IDZ 11.2 – Možnost 5. Řešení Ryabushko A.P.

1. Nejprve najdeme konkrétní řešení diferenciální rovnice y´´= 4cos2x. Dvojnásobnou integrací dostaneme y = -cos2x + Ax + B, kde A a B jsou libovolné konstanty. Dále, dosazením počátečních podmínek y(0) = 1 a y´(0) = 3, zjistíme hodnoty konstant A a B: A = (3+cos0,5π)/0,5π ≈ 6,45 a B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Částečné řešení má tedy tvar y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Dosazením hodnoty x = π/4 dostaneme y(π/4) ≈ 4.12.

2. Uvažujme diferenciální rovnici y´´xlnx = y´. Udělejme náhradu y´ = v, pak y´´ = v´ + v/x. Dosazením do původní rovnice dostaneme v´ + v/x = v, což je ekvivalentní v´ = -v/x. Řešme tuto rovnici metodou separace proměnných: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, kde C1 je libovolná konstanta. Tedy v = C/x, kde C je libovolná konstanta. Vrátíme-li se k původním proměnným, dostaneme y´ = C/x, y = C ln|x| + D, kde D je libovolná konstanta. Celkově má ​​obecné řešení diferenciální rovnice tvar y = C ln|x| + D.

3. Uvažujme diferenciální rovnici y´´tgy = 2y´2. Udělejme náhradu y´ = v, pak y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Dosazením do původní rovnice dostaneme v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. Pro zjednodušení rovnice použijeme substituci u = v2, pak u´ = 2vv´. Dosadíme-li to do původní rovnice, dostaneme u´/2 = utg(x) + usec2(x), což je ekvivalentní u´/2u = tan(x) + sec2(x). Vyřešme tuto rovnici metodou separace proměnných: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, kde C1 je libovolná konstanta. Tedy u = C sin(x)/cos2(x), kde C je libovolná konstanta. Vrátíme-li se k původním proměnným, získáme v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. K integraci použijeme substituci t = cos(x), pak y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, kde C1 je libovolná konstanta. Celkově má ​​obecné řešení diferenciální rovnice tvar y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Uvažujme rovnici (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. K řešení použijeme náhradu y = xz, pak y´ = z + xz´. Když to dosadíme do původní rovnice, dostaneme (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Vyjmutím x z prvního členu a spojením zlomků druhého členu dostaneme (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. Vyřešme tuto rovnici metodou separace proměnných: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, kde C1 je libovolná konstanta. Tedy z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). Celkově je řešením rovnice křivka y = x*sin(ln|x| + C1).

5. Zapišme rovnici křivky procházející bodem A(-2, 1), je-li úhlový koeficient tečny v libovolném bodě roven ordinátě tohoto bodu, zvětšené 5krát. Sklon tečny se rovná derivaci funkce v daném bodě. Nechť y = f(x) je rovnice požadované křivky. Potom lze podmínku na sklonu zapsat jako f´(x) = 5f(x). Řešme tuto rovnici metodou separace proměnných: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, kde C1 je libovolná konstanta. Dosazením souřadnic bodu A(-2, 1) zjistíme C1 = ln|1/2|. Rovnice požadované křivky má tedy tvar y = f(x) = Ce^(5x), kde C = 1/2. Celkem má rovnice křivky procházející bodem A(-2, 1) a splňující danou podmínku tvar y = (1/2)e^(5x).

Tento produkt je digitální produkt prezentovaný v digitálním obchodě s krásným HTML designem. Konkrétně se jedná o řešení úloh ve variantě 5 Individuálního domácího úkolu č. 11.2 v matematické analýze, který vypracoval autor Ryabushko A.P.

Tento produkt může být užitečný jak pro studenty studující matematickou analýzu, tak pro učitele využívající tento výukový materiál. Řešení zadání jsou prezentována ve formě krásně navrženého HTML dokumentu, který vám umožní pohodlně a rychle se seznámit s obsahem a přejít do požadované sekce.

Zakoupením tohoto produktu získáte přístup ke kvalitním a ověřeným řešením úkolů, které vám pomohou lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku. Kromě toho je dokument HTML díky krásnému designu atraktivní a snadno se používá, což dále usnadňuje proces učení.

IDZ 11.2 – Možnost 5. Řešení Ryabushko A.P.

Tento produkt je digitální produkt ve formátu HTML, který obsahuje řešení úloh varianty 5 Individuálního domácího úkolu č. 11.2 o matematické analýze, vyvinutého autorem Ryabushko A.P.

Produkt je určen jak pro studenty studující matematickou analýzu, tak pro učitele využívající tento výukový materiál.

Řešení úkolů jsou prezentována v krásně navrženém HTML dokumentu, který vám umožní pohodlně a rychle se seznámit s obsahem a přejít do požadované sekce.

Zakoupením tohoto produktu získáte kvalitní produkt, který vám pomůže lépe porozumět kalkulu a úspěšně plnit úkoly.

***

IDZ 11.2 – Možnost 5. Řešení Ryabushko A.P. je sbírka řešení problémů v matematické analýze. Tato verze obsahuje úlohy o diferenciálních rovnicích a křivkách v rovině.

1. V první úloze musíte najít konkrétní řešení diferenciální rovnice a vypočítat hodnotu funkce y=φ(x) při x=x0 s přesností na dvě desetinná místa. Rovnice má tvar: 1,5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. Řešení tohoto problému je prezentováno v kolekci a navrženo pomocí editoru vzorců Microsoft Word 2003.

2. Druhý problém vyžaduje nalezení obecného řešení diferenciální rovnice, které lze redukovat v pořadí. Rovnice vypadá takto: 2,5 y´´xlnx = y´. V této verzi není řešení tohoto problému.

3. Třetí problém vyžaduje řešení Cauchyho problému pro diferenciální rovnici, kterou lze redukovat v pořadí. Rovnice má tvar: 3,5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. Řešení tohoto problému je prezentováno v kolekci a navrženo pomocí editoru vzorců Microsoft Word 2003.

4. Čtvrtý problém vyžaduje integraci této rovnice: 4,5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. V této verzi není řešení tohoto problému.

5. V páté úloze je třeba napsat rovnici křivky procházející bodem A(x0, y0), je-li známo, že sklon tečny v libovolném bodě je roven pořadnici tohoto bodu, zvětšené o k krát. Bod A má souřadnice A(−2, 1), k = 5. Řešení tohoto problému není v této verzi k dispozici.

***

1. Řešení IPD 11.2 – Možnost 5 jsou dobře strukturovaná a snadno čitelná.
2. Tento digitální produkt vám pomůže připravit se na zkoušku rychle a efektivně.
3. Řešení problémů v IDZ 11.2 – Možnost 5 pomáhají lépe porozumět materiálu.
4. Zakoupením tohoto digitálního produktu získáte přístup k užitečným informacím a vzorovým řešením.
5. Řešení IDZ 11.2 – Varianta 5 vám pomohou zlepšit váš výkon ve škole nebo na univerzitě.
6. Díky tomuto digitálnímu produktu se můžete snadno a rychle připravit na test.
7. IDZ 11.2 – Varianta 5 je vynikajícím zdrojem pro samostatnou práci a opakování látky.
8. Rozhodnutí Ryabushko A.P. v IDZ 11.2 – Možnost 5 jsou přesné a logické.
9. Tento digitální produkt vám pomůže ušetřit čas při přípravě na lekce a zkoušky.
10. IDZ 11.2 – Možnost 5 je spolehlivý a užitečný zdroj pro každého, kdo usiluje o lepší akademické výsledky.

Zvláštnosti:

Řešení IPD 11.2 Možnost 5 jsou dobře strukturovaná a snadno čitelná.

Mnohokrát děkuji autorovi Ryabushko A.P. pro vysoce kvalitní řešení IPD 11.2 Možnost 5.

Studium IPD Solutions 11.2 Možnost 5 vám pomůže lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku.

Řešení IPD 11.2 Možnost 5 obsahují podrobná a srozumitelná vysvětlení pro každý úkol.

IDZ 11.2 Option 5 je skvělá pro vlastní přípravu na hodiny a testy.

IPD 11.2 Solutions Option 5 mi pomohla zlepšit mé znalosti a dovednosti ve studovaném tématu.

Vynikající digitální produkt, který doporučuji každému, kdo toto téma studuje.