IDZ 11.2 – Вариант 5. Решения Ryabushko A.P.

1. Първо, нека намерим конкретно решение на диференциалното уравнение y´´= 4cos2x. Интегрирайки два пъти, получаваме y = -cos2x + Ax + B, където A и B са произволни константи. След това, замествайки началните условия y(0) = 1 и y´(0) = 3, намираме стойностите на константите A и B: A = (3+cos0.5π)/0.5π ≈ 6.45 и B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Така частичното решение има формата y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Замествайки стойността x = π/4, получаваме y(π/4) ≈ 4,12.

2. Разгледайте диференциалното уравнение y´´xlnx = y´. Нека направим замяната y´ = v, тогава y´´ = v´ + v/x. Замествайки това в оригиналното уравнение, получаваме v´ + v/x = v, което е еквивалентно на v´ = -v/x. Нека решим това уравнение, като използваме метода за разделяне на променливи: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, където C1 е произволна константа. Така v = C/x, където C е произволна константа. Връщайки се към първоначалните променливи, получаваме y´ = C/x, y = C ln|x| + D, където D е произволна константа. Общо общото решение на диференциалното уравнение има формата y = C ln|x| + D.

3. Разгледайте диференциалното уравнение y´´tgy = 2y´2. Нека направим замяната y´ = v, тогава y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Замествайки това в оригиналното уравнение, получаваме v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. За да опростим уравнението, използваме заместването u = v2, след което u´ = 2vv´. Замествайки това в оригиналното уравнение, получаваме u´/2 = utg(x) + usec2(x), което е еквивалентно на u´/2u = tan(x) + sec2(x). Нека решим това уравнение, като използваме метода за разделяне на променливи: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, където C1 е произволна константа. Така u = C sin(x)/cos2(x), където C е произволна константа. Връщайки се към първоначалните променливи, получаваме v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. За да интегрираме, използваме заместването t = cos(x), след това y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, където C1 е произволна константа. Общо общото решение на диференциалното уравнение има формата y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Разгледайте уравнението (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. За да решим, използваме заместването y = xz, след което y´ = z + xz´. Замествайки това в оригиналното уравнение, получаваме (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Изваждайки x от първия член и комбинирайки дробите на втория член, получаваме (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. Нека решим това уравнение, като използваме метода за разделяне на променливите: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, където C1 е произволна константа. Така z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). Общо решението на уравнението е кривата y = x*sin(ln|x| + C1).

5. Нека напишем уравнението на крива, минаваща през точка A(-2, 1), ако ъгловият коефициент на допирателната във всяка точка е равен на ординатата на тази точка, увеличена 5 пъти. Наклонът на тангентата е равен на производната на функцията в дадена точка. Нека y = f(x) е уравнението на желаната крива. Тогава условието за наклона може да се запише като f´(x) = 5f(x). Нека решим това уравнение, използвайки метода на разделяне на променливи: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, където C1 е произволна константа. Замествайки координатите на точка A(-2, 1), намираме C1 = ln|1/2|. Така уравнението на желаната крива има формата y = f(x) = Ce^(5x), където C = 1/2. Общо уравнението на кривата, минаваща през точката A(-2, 1) и удовлетворяваща даденото условие, има формата y = (1/2)e^(5x).

Този продукт е дигитален продукт, представен в дигитален магазин с красив HTML дизайн. По-конкретно, това са решения на задачи във вариант 5 на Индивидуална домашна работа № 11.2 по математически анализ, разработена от автора Рябушко А.П.

Този продукт може да бъде полезен за студенти, изучаващи математически анализ, както и за учители, използващи този образователен материал. Решенията на задачите са представени под формата на красиво проектиран HTML документ, който ви позволява удобно и бързо да се запознаете със съдържанието и да отидете до желания раздел.

Закупувайки този продукт, вие получавате достъп до висококачествени и доказани решения на задачи, които ще ви помогнат да разберете по-добре материала и да се подготвите за изпита. Освен това красивият дизайн на HTML документа го прави привлекателен и лесен за използване, което допълнително улеснява учебния процес.

IDZ 11.2 – Вариант 5. Решения Ryabushko A.P.

Този продукт е дигитален продукт във формат HTML, който съдържа решения на задачи от вариант 5 на Индивидуална домашна работа № 11.2 по математически анализ, разработена от автора Ryabushko A.P.

Продуктът е предназначен за студенти, изучаващи математически анализ, както и за учители, използващи този учебен материал.

Решенията на заданията са представени в красиво оформен HTML документ, който ви позволява удобно и бързо да се запознаете със съдържанието и да преминете към желания раздел.

Купувайки този продукт, вие получавате качествен продукт, който ще ви помогне да разберете по-добре смятането и да изпълнявате успешно задачи.

***

IDZ 11.2 – Вариант 5. Решения Ryabushko A.P. е колекция от решения на задачи в математическия анализ. Тази версия съдържа задачи върху диференциални уравнения и криви на равнината.

1. В първия проблем трябва да намерите конкретно решение на диференциалното уравнение и да изчислите стойността на функцията y=φ(x) при x=x0 с точност до два знака след десетичната запетая. Уравнението има формата: 1.5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. Решението на този проблем е представено в колекцията и е проектирано с помощта на редактора на формули Microsoft Word 2003.

2. Вторият проблем изисква намирането на общо решение на диференциално уравнение, което може да бъде редуцирано. Уравнението изглежда така: 2,5 y´´xlnx = y´. В тази версия няма решение на този проблем.

3. Третият проблем изисква решаване на проблема на Коши за диференциално уравнение, което може да бъде редуцирано. Уравнението има формата: 3.5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. Решението на този проблем е представено в колекцията и е проектирано с помощта на редактора на формули Microsoft Word 2003.

4. Четвъртият проблем изисква интегриране на това уравнение: 4,5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. В тази версия няма решение на този проблем.

5. В петата задача се изисква да се напише уравнението на крива, минаваща през точката A(x0, y0), ако е известно, че наклонът на допирателната във всяка точка е равен на ординатата на тази точка, увеличена с k пъти. Точка A има координати A(−2, 1), k = 5. Решението на тази задача не е налично в тази версия.

***

1. Решенията на IPD 11.2 – Вариант 5 са ​​добре структурирани и лесни за четене.
2. Този цифров продукт ви помага да се подготвите за изпита бързо и ефективно.
3. Решенията на проблемите в IDZ 11.2 – Вариант 5 помагат за по-доброто разбиране на материала.
4. Със закупуването на този дигитален продукт получавате достъп до полезна информация и примерни решения.
5. Решенията на IDZ 11.2 – Вариант 5 ще ви помогнат да подобрите представянето си в училище или университет.
6. Благодарение на този дигитален продукт можете лесно и бързо да се подготвите за теста.
7. IDZ 11.2 – Вариант 5 е отличен ресурс за самостоятелна работа и повторение на материала.
8. Решения Ryabushko A.P. в IDZ 11.2 – Вариант 5 са ​​точни и логични.
9. Този цифров продукт ви помага да спестите време за подготовка за уроци и изпити.
10. IDZ 11.2 – Вариант 5 е надежден и полезен ресурс за всеки, който се стреми към по-добри академични резултати.

Особености:

IPD 11.2 Вариант 5 решения са добре структурирани и лесни за четене.

Много благодаря на автора Ryabushko A.P. за висококачествени IPD решения 11.2 Вариант 5.

Изучаването на IPD Solutions 11.2, опция 5 ви помага да разберете по-добре материала и да се подготвите за изпита.

Решенията на IPD 11.2 Вариант 5 съдържат подробни и разбираеми обяснения за всяка задача.

IDZ 11.2 Вариант 5 е чудесен за самоподготовка за класове и тестове.

IPD 11.2 Solutions Option 5 ми помогна да подобря знанията и уменията си по изучаваната тема.

Отличен цифров продукт, който препоръчвам на всеки, който изучава тази тема.