IDZ 11.2 – Optie 5. Oplossingen Ryabushko A.P.

1. Laten we eerst een specifieke oplossing vinden voor de differentiaalvergelijking y´´= 4cos2x. Als we tweemaal integreren, krijgen we y = -cos2x + Ax + B, waarbij A en B willekeurige constanten zijn. Vervolgens vervangen we de beginvoorwaarden y(0) = 1 en y´(0) = 3 en vinden we de waarden van de constanten A en B: A = (3+cos0,5π)/0,5π ≈ 6,45 en B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. De deeloplossing heeft dus de vorm y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Als we de waarde x = π/4 vervangen, krijgen we y(π/4) ≈ 4,12.

2. Beschouw de differentiaalvergelijking y´´xlnx = y´. Laten we de vervanging y´ = v maken, dan y´´ = v´ + v/x. Als we dit in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, krijgen we v´ + v/x = v, wat equivalent is aan v´ = -v/x. Laten we deze vergelijking oplossen met behulp van de scheidingsmethode van variabelen: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, waarbij C1 een willekeurige constante is. Dus v = C/x, waarbij C een willekeurige constante is. Terugkerend naar de oorspronkelijke variabelen verkrijgen we y´ = C/x, y = C ln|x| + D, waarbij D een willekeurige constante is. In totaal heeft de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking de vorm y = C ln|x| + D.

3. Beschouw de differentiaalvergelijking y´´tgy = 2y´2. Laten we de vervanging y´ = v maken, dan y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Als we dit in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, krijgen we v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. Om de vergelijking te vereenvoudigen gebruiken we de substitutie u = v2, en vervolgens u´ = 2vv´. Als we dit in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, krijgen we u´/2 = utg(x) + usec2(x), wat equivalent is aan u´/2u = tan(x) + sec2(x). Laten we deze vergelijking oplossen met behulp van de scheidingsmethode van variabelen: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, waarbij C1 een willekeurige constante is. Dus u = C sin(x)/cos2(x), waarbij C een willekeurige constante is. Terugkerend naar de oorspronkelijke variabelen verkrijgen we v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. Om te integreren gebruiken we de substitutie t = cos(x), dan y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, waarbij C1 een willekeurige constante is. In totaal heeft de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking de vorm y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Beschouw de vergelijking (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Om dit op te lossen gebruiken we de vervanging y = xz, dan y´ = z + xz´. Als we dit in de oorspronkelijke vergelijking vervangen, krijgen we (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Als we x uit de eerste term nemen en de breuken van de tweede term combineren, krijgen we (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2)) dx. Laten we deze vergelijking oplossen met behulp van de methode voor het scheiden van variabelen: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, waarbij C1 een willekeurige constante is. Dus z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). In totaal is de oplossing van de vergelijking de curve y = x*sin(ln|x| + C1).

5. Laten we de vergelijking schrijven van een curve die door punt A(-2, 1) gaat, als de hoekcoëfficiënt van de raaklijn op enig punt gelijk is aan de ordinaat van dit punt, verhoogd met 5 keer. De helling van de raaklijn is gelijk aan de afgeleide van de functie op een bepaald punt. Laat y = f(x) de vergelijking zijn van de gewenste curve. Dan kan de voorwaarde op de helling geschreven worden als f´(x) = 5f(x). Laten we deze vergelijking oplossen met behulp van de scheidingsmethode van variabelen: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, waarbij C1 een willekeurige constante is. Als we de coördinaten van punt A(-2, 1) vervangen, vinden we C1 = ln|1/2|. De vergelijking van de gewenste curve heeft dus de vorm y = f(x) = Ce^(5x), waarbij C = 1/2. In totaal heeft de vergelijking van de curve die door het punt A(-2, 1) gaat en aan de gegeven voorwaarde voldoet, de vorm y = (1/2)e^(5x).

Dit product is een digitaal product dat wordt gepresenteerd in een digitale winkel met een prachtig HTML-ontwerp. Concreet zijn dit oplossingen voor problemen in optie 5 van Individueel huiswerk nr. 11.2 in wiskundige analyse, ontwikkeld door de auteur Ryabushko A.P.

Dit product kan nuttig zijn voor studenten die wiskundige analyse studeren, maar ook voor docenten die dit educatieve materiaal gebruiken. Oplossingen voor opdrachten worden gepresenteerd in de vorm van een prachtig vormgegeven HTML-document, waarmee u gemakkelijk en snel vertrouwd raakt met de inhoud en naar de gewenste sectie gaat.

Door dit product te kopen, krijgt u toegang tot hoogwaardige en beproefde oplossingen voor taken waarmee u de stof beter kunt begrijpen en u kunt voorbereiden op het examen. Bovendien maakt het mooie ontwerp van het HTML-document het aantrekkelijk en gemakkelijk te gebruiken, wat het leerproces verder vergemakkelijkt.

IDZ 11.2 – Optie 5. Oplossingen Ryabushko A.P.

Dit product is een digitaal product in HTML-formaat, dat oplossingen bevat voor taken van optie 5 van Individueel huiswerk nr. 11.2 over wiskundige analyse, ontwikkeld door de auteur Ryabushko A.P.

Het product is bedoeld voor studenten die wiskundige analyse studeren, maar ook voor docenten die dit educatieve materiaal gebruiken.

Oplossingen voor opdrachten worden gepresenteerd in een mooi vormgegeven HTML-document, waarmee u gemakkelijk en snel vertrouwd raakt met de inhoud en naar het gewenste onderdeel gaat.

Door dit product te kopen, krijgt u een kwaliteitsproduct waarmee u de berekeningen beter kunt begrijpen en opdrachten met succes kunt voltooien.

***

IDZ 11.2 – Optie 5. Oplossingen Ryabushko A.P. is een verzameling oplossingen voor problemen in de wiskundige analyse. Deze versie bevat problemen met differentiaalvergelijkingen en curven in het vlak.

1. In het eerste probleem moet je een specifieke oplossing voor de differentiaalvergelijking vinden en de waarde van de functie y=φ(x) berekenen bij x=x0, nauwkeurig tot op twee decimalen. De vergelijking heeft de vorm: 1,5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. De oplossing voor dit probleem wordt gepresenteerd in de verzameling en ontworpen met behulp van de formule-editor MicrosoftWord 2003.

2. Het tweede probleem vereist het vinden van een algemene oplossing voor een differentiaalvergelijking die in volgorde kan worden gereduceerd. De vergelijking ziet er als volgt uit: 2,5 y´´xlnx = y´. Er is geen oplossing voor dit probleem in deze versie.

3. Het derde probleem vereist het oplossen van het Cauchy-probleem voor een differentiaalvergelijking die in volgorde kan worden gereduceerd. De vergelijking heeft de vorm: 3,5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. De oplossing voor dit probleem wordt gepresenteerd in de verzameling en ontworpen met behulp van de formule-editor van Microsoft Woord 2003.

4. Het vierde probleem vereist de integratie van deze vergelijking: 4,5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Er is geen oplossing voor dit probleem in deze versie.

5. In het vijfde probleem is het nodig om de vergelijking te schrijven van een curve die door het punt A(x0, y0) gaat, als bekend is dat de helling van de raaklijn op enig punt gelijk is aan de ordinaat van dit punt, vermeerderd met k keer. Punt A heeft coördinaten A(−2, 1), k = 5. De oplossing voor dit probleem is niet beschikbaar in deze versie.

***

1. De oplossingen van IPD 11.2 – Optie 5 zijn goed gestructureerd en gemakkelijk te lezen.
2. Met dit digitale product bereid je je snel en efficiënt voor op het examen.
3. Oplossingen voor problemen in IDZ 11.2 – Optie 5 helpen om de stof beter te begrijpen.
4. Door dit digitale product te kopen, krijgt u toegang tot nuttige informatie en voorbeeldoplossingen.
5. Oplossingen van IDZ 11.2 – Optie 5 helpen uw prestaties op school of universiteit te verbeteren.
6. Dankzij dit digitale product kun je je eenvoudig en snel voorbereiden op de toets.
7. IDZ 11.2 – Optie 5 is een uitstekende bron voor zelfstandig werken en herhaling van materiaal.
8. Beslissingen Ryabuschko A.P. in IDZ 11.2 – Optie 5 zijn nauwkeurig en logisch.
9. Met dit digitale product bespaar je tijd bij het voorbereiden van lessen en examens.
10. IDZ 11.2 - Optie 5 is een betrouwbaar en nuttig hulpmiddel voor iedereen die streeft naar betere academische resultaten.

Eigenaardigheden:

IPD 11.2 Optie 5-oplossingen zijn goed gestructureerd en gemakkelijk te lezen.

Veel dank aan de auteur Ryabushko A.P. voor hoogwaardige IPD-oplossingen 11.2 Optie 5.

Het bestuderen van IPD Solutions 11.2 Optie 5 helpt u de stof beter te begrijpen en u voor te bereiden op het examen.

Oplossingen van de IPD 11.2 Optie 5 bevatten gedetailleerde en begrijpelijke uitleg voor elke taak.

IDZ 11.2 Optie 5 is geweldig voor zelfvoorbereiding voor lessen en toetsen.

IPD 11.2 Oplossingen Optie 5 heeft me geholpen om mijn kennis en vaardigheden in het onderwerp dat ik bestudeerde te verbeteren.

Een uitstekend digitaal product dat ik iedereen aanbeveel die dit onderwerp bestudeert.