På kanten av en karusell formad som en skiva som väger 200 kg och

Det finns 5 personer vid kanten av karusellen, som var och en har en vikt på 60 kg. Karusellen har formen av en skiva, vägande 200 kg och radie 2 m, roterande med en frekvens av 1 varv/s. För att hitta karusellens rotationsfrekvens och vinkelhastighet är det nödvändigt att flytta alla människor till mitten på ett avstånd lika med halva radien. I det här fallet kan människor representeras som punktmassor.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda lagen om bevarande av rörelsemängd. Vinkelmomentet för ett slutet system förblir konstant om det inte påverkas av yttre kraftmoment. Att flytta människor mot mitten kommer att förändra systemets tröghetsmoment, men kommer inte att förändra momentet av momentum.

Inledningsvis är systemets rörelsemängd lika med produkten av tröghetsmomentet och vinkelhastigheten:

L = Iω

där L är vinkelmomentet, I är tröghetsmomentet, ω är vinkelhastigheten.

Tröghetsmomentet för en karusell med 5 personer på kanten är lika med summan av tröghetsmomenten för varje person och tröghetsmomentet för karusellen utan personer:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

där m är massan av en person, r är karusellens radie.

Tröghetsmomentet för en karusell med människor som flyttas mot centrum kan hittas på liknande sätt:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Således förblir systemets rörelsemängd konstant:

I1ω1 = I2ω2

där ω1 och ω2 är karusellens vinkelhastigheter före och efter rörliga människor.

Genom att ersätta värdena för tröghetsmomenten och vinkelhastigheten får vi:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2

ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - karusellens vinkelhastighet efter att människor flyttat till mitten.

Karusellens rotationsfrekvens efter att personer har flyttats är:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Digital produkt: "På kanten av karusellen"

Den digitala produkten "On the Edge of the Carousel" är en virtuell attraktion som gör att du kan känna adrenalinet och det roliga utan att lämna ditt hem! Du kommer att befinna dig på kanten av en karusell, som ser ut som en skiva med en massa på 200 kg och en radie på 2 m, som roterar med en frekvens på 1 rps. Färgglada ljus, musik och glädjeskrik kommer att blinka runt dig. Du kan känna dig som en riktig hjälte genom att vara på kanten av karusellen tillsammans med andra deltagare i attraktionen.

Denna digitala produkt är lämplig för extremsportentusiaster och de som vill uppleva något nytt och spännande. Det är en utmärkt present till vänner och familj som älskar adrenalin och ovanliga upplevelser.

Köp den digitala produkten "On the Edge of the Carousel" idag och få en oförglömlig upplevelse direkt hemma!

Problemet är att hitta rotationshastigheten och vinkelhastigheten för en karusell efter att fem personer, som var och en väger 60 kg, flyttat sig till dess centrum på ett avstånd som är lika med halva radien.

För att lösa problemet är det nödvändigt att använda lagen om bevarande av rörelsemängd. Vinkelmomentet för ett slutet system förblir konstant om det inte påverkas av yttre kraftmoment. Att flytta människor mot mitten kommer att förändra systemets tröghetsmoment, men kommer inte att förändra momentet av momentum.

Inledningsvis är systemets rörelsemängd lika med produkten av tröghetsmomentet och vinkelhastigheten: L = Iω

Tröghetsmomentet för en karusell med 5 personer på kanten är lika med summan av tröghetsmomenten för varje person och tröghetsmomentet för karusellen utan personer:

I1 = 5mr^2/2 + mr^2 = 15mr^2/2

där m är massan av en person, r är karusellens radie.

Tröghetsmomentet för en karusell med människor som flyttas mot centrum kan hittas på liknande sätt:

I2 = 5m(r/2)^2/2 + m(r/2)^2 = 5mr^2/8

Således förblir systemets rörelsemängd konstant:

I1ω1 = I2ω2

där ω1 och ω2 är karusellens vinkelhastigheter före och efter rörliga människor.

Genom att ersätta värdena för tröghetsmomenten och vinkelhastigheten får vi:

15mr^2/2 * 2π = 5mr^2/8 * ω2 ω2 = 12π/5 ≈ 7,54 rad/s - karusellens vinkelhastighet efter att människor flyttat till mitten.

Karusellens rotationsfrekvens efter att personer har flyttats är:

f2 = ω2/2π = 12/5 ≈ 2,4 Hz.

Efter att ha flyttat människor till mitten kommer karusellens rotationshastighet nästan att fördubblas, och vinkelhastigheten kommer att öka med mer än fem gånger.

***

En skivformad karusell med en massa på 200 kg och en radie på 2 m anges, som roterar med en frekvens av 1 varv/s. I kanten av karusellen sitter fem personer som väger 60 kg vardera. För att hitta karusellens rotationsfrekvens och vinkelhastighet om alla människor rör sig till dess centrum på ett avstånd lika med halva radien, måste du använda lagarna för bevarande av rörelsemängd och rörelsemängd.

Låt oss först hitta tröghetsmomentet för karusellen i förhållande till dess centrum, vilket är lika med:

$I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 = 400$ кг·м²,

där m är karusellens massa, R är dess radie.

Då kommer vi att hitta tröghetsmomentet för karusellsystemet och människor i förhållande till dess centrum efter att alla människor rört sig mot det:

$I' = \sum_{i=1}^{5} m_i r_i^2 = m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2} \right)^2 + mR^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 + m\left(\frac{R}{2}\right)^2 = 2,5mR^2 $,

där m_i är massan för den i:e personen, r_i är avståndet från karusellens mitt till den i:te personen.

Lagen om bevarande av rörelsemängd anger att rörelsemängden för ett system förblir oförändrad i frånvaro av externa vridmoment:

$I\omega = jag'\omega',

där ω är karusellens vinkelhastighet innan människor rör sig, ω' är karusellens vinkelhastighet efter att människor rör sig.

Genom att ersätta de hittade värdena för tröghetsmomenten får vi:

$\frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 2^2 \cdot \omega = 2,5 \cdot 200 \cdot R^2 \cdot \omega'$

Härifrån hittar vi karusellens vinkelhastighet efter att människor rört sig:

$\omega' = \frac{1}{5}\omega = \frac{1}{5}\cdot 2\pi = \frac{2\pi}{5}$-belopp/с.

Karusellens rotationshastighet är lika med vinkelhastigheten dividerat med 2π:

$f = \frac{\omega'}{2\pi} = \frac{1}{5}$ varv/s.

Så, rotationsfrekvensen för karusellen efter att ha flyttat alla människor till dess centrum är 1/5 r/s, och vinkelhastigheten är 2π/5 rad/s.

***

1. Jag köpte ett Kyivstar Scratch Card 100 och fyllde omedelbart på mitt telefonkonto. Mycket bekvämt!
2. Inga problem med att aktivera Kyivstar Scratch Card 100, allt gick snabbt och utan krångel.
3. Kyivstar skraplott 100 är en bra present till en älskad, speciellt om han använder Kyivstar-tjänster.
4. Jag är glad att jag snabbt och enkelt kan fylla på mitt konto med Kyivstar Scratch Card 100.
5. Med Kyivstar Scratch Card 100 oroar jag mig inte längre för att gå ur balans i det mest olämpliga ögonblicket.
6. Jag köpte ett Kyivstar skraplott 100 och fick bonusar på mitt telefonkonto. Det här är en trevlig bonus!
7. Jag värdesätter snabbhet och bekvämlighet, så jag har använt Kyivstar Scratch Card 100 i flera år nu.
8. Ett stort urval av Kyivstar-tariffer och möjligheten att fylla på ditt konto med Kyivstar-skraplotten 100 är vad jag behöver.
9. Med Kyivstar Scratch Card 100 kan jag kontrollera mina utgifter och inte betala för mycket för onödiga tjänster.
10. Jag rekommenderar Kyivstar Scratch Card 100 till alla som värdesätter sin tid och snabbt vill ladda upp sitt telefonkonto.