, at dette produkt ikke er en digital Steam-aktiveringsnøgle. Du får adgang til sælgerens Steam-konto med spillet købt på den. Kontoen overføres ikke til dit ejerskab, og der kan være andre brugere på kontoen. Det er forbudt at forstyrre din kontos sikkerhedsindstillinger eller udføre andre handlinger, der ikke er nødvendige for spillet. Steam Family Sharing bruges ikke på kontoen (du kan ikke dele spillet på din konto). Kontoen kan beskyttes med indbyggede sikkerhedsfunktioner. Efter betaling vil du med det samme modtage et link til din konto og instruktioner til din e-mailadresse. Vær forsigtig, når du indtaster din e-mail. Bemærk venligst, at denne vare ikke kan returneres eller ombyttes. Hvis du ikke er tilfreds med noget i de angivne oplysninger, skal du ikke købe dette produkt.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 12 er et sæt opgaver inden for matematik, geometri og algebra. Opgaverne giver punkternes koordinater og kræver, at du laver ligninger af lige linjer og planer, beregner vinklerne imellem dem og også løser andre problemer. I opgave nr. 1 skal du lave ligninger for en plan og rette linjer, samt beregne sinus og cosinus for vinkler. I opgave nr. 2 skal du lave en ligning af en plan, der går gennem to givne punkter og vinkelret på en given plan. I opgave nr. 3 skal du lave en ligning for en linje, der går gennem koordinaternes oprindelse og parallelt med en given linje.

***

1. IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 12 kan indeholde relevant og nyttig information for studerende.
2. Det digitale format giver dig mulighed for nemt og bekvemt at arbejde med materialer uden at spilde tid på at søge og indsamle information.
3. At være i stand til hurtigt at få adgang til de oplysninger, du skal bruge for at udføre en opgave, kan spare tid og forenkle læringsprocessen.
4. Et digitalt produkt kan være mere miljøvenligt, da det ikke kræver brug af papir og andre trykmaterialer.
5. At købe et digitalt produkt kan være mere omkostningseffektivt, fordi der ikke er nogen forsendelses- eller opbevaringsgebyrer for fysiske kopier.
6. Et digitalt produkt kan være mere sikkert, da der ikke er nogen risiko for at miste eller beskadige den fysiske kopi.
7. Muligheden for hurtigt at finde og navigere til de oplysninger, du har brug for, kan gøre det nemmere at læse til eksamen eller gennemføre opgaver.

Ejendommeligheder:

Meget praktisk og forståeligt format af Ryabushko IDZ 3.1 Option 12.

En stor mængde nyttig information i Ryabushko IDZ 3.1 Option 12.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 12 hjælper med hurtigt og effektivt at forberede sig til eksamen.

I Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 er der mange opgaver om forskellige emner, hvilket hjælper med at konsolidere materialet.

IDZ Ryabushko 3.1 Mulighed 12 indeholder mange eksempler på problemløsning, som forenkler forståelsen af ​​materialet.

Det er meget praktisk, at Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 kan bruges når som helst og hvor som helst.

Ryabushko IDZ 3.1 Option 12 er et fremragende værktøj til at forbedre den akademiske præstation.