IDZ 11.2 – Alternativ 5. Lösningar Ryabushko A.P.

1. Låt oss först hitta en speciell lösning på differentialekvationen y´´= 4cos2x. Om vi ​​integrerar två gånger får vi y = -cos2x + Ax + B, där A och B är godtyckliga konstanter. Därefter, genom att ersätta initialvillkoren y(0) = 1 och y´(0) = 3, hittar vi värdena på konstanterna A och B: A = (3+cos0,5π)/0,5π ≈ 6,45 och B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Den partiella lösningen har alltså formen y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Genom att ersätta värdet x = π/4 får vi y(π/4) ≈ 4,12.

2. Betrakta differentialekvationen y´´xlnx = y´. Låt oss byta ut y´ = v, sedan y´´ = v´ + v/x. Om vi ​​sätter in detta i den ursprungliga ekvationen får vi v´ + v/x = v, vilket är ekvivalent med v´ = -v/x. Låt oss lösa denna ekvation med hjälp av metoden för separation av variabler: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, där C1 är en godtycklig konstant. Således är v = C/x, där C är en godtycklig konstant. Om vi ​​återgår till de ursprungliga variablerna får vi y´ = C/x, y = C ln|x| + D, där D är en godtycklig konstant. Totalt har den allmänna lösningen av differentialekvationen formen y = C ln|x| + D.

3. Betrakta differentialekvationen y´´tgy = 2y´2. Låt oss byta ut y´ = v, sedan y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Om vi ​​ersätter detta med den ursprungliga ekvationen får vi v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. För att förenkla ekvationen använder vi substitutionen u = v2, sedan u´ = 2vv´. Om vi ​​sätter in detta i den ursprungliga ekvationen får vi u´/2 = utg(x) + usec2(x), vilket är ekvivalent med u´/2u = tan(x) + sec2(x). Låt oss lösa denna ekvation med hjälp av metoden för separation av variabler: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, där C1 är en godtycklig konstant. Således är u = C sin(x)/cos2(x), där C är en godtycklig konstant. För att återgå till de ursprungliga variablerna får vi v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. För att integrera använder vi substitutionen t = cos(x), då y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, där C1 är en godtycklig konstant. Totalt har den allmänna lösningen av differentialekvationen formen y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Betrakta ekvationen (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. För att lösa det använder vi ersättningen y = xz, sedan y´ = z + xz´. Om vi ​​ersätter detta med den ursprungliga ekvationen får vi (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Om vi ​​tar ut x från den första termen och kombinerar bråkdelen av den andra termen, får vi (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. Låt oss lösa denna ekvation med hjälp av separationsmetoden för variabler: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, där C1 är en godtycklig konstant. Således, z = sin(ln|x| + Cl), y = xz = xsin(ln|x| + Cl). Totalt är lösningen till ekvationen kurvan y = x*sin(ln|x| + C1).

5. Låt oss skriva ekvationen för en kurva som går genom punkt A(-2, 1), om vinkelkoefficienten för tangenten vid någon punkt är lika med ordinatan för denna punkt, ökad med 5 gånger. Tangensens lutning är lika med derivatan av funktionen vid en given punkt. Låt y = f(x) vara ekvationen för den önskade kurvan. Då kan villkoret på lutningen skrivas som f´(x) = 5f(x). Låt oss lösa denna ekvation med hjälp av metoden för separation av variabler: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, där C1 är en godtycklig konstant. Genom att ersätta koordinaterna för punkt A(-2, 1) finner vi C1 = ln|1/2|. Således har ekvationen för den önskade kurvan formen y = f(x) = Ce^(5x), där C = 1/2. Totalt har ekvationen för kurvan som går genom punkten A(-2, 1) och som uppfyller det givna villkoret formen y = (1/2)e^(5x).

Denna produkt är en digital produkt som presenteras i en digital butik med en vacker HTML-design. Specifikt är det här lösningar på problem i alternativ 5 i Individuell läxa nr 11.2 i matematisk analys, utvecklad av författaren Ryabushko A.P.

Den här produkten kan vara användbar för studenter som studerar matematisk analys, såväl som lärare som använder detta utbildningsmaterial. Lösningar på uppdrag presenteras i form av ett vackert designat HTML-dokument, som gör att du enkelt och snabbt kan bekanta dig med innehållet och gå till önskat avsnitt.

Genom att köpa den här produkten får du tillgång till högkvalitativa och beprövade lösningar på uppgifter som hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig inför provet. Dessutom gör HTML-dokumentets vackra design det attraktivt och enkelt att använda, vilket ytterligare underlättar inlärningsprocessen.

IDZ 11.2 – Alternativ 5. Lösningar Ryabushko A.P.

Denna produkt är en digital produkt i HTML-format, som innehåller lösningar på uppgifterna i alternativ 5 i Individuell läxa nr 11.2 om matematisk analys, utvecklad av författaren Ryabushko A.P.

Produkten är avsedd för studenter som studerar matematisk analys, samt för lärare som använder detta utbildningsmaterial.

Lösningar på uppdrag presenteras i ett vackert designat HTML-dokument, som gör att du enkelt och snabbt kan bekanta dig med innehållet och gå till önskat avsnitt.

Genom att köpa den här produkten får du en kvalitetsprodukt som hjälper dig att bättre förstå kalkyl och slutföra uppdrag framgångsrikt.

***

IDZ 11.2 – Alternativ 5. Lösningar Ryabushko A.P. är en samling lösningar på problem inom matematisk analys. Denna version innehåller problem med differentialekvationer och kurvor på planet.

1. I det första problemet måste du hitta en speciell lösning på differentialekvationen och beräkna värdet på funktionen y=φ(x) vid x=x0 exakt med två decimaler. Ekvationen har formen: 1,5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. Lösningen på detta problem presenteras i samlingen och utformas med formelredigeraren Microsoft Word 2003.

2. Det andra problemet kräver att man hittar en generell lösning på en differentialekvation som kan reduceras i ordning. Ekvationen ser ut så här: 2,5 y´´xlnx = y´. Det finns ingen lösning på detta problem i den här versionen.

3. Det tredje problemet kräver att Cauchy-problemet löses för en differentialekvation som kan reduceras i ordning. Ekvationen har formen: 3,5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. Lösningen på detta problem presenteras i samlingen och utformas med hjälp av formelredigeraren Microsoft Word 2003.

4. Det fjärde problemet kräver att denna ekvation integreras: 4,5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Det finns ingen lösning på detta problem i den här versionen.

5. I det femte problemet krävs att man skriver ekvationen för en kurva som går genom punkten A(x0, y0), om det är känt att tangentens lutning vid någon punkt är lika med ordinatan för denna punkt, ökad med k gånger. Punkt A har koordinaterna A(−2, 1), k = 5. Lösningen på detta problem finns inte tillgänglig i denna version.

***

1. Lösningarna för IPD 11.2 – Alternativ 5 är välstrukturerade och lätta att läsa.
2. Denna digitala produkt hjälper dig att förbereda dig för tentamen snabbt och effektivt.
3. Lösningar på problem i IDZ 11.2 – Alternativ 5 hjälper till att bättre förstå materialet.
4. Genom att köpa denna digitala produkt får du tillgång till användbar information och exempel på lösningar.
5. Lösningar av IDZ 11.2 – Alternativ 5 hjälper dig att förbättra din prestation i skolan eller universitetet.
6. Tack vare denna digitala produkt kan du enkelt och snabbt förbereda dig för testet.
7. IDZ 11.2 – Alternativ 5 är en utmärkt resurs för självständigt arbete och upprepning av material.
8. Beslut Ryabushko A.P. i IDZ 11.2 – Alternativ 5 är korrekta och logiska.
9. Denna digitala produkt hjälper dig att spara tid när du förbereder dig för lektioner och tentor.
10. IDZ 11.2 - Alternativ 5 är en pålitlig och användbar resurs för alla som strävar efter bättre akademiska resultat.

Egenheter:

IPD 11.2 Alternativ 5-lösningar är välstrukturerade och lätta att läsa.

Stort tack till författaren Ryabushko A.P. för högkvalitativa IPD-lösningar 11.2 Alternativ 5.

Att studera IPD Solutions 11.2 Alternativ 5 hjälper dig att bättre förstå materialet och förbereda dig för provet.

Lösningar för IPD 11.2 Alternativ 5 innehåller detaljerade och begripliga förklaringar för varje uppgift.

IDZ 11.2 Alternativ 5 är utmärkt för självförberedelser för klasser och tester.

IPD 11.2 Solutions Alternativ 5 hjälpte mig att förbättra mina kunskaper och färdigheter i ämnet som studeras.

En utmärkt digital produkt som jag rekommenderar till alla som studerar detta ämne.