IDZ 11.2 – Mulighed 5. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Lad os først finde en bestemt løsning til differentialligningen y´´= 4cos2x. Ved at integrere to gange får vi y = -cos2x + Ax + B, hvor A og B er vilkårlige konstanter. Ved at erstatte startbetingelserne y(0) = 1 og y´(0) = 3, finder vi værdierne af konstanterne A og B: A = (3+cos0,5π)/0,5π ≈ 6,45 og B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Den partielle opløsning har således formen y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Ved at erstatte værdien x = π/4 får vi y(π/4) ≈ 4,12.

2. Overvej differentialligningen y´´xlnx = y´. Lad os erstatte y´ = v, så y´´ = v´ + v/x. Ved at indsætte dette i den oprindelige ligning får vi v´ + v/x = v, hvilket svarer til v´ = -v/x. Lad os løse denne ligning ved hjælp af metoden til adskillelse af variable: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Således er v = C/x, hvor C er en vilkårlig konstant. Vender vi tilbage til de oprindelige variable, får vi y´ = C/x, y = C ln|x| + D, hvor D er en vilkårlig konstant. I alt har den generelle løsning af differentialligningen formen y = C ln|x| + D.

3. Overvej differentialligningen y´´tgy = 2y´2. Lad os erstatte y´ = v, så y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Ved at indsætte dette i den oprindelige ligning får vi v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. For at forenkle ligningen bruger vi substitutionen u = v2, så u´ = 2vv´. Ved at indsætte dette i den oprindelige ligning får vi u´/2 = utg(x) + usec2(x), hvilket svarer til u´/2u = tan(x) + sec2(x). Lad os løse denne ligning ved hjælp af metoden til adskillelse af variable: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Således er u = C sin(x)/cos2(x), hvor C er en vilkårlig konstant. Vender vi tilbage til de oprindelige variable, får vi v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. For at integrere bruger vi substitutionen t = cos(x), så y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. I alt har den generelle løsning af differentialligningen formen y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Overvej ligningen (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. For at løse, bruger vi erstatningen y = xz, derefter y´ = z + xz´. Ved at indsætte dette i den oprindelige ligning får vi (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Ved at tage x ud af det første led og kombinere brøkerne af det andet led, får vi (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. Lad os løse denne ligning ved hjælp af separationsmetoden: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Således er z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). I alt er løsningen til ligningen kurven y = x*sin(ln|x| + C1).

5. Lad os skrive ligningen for en kurve, der går gennem punkt A(-2, 1), hvis vinkelkoefficienten for tangenten i ethvert punkt er lig med ordinaten af ​​dette punkt, forøget med 5 gange. Hældningen af ​​tangenten er lig med den afledede af funktionen i et givet punkt. Lad y = f(x) være ligningen for den ønskede kurve. Så kan betingelsen på hældningen skrives som f´(x) = 5f(x). Lad os løse denne ligning ved hjælp af metoden til adskillelse af variable: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Ved at erstatte koordinaterne for punkt A(-2, 1), finder vi C1 = ln|1/2|. Således har ligningen for den ønskede kurve formen y = f(x) = Ce^(5x), hvor C = 1/2. I alt har ligningen for kurven, der går gennem punktet A(-2, 1) og opfylder den givne betingelse, formen y = (1/2)e^(5x).

Dette produkt er et digitalt produkt, der præsenteres i en digital butik med et smukt HTML-design. Konkret er der tale om løsninger på problemer i mulighed 5 i Individuel hjemmearbejde nr. 11.2 i matematisk analyse, udviklet af forfatteren Ryabushko A.P.

Dette produkt kan være nyttigt for studerende, der studerer matematisk analyse, såvel som lærere, der bruger dette undervisningsmateriale. Løsninger på opgaver præsenteres i form af et smukt designet HTML-dokument, som giver dig mulighed for nemt og hurtigt at sætte dig ind i indholdet og gå til det ønskede afsnit.

Ved at købe dette produkt får du adgang til gennemprøvede løsninger af høj kvalitet på opgaver, der hjælper dig med bedre at forstå materialet og forberede dig til eksamen. Desuden gør HTML-dokumentets smukke design det attraktivt og nemt at bruge, hvilket yderligere letter indlæringsprocessen.

IDZ 11.2 – Mulighed 5. Løsninger Ryabushko A.P.

Dette produkt er et digitalt produkt i HTML-format, som indeholder løsninger til opgave 5 i Individuel hjemmearbejde nr. 11.2 om matematisk analyse, udviklet af forfatteren Ryabushko A.P.

Produktet er beregnet til studerende, der studerer matematisk analyse, såvel som til lærere, der bruger dette undervisningsmateriale.

Løsninger på opgaver præsenteres i et smukt designet HTML-dokument, som giver dig mulighed for nemt og hurtigt at sætte dig ind i indholdet og gå videre til det ønskede afsnit.

Ved at købe dette produkt får du et kvalitetsprodukt, der vil hjælpe dig med bedre at forstå calculus og fuldføre opgaver med succes.

***

IDZ 11.2 – Mulighed 5. Løsninger Ryabushko A.P. er en samling af løsninger på problemer i matematisk analyse. Denne version indeholder problemer med differentialligninger og kurver på planet.

1. I den første opgave skal du finde en bestemt løsning på differentialligningen og beregne værdien af ​​funktionen y=φ(x) ved x=x0 nøjagtigt med to decimaler. Ligningen har formen: 1,5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. Løsningen på dette problem er præsenteret i samlingen og designet ved hjælp af formeleditoren Microsoft Word 2003.

2. Det andet problem kræver at finde en generel løsning på en differentialligning, der kan reduceres i rækkefølge. Ligningen ser sådan ud: 2,5 y´´xlnx = y´. Der er ingen løsning på dette problem i denne version.

3. Det tredje problem kræver løsning af Cauchy-problemet for en differentialligning, der kan reduceres i rækkefølge. Ligningen har formen: 3,5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. Løsningen på dette problem er præsenteret i samlingen og designet ved hjælp af formeleditoren Microsoft Word 2003.

4. Det fjerde problem kræver integration af denne ligning: 4,5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Der er ingen løsning på dette problem i denne version.

5. I den femte opgave er det nødvendigt at skrive ligningen for en kurve, der går gennem punktet A(x0, y0), hvis det er kendt, at hældningen af ​​tangenten i ethvert punkt er lig med ordinaten af ​​dette punkt, forøget med k gange. Punkt A har koordinaterne A(−2, 1), k = 5. Løsningen på dette problem er ikke tilgængelig i denne version.

***

1. Løsningerne i IPD 11.2 – Mulighed 5 er velstrukturerede og lette at læse.
2. Dette digitale produkt hjælper dig med at forberede dig til eksamen hurtigt og effektivt.
3. Løsninger på problemer i IDZ 11.2 – Mulighed 5 hjælper med at forstå materialet bedre.
4. Ved at købe dette digitale produkt får du adgang til nyttig information og prøveløsninger.
5. Løsninger af IDZ 11.2 – Mulighed 5 vil hjælpe med at forbedre din præstation på skolen eller universitetet.
6. Takket være dette digitale produkt kan du nemt og hurtigt forberede dig til testen.
7. IDZ 11.2 – Mulighed 5 er en fremragende ressource til selvstændigt arbejde og gentagelse af materiale.
8. Afgørelser Ryabushko A.P. i IDZ 11.2 – Mulighed 5 er nøjagtige og logiske.
9. Dette digitale produkt hjælper dig med at spare tid på at forberede lektioner og eksamener.
10. IDZ 11.2 - Mulighed 5 er en pålidelig og nyttig ressource for alle, der stræber efter bedre akademiske resultater.

Ejendommeligheder:

IPD 11.2 Option 5 løsninger er velstrukturerede og lette at læse.

Mange tak til forfatteren Ryabushko A.P. for IPD-løsninger af høj kvalitet 11.2 Mulighed 5.

At studere IPD Solutions 11.2 Mulighed 5 hjælper dig med bedre at forstå materialet og forberede dig til eksamen.

Løsninger af IPD 11.2 Mulighed 5 indeholder detaljerede og forståelige forklaringer til hver opgave.

IDZ 11.2 Mulighed 5 er fantastisk til selvforberedelse til klasser og prøver.

IPD 11.2 Solutions Mulighed 5 hjalp mig med at forbedre min viden og mine færdigheder inden for emnet under undersøgelse.

Et fremragende digitalt produkt, som jeg anbefaler til alle, der studerer dette emne.