Väte som väger m=40 g, med en temperatur T=300 K

Det finns väte med en massa av m=40 g, som hade en temperatur av T=300 K. Gasen expanderade adiabatiskt och ökade volymen med n1=3 gånger. Därefter komprimerades gasen isotermiskt till volym, vilket reducerade den med n2=2 gånger. Det är nödvändigt att bestämma det totala arbetet A som utförs av gasen och dess sluttemperatur T.

Svar:

Låt oss först hitta det initiala gastrycket. För att göra detta använder vi tillståndsekvationen för en idealgas:

pV = nRT,

där p är gastrycket, V är dess volym, n är mängden gasämne, R är den universella gaskonstanten, T är gastemperaturen.

Mängden ämne i en gas kan hittas genom att dividera massan med molmassan:

n = m/M,

där M är gasens molära massa. För väte M = 2 g/mol.

Då är det initiala gastrycket:

pl = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 1) = 4,99 * 10^5 Pa.

Därefter kommer vi att hitta det arbete som gasen utför under adiabatisk expansion. Eftersom processen är adiabatisk är Q = 0, och termodynamikens första lag tar formen:

dU = -pdV,

där dU är förändringen i gasens inre energi, p och V är gasens tryck respektive volym.

Eftersom processen är adiabatisk är dU = CV*dT, där Cv är gasens värmekapacitet vid konstant volym.

Sedan:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

genom att integrera detta uttryck från den initiala temperaturen och volymen till de slutliga värdena får vi:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

där T2 är gasens sluttemperatur, V2 är dess volym efter adiabatisk expansion.

Värmekapaciteten hos en gas vid konstant volym kan hittas från relationen:

Cp - Cv = R,

där Cp är gasens värmekapacitet vid konstant tryck. För en idealisk gas Cp = Cv + R.

Sedan:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Efter adiabatisk expansion blev gasvolymen n1 = 3 gånger större än den initiala, sedan slutvolymen:

V2 = n1 * VI = 3 * V1.

Sedan, genom att ersätta alla kända värden i formeln för ln(T2/T1), hittar vi den slutliga gastemperaturen:

T2 = T1 * (V1/V2)^((7/2)R) = 300 К * (1/3)^((7/2)*8,31/1000) = 219,6 К.

Därefter kommer vi att hitta det arbete som utförs av en gas under isotermisk kompression. Eftersom processen är isotermisk är T = const, och termodynamikens första lag tar formen:

dU = -pdV + Q = -pdV,

där Q är värmen som tas emot eller avges av gasen.

Genom att integrera detta uttryck från den slutliga volymen till den initiala volymen får vi:

W = -∫p2^1 V dV,

där p2 är det slutliga gastrycket efter kompression.

Med hjälp av tillståndsekvationen för en idealgas och tillståndet för den isotermiska processen, finner vi det slutliga gastrycket:

p2 = pl * (V1/V2) = pl * (n1/n2),

där n2 är den slutliga mängden gasämne efter kompression.

Sedan arbetet med gas under isotermisk kompression:

W = -∫p2^1 V dV = -∫(p1 * (n1/n2))^p1 (n2/n1 * V1)^2/3 d((n2/n1 * V1)^2/3) = - p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

där vi använde förhållandet mellan V och n för en idealgas i en isoterm process: nV = const.

Då är det totala arbetet som gasen gör:

A = W1 + W2 = -p1 * V1 * (n1/n2) * [(n2/n1)^2/3 - 1],

där W1 är det arbete som utförs av gasen under adiabatisk expansion, W2 är det arbete som utförs av gasen under isotermisk kompression.

Genom att ersätta de kända värdena får vi:

A = -4,99 * 10^5 Pa * 1 l * (3/2) * [(2/3)^2/3 - 1] = 5,02 * 10^4 J.

Och naturligtvis är den slutliga gastemperaturen efter att ha gått igenom båda processerna T2 = 219,6 K.

Sålunda har vi funnit det totala arbetet som utförs av gasen och dess sluttemperatur efter adiabatisk expansion och isotermisk kompression.

Produktbeskrivning:

Den digitala varubutiken presenterar en digital produkt - beräkningsmaterial för ett problem på temat termodynamik.

Detta material undersöker processen för adiabatisk expansion och isotermisk kompression av väte med en massa på m = 40 g, som hade en initial temperatur på T = 300 K.

Beräkningsmaterialet innehåller en detaljerad beskrivning av problemets förutsättningar, de formler och lagar som används, beräkningsformelns härledning och svar på de frågor som ställs i problemet.

Produktbeskrivning: Den digitala varubutiken tillhandahåller beräkningsmaterial om ett problem på temat termodynamik. Detta material undersöker processen för adiabatisk expansion och isotermisk kompression av väte med en massa på m = 40 g, som hade en initial temperatur på T = 300 K. Beräkningsmaterialet innehåller en detaljerad beskrivning av problemets villkor, formlerna och lagar som används, härledningen av beräkningsformeln och svar på frågorna som ställs i problemet.

Uppgift: Väte med en massa på m = 40 g, som hade en temperatur på T = 300 K, expanderade adiabatiskt och ökade dess volym med n1 = 3 gånger. Sedan, under isotermisk kompression, minskade gasvolymen med n2=2 gånger. Bestäm det totala arbetet A som utförs av gasen och sluttemperaturen T för gasen. Problem 20046.

Lösning: Låt oss först hitta det initiala gastrycket. För att göra detta använder vi tillståndsekvationen för en idealgas:

pV = nRT,

där p är gastrycket, V är dess volym, n är mängden gasämne, R är den universella gaskonstanten, T är gastemperaturen.

Mängden ämne i en gas kan hittas genom att dividera massan med molmassan:

n = m/M,

där M är gasens molära massa. För väte M = 2 g/mol.

Då är det initiala gastrycket:

pl = (m/M)RT/V = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K / (1 1) = 4,99 * 10^5 Pa.

Därefter kommer vi att hitta det arbete som gasen utför under adiabatisk expansion. Eftersom processen är adiabatisk är Q = 0, och termodynamikens första lag tar formen:

dU = -pdV,

där dU är förändringen i gasens inre energi, p och V är gasens tryck respektive volym.

Eftersom processen är adiabatisk är dU = Cv*dT, där Cv är gasens värmekapacitet vid konstant volym.

Sedan:

Cv*dT = -pdV,

CvdT/T = -pdV/(TV),

genom att integrera detta uttryck från den initiala temperaturen och volymen till de slutliga värdena får vi:

ln(T2/T1) = -ln(V2/V1) * (Cv/R),

där T2 är gasens sluttemperatur, V2 är dess volym efter adiabatisk expansion.

Värmekapaciteten hos en gas vid konstant volym kan hittas från relationen:

Cp - Cv = R,

där Cp är gasens värmekapacitet vid konstant tryck. För en idealisk gas Cp = Cv + R.

Sedan:

Cv = Cp - R = 7/2 R.

Efter adiabatisk expansion blev gasvolymen n1 = 3 gånger större än den initiala, sedan slutvolymen:

V2 = n1 * VI = 3 * V1.

Sedan, genom att ersätta alla kända värden i formeln för ln(T2/T1), hittar vi den slutliga gastemperaturen:

ln(T2/T1) = -ln(3) * (7/2) = -2 303 * (7/2) = -8 058,

T2/T1 = e^(-8,058) = 0,000329,

T2 = T1 * 0,000329 = 300 K * 0,000329 = 0,0987 K.

Låt oss nu hitta det arbete som utförs av en gas under isotermisk kompression. Eftersom processen är isotermisk är T = const, och termodynamikens första lag tar formen:

dU = Q - pdV,

där Q är värmen som överförs till gasen, dU är förändringen i gasens inre energi.

Eftersom processen är isotermisk, T = const, därför Q = W, det vill säga arbetet som utförs av gasen är lika med värmen som överförs till gasen.

Sedan:

W = Q = nRT * ln(V1/V2),

där V1 och V2 är de initiala respektive slutliga gasvolymerna.

Efter adiabatisk expansion blev gasvolymen n1 = 3 gånger större än den initiala, och sedan, under isotermisk kompression, minskade gasvolymen med n2 = 2 gånger. Då är den slutliga gasvolymen:

V2 = V1 * (1/n2) = V1/2.

Sedan fungerar gasen:

W = nRT * ln(V1/(V1/2)) = nRT * ln(2) = (40 g)/(2 g/mol) * 8,31 J/(mol*K) * 300 K * ln( 2) = -4986,54 J.

Svar på frågorna i problemet:

Det totala arbetet som utförs av en gas under adiabatisk expansion och isotermisk kompression är W = -4986,54 J.

Den slutliga gastemperaturen efter adiabatisk expansion och isotermisk kompression är T2 = 0,0987 K.

***

Produktbeskrivning:

Denna produkt är ett prov av väte som vägde m=40 g, som hade en temperatur T=300 K. Därefter expanderades gasen adiabatiskt, vilket ökade volymen med n1=3 gånger. Sedan inträffade isotermisk komprimering av gasen, vilket resulterade i att volymen minskade med n2=2 gånger.

För att bestämma det totala arbetet A som utförs av gasen och sluttemperaturen T för gasen, kan du använda Mayer-ekvationen:

A = C_v * (T_2 - T_1) + C_p * (T_2 - T_1)

där C_v och C_p är specifika värmekapaciteter vid konstant volym respektive konstant tryck, är T_1 och T_2 de initiala och slutliga gastemperaturerna.

För väte kan specifik värmekapacitet beräknas med hjälp av formlerna:

C_v = (3/2) * R C_p = (5/2) * R

där R är den universella gaskonstanten.

Således kommer det totala arbetet A att vara lika med:

A = (3/2) * R * (T_2 - T_1) + (5/2) * R * (T_2 - T_1)

För att bestämma den slutliga gastemperaturen T kan följande samband användas:

T_2 = T_1 * (n1/n2)^((C_p - C_v)/C_p)

där n1 och n2 är koefficienterna för förändring i gasvolym under adiabatisk expansion respektive isotermisk kompression.

Genom att ersätta data från problembeskrivningen får vi:

T_2 = 300 * (3/2)^((5/2 - 3/2)/(5/2)) * (1/2) = 150 K

A = (3/2) * R * (150 - 300) + (5/2) * R * (150 - 300) = -600 R Дж

Således är det totala arbetet som utförs av gasen -600 R J, och sluttemperaturen för gasen är 150 K.

***

1. En utmärkt digital produkt som gör att du enkelt kan ta reda på egenskaperna hos vätgas under vissa förhållanden.
2. Information om väte i digital form är mycket bekväm och gör att du snabbt kan få de nödvändiga uppgifterna.
3. Det finns ingen anledning att leta efter information om vätgas egenskaper i böcker eller andra resurser, eftersom allt är tillgängligt i digitalt format.
4. Denna digitala produkt är idealisk för studenter och yrkesverksamma inom naturvetenskap och teknik.
5. Ett stort plus med en digital produkt är möjligheten att snabbt söka information och bekväm tillgång till den.
6. I digitalt format ser vätedata mer visuellt och begripligt ut, vilket gör det lättare att arbeta med.
7. Tack vare det digitala formatet är information om väte alltid tillgänglig och kommer inte att gå förlorad med tiden.

Egenheter:

Väte som väger 40 g är en utmärkt digital produkt som låter dig studera fysik och kemi direkt på din dator.

Med denna digitala produkt kan du studera egenskaperna hos väte och dess beteende vid olika temperaturer.

Det är väldigt bekvämt att ha tillgång till en så intressant och användbar digital produkt som hjälper till att bättre förstå världen omkring oss.

Denna digitala produkt är ett utmärkt val för dig som brinner för vetenskap och vill fördjupa sina kunskaper om fysik och kemi.

Med denna digitala produkt kan du experimentera och studera egenskaperna hos vätgas utan att behöva ha tillgång till ett fysiskt prov.

Den här digitala produkten är ett utmärkt verktyg för lärare som vill göra sina lektioner mer interaktiva och roliga.

Väte som väger 40 g är en utmärkt digital vara för den som vill studera materiens egenskaper och dess beteende under olika förhållanden.