IDZ 11.2 – Vaihtoehto 5. Ratkaisut Ryabushko A.P.

1. Ensin löydetään erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön y´´= 4cos2x. Integroimalla kahdesti saadaan y = -cos2x + Ax + B, missä A ja B ovat mielivaltaisia ​​vakioita. Seuraavaksi korvaamalla alkuehdot y(0) = 1 ja y´(0) = 3, saadaan vakioiden A ja B arvot: A = (3+cos0.5π)/0.5π ≈ 6.45 ja B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Siten osaratkaisu on muotoa y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Korvaamalla arvon x = π/4, saadaan y(π/4) ≈ 4.12.

2. Tarkastellaan differentiaaliyhtälöä y´´xlnx = y´. Tehdään korvaus y´ = v, niin y´´ = v´ + v/x. Kun tämä korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan v´ + v/x = v, joka vastaa v´ = -v/x. Ratkaistaan ​​tämä yhtälö muuttujien erotusmenetelmällä: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, jossa C1 on mielivaltainen vakio. Siten v = C/x, missä C on mielivaltainen vakio. Palaamalla alkuperäisiin muuttujiin saadaan y´ = C/x, y = C ln|x| + D, missä D on mielivaltainen vakio. Yhteensä differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu on muotoa y = C ln|x| + D.

3. Tarkastellaan differentiaaliyhtälöä y´´tgy = 2y´2. Tehdään korvaus y´ = v, niin y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Kun tämä korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. Yhtälön yksinkertaistamiseksi käytämme substituutiota u = v2, sitten u´ = 2vv´. Kun tämä korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan u´/2 = utg(x) + usec2(x), joka vastaa u´/2u = tan(x) + sec2(x). Ratkaistaan ​​tämä yhtälö muuttujien erotusmenetelmällä: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, jossa C1 on mielivaltainen vakio. Siten u = C sin(x)/cos2(x), missä C on mielivaltainen vakio. Palaamalla alkuperäisiin muuttujiin saadaan v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. Integrointiin käytetään substituutiota t = cos(x), sitten y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, missä C1 on mielivaltainen vakio. Yhteensä differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu on muotoa y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Tarkastellaan yhtälöä (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Ratkaisussa käytämme korvausta y = xz, sitten y´ = z + xz´. Kun tämä korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Ottamalla x pois ensimmäisestä termistä ja yhdistämällä toisen termin murtoluvut, saadaan (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. Ratkaistaan ​​tämä yhtälö käyttämällä muuttujien erottelumenetelmää: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, jossa C1 on mielivaltainen vakio. Siten z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). Yhteensä yhtälön ratkaisu on käyrä y = x*sin(ln|x| + C1).

5. Kirjoitetaan yhtälö pisteen A(-2, 1) kautta kulkevalle käyrälle, jos tangentin kulmakerroin missä tahansa pisteessä on yhtä suuri kuin tämän pisteen ordinaatta 5-kertaisesti kasvatettuna. Tangentin kaltevuus on yhtä suuri kuin funktion derivaatta tietyssä pisteessä. Olkoon y = f(x) halutun käyrän yhtälö. Tällöin kaltevuuden ehto voidaan kirjoittaa muodossa f´(x) = 5f(x). Ratkaistaan ​​tämä yhtälö muuttujien erotusmenetelmällä: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, jossa C1 on mielivaltainen vakio. Korvaamalla pisteen A(-2, 1) koordinaatit saadaan C1 = ln|1/2|. Siten halutun käyrän yhtälö on muotoa y = f(x) = Ce^(5x), missä C = 1/2. Yhteensä pisteen A(-2, 1) läpi kulkevan ja annetun ehdon täyttävän käyrän yhtälö on muotoa y = (1/2)e^(5x).

Tämä tuote on digitaalisessa myymälässä esitelty digitaalinen tuote kauniilla HTML-muotoilulla. Tarkemmin sanottuna nämä ovat ratkaisuja ongelmiin vaihtoehdossa 5 yksilöllisen kotitehtävän nro 11.2 matemaattisessa analyysissä, jonka on kehittänyt kirjoittaja Ryabushko A.P.

Tämä tuote voi olla hyödyllinen matemaattista analyysiä opiskeleville opiskelijoille sekä tätä opetusmateriaalia käyttäville opettajille. Toimeksiannon ratkaisut esitetään kauniisti suunnitellun HTML-dokumentin muodossa, jonka avulla voit kätevästi ja nopeasti tutustua sisältöön ja siirtyä haluttuun osioon.

Ostamalla tämän tuotteen saat käyttöösi laadukkaat ja todistetut ratkaisut tehtäviin, jotka auttavat sinua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen. Lisäksi HTML-dokumentin kaunis muotoilu tekee siitä houkuttelevan ja helppokäyttöisen, mikä helpottaa oppimisprosessia entisestään.

IDZ 11.2 – Vaihtoehto 5. Ratkaisut Ryabushko A.P.

Tämä tuote on HTML-muodossa oleva digitaalinen tuote, joka sisältää ratkaisuja Matemaattisen analyysin henkilökohtaisen kotitehtävän nro 11.2 vaihtoehdon 5 tehtäviin, jonka on kehittänyt kirjailija Ryabushko A.P.

Tuote on tarkoitettu matemaattista analyysiä opiskeleville opiskelijoille sekä tätä oppimateriaalia käyttäville opettajille.

Tehtävien ratkaisut esitetään kauniisti suunnitellussa HTML-dokumentissa, jonka avulla voit kätevästi ja nopeasti tutustua sisältöön ja siirtyä haluttuun osioon.

Ostamalla tämän tuotteen saat laadukkaan tuotteen, joka auttaa sinua ymmärtämään laskennan paremmin ja suorittamaan tehtäviä onnistuneesti.

***

IDZ 11.2 – Vaihtoehto 5. Ratkaisut Ryabushko A.P. on kokoelma ratkaisuja matemaattisen analyysin ongelmiin. Tämä versio sisältää ongelmia tason differentiaaliyhtälöissä ja käyrissä.

1. Ensimmäisessä tehtävässä sinun on löydettävä erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön ja laskettava funktion y=φ(x) arvo kohdassa x=x0 kahden desimaalin tarkkuudella. Yhtälö on muotoa: 1.5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. Tämän ongelman ratkaisu on esitetty kokoelmassa ja suunniteltu kaavaeditorilla Microsoft Word 2003.

2. Toinen ongelma edellyttää yleisen ratkaisun löytämistä differentiaaliyhtälöön, joka voidaan pelkistää järjestyksessä. Yhtälö näyttää tältä: 2.5 y´´xlnx = y´. Tässä versiossa ei ole ratkaisua tähän ongelmaan.

3. Kolmas tehtävä edellyttää Cauchyn ongelman ratkaisemista differentiaaliyhtälölle, joka voidaan pienentää järjestyksessä. Yhtälö on muotoa: 3.5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. Tämän ongelman ratkaisu on esitetty kokoelmassa ja suunniteltu Microsoftin kaavaeditorilla Word 2003.

4. Neljäs ongelma edellyttää tämän yhtälön integrointia: 4.5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Tässä versiossa ei ole ratkaisua tähän ongelmaan.

5. Viidennessä tehtävässä on kirjoitettava pisteen A(x0, y0) läpi kulkevan käyrän yhtälö, jos tiedetään, että tangentin kulmakerroin missä tahansa pisteessä on yhtä suuri kuin tämän pisteen ordinaatt lisättynä k kertaa. Pisteellä A on koordinaatit A(−2, 1), k = 5. Ratkaisua tähän tehtävään ei ole tässä versiossa.

***

1. IPD 11.2 – vaihtoehdon 5 ratkaisut ovat hyvin jäsenneltyjä ja helppolukuisia.
2. Tämä digitaalinen tuote auttaa sinua valmistautumaan kokeeseen nopeasti ja tehokkaasti.
3. IDZ 11.2 – vaihtoehdon 5 ongelmien ratkaisut auttavat ymmärtämään materiaalia paremmin.
4. Ostamalla tämän digitaalisen tuotteen saat käyttöösi hyödyllistä tietoa ja esimerkkiratkaisuja.
5. IDZ 11.2 – vaihtoehdon 5 ratkaisut auttavat parantamaan suorituskykyäsi koulussa tai yliopistossa.
6. Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta voit helposti ja nopeasti valmistautua testiin.
7. IDZ 11.2 – Vaihtoehto 5 on erinomainen resurssi itsenäiseen työskentelyyn ja materiaalin toistoon.
8. Päätökset Ryabushko A.P. IDZ 11.2:ssa – Vaihtoehto 5 ovat tarkkoja ja loogisia.
9. Tämä digitaalinen tuote auttaa sinua säästämään aikaa oppitunteihin ja kokeisiin valmistautumiseen.
10. IDZ 11.2 - Vaihtoehto 5 on luotettava ja hyödyllinen resurssi kaikille parempiin akateemisiin tuloksiin pyrkiville.

Erikoisuudet:

IPD 11.2 Option 5 -ratkaisut ovat hyvin jäsenneltyjä ja helppolukuisia.

Suuri kiitos kirjailijalle Ryabushko A.P. korkealaatuisille IPD-ratkaisuille 11.2 Vaihtoehto 5.

IPD Solutions 11.2 -vaihtoehdon 5 opiskelu auttaa ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen.

IPD 11.2 -vaihtoehdon 5 ratkaisut sisältävät yksityiskohtaiset ja ymmärrettävät selitykset jokaiselle tehtävälle.

IDZ 11.2 Option 5 sopii erinomaisesti luokkiin ja kokeisiin valmistautumiseen.

IPD 11.2 Solutions Option 5 auttoi minua parantamaan tietojani ja taitojani tutkittavasta aiheesta.

Erinomainen digitaalinen tuote, jota suosittelen kaikille tätä aihetta tutkiville.