IDZ 11.2 – 5. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Először keressünk egy konkrét megoldást az y´´= 4cos2x differenciálegyenletre. Kétszer integrálva azt kapjuk, hogy y = -cos2x + Ax + B, ahol A és B tetszőleges állandók. Ezután az y(0) = 1 és y´(0) = 3 kezdeti feltételeket behelyettesítve megtaláljuk az A és B állandók értékeit: A = (3+cos0.5π)/0.5π ≈ 6.45 és B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Így a parciális megoldás y = -cos2x + 6,45x + 0,22 alakú. Az x = π/4 értéket behelyettesítve azt kapjuk, hogy y(π/4) ≈ 4,12.

2. Tekintsük az y´´xlnx = y´ differenciálegyenletet. Tegyük meg az y´ = v helyettesítést, akkor y´´ = v´ + v/x. Ezt behelyettesítve az eredeti egyenletbe, v´ + v/x = v-t kapunk, ami v´ = -v/x ekvivalens. Oldjuk meg ezt az egyenletet a változók elválasztásának módszerével: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, ahol C1 tetszőleges állandó. Így v = C/x, ahol C tetszőleges állandó. Visszatérve az eredeti változókhoz, y´ = C/x, y = C ln|x| + D, ahol D tetszőleges állandó. Összességében a differenciálegyenlet általános megoldása y = C ln|x| alakú + D.

3. Tekintsük az y´´tgy = 2y´2 differenciálegyenletet. Tegyük meg az y´ = v helyettesítést, akkor y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Ha ezt behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. Az egyenlet egyszerűsítésére az u = v2, majd u´ = 2vv´ behelyettesítést használjuk. Ezt behelyettesítve az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy u´/2 = utg(x) + usec2(x), ami ekvivalens: u´/2u = tan(x) + sec2(x). Oldjuk meg ezt az egyenletet a változók elválasztásának módszerével: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, ahol C1 tetszőleges állandó. Így u = C sin(x)/cos2(x), ahol C tetszőleges állandó. Visszatérve az eredeti változókhoz, megkapjuk a v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. Az integráláshoz a t = cos(x) helyettesítést használjuk, majd y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, ahol C1 tetszőleges állandó. Összességében a differenciálegyenlet általános megoldása y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Tekintsük az (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0 egyenletet. A megoldáshoz az y = xz, majd y´ = z + xz´ helyettesítést használjuk. Ha ezt behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, azt kapjuk, hogy (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Ha az első tagból kivesszük x-et, és a második tag törtjeit összevonjuk, azt kapjuk, hogy (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. Oldjuk meg ezt az egyenletet a változók szétválasztási módszerével: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, ahol C1 tetszőleges állandó. Így z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). Összességében az egyenlet megoldása az y = x*sin(ln|x| + C1) görbe.

5. Írjuk fel az A(-2, 1) ponton átmenő görbe egyenletét, ha az érintő szögegyütthatója bármely pontban egyenlő ennek a pontnak az ötszörösére növelt ordinátájával. Az érintő meredeksége megegyezik a függvény adott pontbeli deriváltjával. Legyen y = f(x) a kívánt görbe egyenlete. Ekkor a meredekség feltétele f´(x) = 5f(x) alakban írható fel. Oldjuk meg ezt az egyenletet a változók elválasztásának módszerével: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, ahol C1 tetszőleges állandó. Az A(-2, 1) pont koordinátáit behelyettesítve C1 = ln|1/2|-t kapunk. Így a kívánt görbe egyenlete y = f(x) = Ce^(5x), ahol C = 1/2. Összességében az A(-2, 1) ponton átmenő és az adott feltételt kielégítő görbe egyenlete y = (1/2)e^(5x) alakú.

Ez a termék egy digitális termék, amelyet egy digitális boltban mutatnak be, gyönyörű HTML dizájnnal. Pontosabban, ezek megoldások a matematikai elemzés 11.2. számú egyéni házi feladatának 5. lehetőségében szereplő problémákra, amelyeket a szerző, Ryabushko A.P.

Ez a termék hasznos lehet a matematikai elemzést tanuló diákok, valamint az ezt az oktatási anyagot használó tanárok számára. A feladatok megoldásait egy gyönyörűen megtervezett HTML-dokumentum formájában mutatjuk be, amely lehetővé teszi, hogy kényelmesen és gyorsan megismerkedjen a tartalommal, és lépjen a kívánt részhez.

A termék megvásárlásával minőségi és bevált megoldásokhoz jut a feladatokhoz, amelyek segítik az anyag jobb megértését és a vizsgára való felkészülést. Sőt, a HTML dokumentum gyönyörű kialakítása vonzóvá és könnyen használhatóvá teszi, ami tovább könnyíti a tanulási folyamatot.

IDZ 11.2 – 5. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

Ez a termék egy HTML formátumú digitális termék, amely megoldásokat tartalmaz a matematikai elemzésről szóló 11.2. számú Egyéni Házi feladat 5. opciójának feladataira, amelyet a szerző, Ryabushko A.P. fejlesztett ki.

A terméket matematikai elemzést tanuló diákoknak, valamint az oktatási anyagot használó tanároknak szánjuk.

A feladatok megoldásai egy gyönyörűen megtervezett HTML dokumentumban jelennek meg, amely lehetővé teszi, hogy kényelmesen és gyorsan megismerkedjen a tartalommal, és továbblépjen a kívánt részhez.

A termék megvásárlásával olyan minőségi terméket kap, amely segít jobban megérteni a számításokat és sikeresen elvégezni a feladatokat.

***

IDZ 11.2 – 5. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a matematikai elemzés problémáinak megoldásainak gyűjteménye. Ez a verzió a differenciálegyenletekkel és a síkon lévő görbékkel kapcsolatos problémákat tartalmaz.

1. Az első feladatban egy adott megoldást kell találnia a differenciálegyenletre, és ki kell számítania az y=φ(x) függvény értékét x=x0-nál két tizedesjegy pontossággal. Az egyenlet alakja: 1,5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. A probléma megoldását a gyűjtemény mutatja be, és a képletszerkesztő segítségével tervezzük meg Microsoft Word 2003.

2. A második probléma egy általános megoldást igényel egy differenciálegyenletre, amely sorrendben redukálható. Az egyenlet így néz ki: 2,5 y´´xlnx = y´. Ebben a verzióban nincs megoldás erre a problémára.

3. A harmadik probléma a Cauchy-probléma megoldását igényli egy differenciálegyenlethez, amely sorrendben redukálható. Az egyenlet alakja: 3.5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. A probléma megoldását a gyűjtemény mutatja be, és a Microsoft képletszerkesztővel tervezte meg Word 2003.

4. A negyedik probléma a következő egyenlet integrálását igényli: 4.5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Ebben a verzióban nincs megoldás erre a problémára.

5. Az ötödik feladatban az A(x0, y0) ponton átmenő görbe egyenletét kell felírni, ha ismert, hogy az érintő meredeksége bármely pontban egyenlő ennek a pontnak az ordinátájával növelve k alkalommal. Az A pont koordinátái A(−2, 1), k = 5. A probléma megoldása ebben a verzióban nem érhető el.

***

1. Az IPD 11.2 – 5. lehetőség megoldásai jól felépítettek és könnyen olvashatók.
2. Ez a digitális termék segít gyorsan és hatékonyan felkészülni a vizsgára.
3. Az IDZ 11.2 – 5. opció problémáinak megoldásai segítenek az anyag jobb megértésében.
4. Ennek a digitális terméknek a megvásárlásával hasznos információkhoz és mintamegoldásokhoz jut hozzá.
5. Az IDZ 11.2 megoldásai – Az 5. opció segít javítani az iskolai vagy egyetemi teljesítményt.
6. Ennek a digitális terméknek köszönhetően könnyen és gyorsan felkészülhet a tesztre.
7. Az IDZ 11.2 – Az 5. opció kiváló forrás az önálló munkához és az anyag ismétléséhez.
8. Határozatok Ryabushko A.P. az IDZ 11.2-ben – az 5. lehetőség pontosak és logikusak.
9. Ezzel a digitális termékkel időt takaríthat meg a leckékre és vizsgákra való felkészülés során.
10. Az IDZ 11.2 – Az 5. lehetőség megbízható és hasznos forrás mindenki számára, aki jobb tanulmányi eredményekre törekszik.

Sajátosságok:

Az IPD 11.2 Option 5 megoldásai jól felépítettek és könnyen olvashatók.

Nagyon köszönöm a szerzőnek, Ryabushko A.P. kiváló minőségű IPD-megoldásokhoz 11.2 5. lehetőség.

Az IPD Solutions 11.2 5. opció tanulmányozása segít jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgára.

Az IPD 11.2 5. opció megoldásai minden feladathoz részletes és érthető magyarázatot tartalmaznak.

Az IDZ 11.2 Option 5 kiválóan alkalmas az órákra és tesztekre való önálló felkészüléshez.

Az IPD 11.2 Solutions Option 5 segített fejleszteni tudásomat és készségeimet a vizsgált témában.

Kiváló digitális termék, ajánlom mindenkinek, aki ezt a témát tanulmányozza.