IDZ 11.2 – Opcja 5. Rozwiązania Ryabushko A.P.

1. Najpierw znajdźmy szczególne rozwiązanie równania różniczkowego y´´= 4cos2x. Całkując dwukrotnie, otrzymujemy y = -cos2x + Ax + B, gdzie A i B są dowolnymi stałymi. Następnie, podstawiając warunki początkowe y(0) = 1 i y´(0) = 3, znajdujemy wartości stałych A i B: A = (3+cos0,5π)/0,5π ≈ 6,45 i B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Zatem rozwiązanie częściowe ma postać y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Podstawiając wartość x = π/4, otrzymujemy y(π/4) ≈ 4,12.

2. Rozważmy równanie różniczkowe y’’xlnx = y’. Dokonajmy zamiany y´ = v, a następnie y´´ = v´ + v/x. Podstawiając to do pierwotnego równania, otrzymujemy v´ + v/x = v, co jest równoważne v´ = -v/x. Rozwiążmy to równanie metodą separacji zmiennych: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, gdzie C1 jest dowolną stałą. Zatem v = C/x, gdzie C jest dowolną stałą. Wracając do pierwotnych zmiennych, otrzymujemy y´ = C/x, y = C ln|x| + D, gdzie D jest dowolną stałą. W sumie ogólne rozwiązanie równania różniczkowego ma postać y = C ln|x| + D.

3. Rozważmy równanie różniczkowe y´´tgy = 2y´2. Dokonajmy zamiany y´ = v, następnie y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Podstawiając to do pierwotnego równania, otrzymujemy v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. Aby uprościć równanie, używamy podstawienia u = v2, a następnie u' = 2vv'. Podstawiając to do pierwotnego równania, otrzymujemy u´/2 = utg(x) + usec2(x), co jest równoważne u´/2u = tan(x) + sec2(x). Rozwiążmy to równanie metodą separacji zmiennych: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, gdzie C1 jest dowolną stałą. Zatem u = C sin(x)/cos2(x), gdzie C jest dowolną stałą. Wracając do zmiennych wyjściowych, otrzymujemy v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. Do całkowania używamy podstawienia t = cos(x), wówczas y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, gdzie C1 jest dowolną stałą. W sumie ogólne rozwiązanie równania różniczkowego ma postać y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Rozważmy równanie (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Aby rozwiązać, używamy zamiany y = xz, a następnie y´ = z + xz”. Podstawiając to do pierwotnego równania, otrzymujemy (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Wyjmując x z pierwszego wyrazu i łącząc ułamki drugiego wyrazu, otrzymujemy (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. Rozwiążmy to równanie metodą separacji zmiennych: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, gdzie C1 jest dowolną stałą. Zatem z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). W sumie rozwiązaniem równania jest krzywa y = x*sin(ln|x| + C1).

5. Zapiszmy równanie krzywej przechodzącej przez punkt A(-2, 1), jeżeli współczynnik kątowy stycznej w dowolnym punkcie jest równy rzędnej tego punktu powiększonej 5 razy. Nachylenie stycznej jest równe pochodnej funkcji w danym punkcie. Niech y = f(x) będzie równaniem pożądanej krzywej. Wtedy warunek na zboczu można zapisać jako f´(x) = 5f(x). Rozwiążmy to równanie metodą separacji zmiennych: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, gdzie C1 jest dowolną stałą. Podstawiając współrzędne punktu A(-2, 1) otrzymujemy C1 = ln|1/2|. Zatem równanie pożądanej krzywej ma postać y = f(x) = Ce^(5x), gdzie C = 1/2. W sumie równanie krzywej przechodzącej przez punkt A(-2, 1) i spełniającej zadany warunek ma postać y = (1/2)e^(5x).

Ten produkt jest produktem cyfrowym prezentowanym w sklepie cyfrowym z pięknym projektem HTML. W szczególności są to rozwiązania problemów z opcji 5 Indywidualnej pracy domowej nr 11.2 z analizy matematycznej, opracowanej przez autora Ryabushko A.P.

Produkt ten może być przydatny studentom zajmującym się analizą matematyczną, a także nauczycielom korzystającym z tego materiału edukacyjnego. Rozwiązania zadań prezentowane są w formie pięknie zaprojektowanego dokumentu HTML, co pozwala wygodnie i szybko zapoznać się z treścią oraz przejść do żądanej sekcji.

Kupując ten produkt zyskujesz dostęp do wysokiej jakości i sprawdzonych rozwiązań zadań, które pomogą Ci lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu. Co więcej, piękny wygląd dokumentu HTML sprawia, że ​​jest on atrakcyjny i łatwy w użyciu, co dodatkowo ułatwia proces nauki.

IDZ 11.2 – Opcja 5. Rozwiązania Ryabushko A.P.

Ten produkt jest produktem cyfrowym w formacie HTML, który zawiera rozwiązania zadań z opcji 5 Indywidualnej pracy domowej nr 11.2 z analizy matematycznej, opracowanej przez autora Ryabushko A.P.

Produkt przeznaczony jest dla studentów studiujących analizę matematyczną, a także dla nauczycieli korzystających z tego materiału edukacyjnego.

Rozwiązania zadań prezentowane są w pięknie zaprojektowanym dokumencie HTML, co pozwala wygodnie i szybko zapoznać się z treścią i przejść do żądanej sekcji.

Kupując ten produkt, otrzymujesz produkt wysokiej jakości, który pomoże Ci lepiej zrozumieć rachunek różniczkowy i skutecznie wykonywać zadania.

***

IDZ 11.2 – Opcja 5. Rozwiązania Ryabushko A.P. to zbiór rozwiązań problemów analizy matematycznej. Ta wersja zawiera zadania dotyczące równań różniczkowych i krzywych na płaszczyźnie.

1. W pierwszym zadaniu trzeba znaleźć konkretne rozwiązanie równania różniczkowego i obliczyć wartość funkcji y=φ(x) przy x=x0 z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Równanie ma postać: 1,5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. Rozwiązanie tego problemu przedstawiono w zbiorze i zaprojektowano przy użyciu edytora formuł Microsoft Word 2003.

2. Drugi problem polega na znalezieniu ogólnego rozwiązania równania różniczkowego, które można uprościć w kolejności. Równanie wygląda następująco: 2,5 y’’xlnx = y’. W tej wersji nie ma rozwiązania tego problemu.

3. Trzeci problem wymaga rozwiązania problemu Cauchy'ego dla równania różniczkowego, które można uprościć w kolejności. Równanie ma postać: 3,5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. Rozwiązanie tego problemu przedstawiono w zbiorze i zaprojektowano przy użyciu edytora formuł Microsoft Słowo 2003.

4. Czwarte zadanie wymaga całkowania tego równania: 4,5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. W tej wersji nie ma rozwiązania tego problemu.

5. W zadaniu piątym należy zapisać równanie krzywej przechodzącej przez punkt A(x0, y0), jeżeli wiadomo, że nachylenie stycznej w dowolnym punkcie jest równe rzędnej tego punktu powiększonej o k razy. Punkt A ma współrzędne A(−2, 1), k = 5. Rozwiązanie tego problemu nie jest dostępne w tej wersji.

***

1. Rozwiązania IPD 11.2 – Opcja 5 są dobrze zorganizowane i łatwe do odczytania.
2. Ten cyfrowy produkt pomoże Ci szybko i skutecznie przygotować się do egzaminu.
3. Rozwiązania problemów w IDZ 11.2 – Opcja 5 pomagają lepiej zrozumieć materiał.
4. Kupując ten produkt cyfrowy, zyskujesz dostęp do przydatnych informacji i przykładowych rozwiązań.
5. Rozwiązania IDZ 11.2 – Opcja 5 pomogą poprawić Twoje wyniki w szkole lub na uniwersytecie.
6. Dzięki temu cyfrowemu produktowi łatwo i szybko przygotujesz się do egzaminu.
7. IDZ 11.2 – Opcja 5 to doskonałe źródło samodzielnej pracy i powtarzania materiału.
8. Decyzje Ryabushko A.P. w IDZ 11.2 – Opcja 5 są dokładne i logiczne.
9. Ten cyfrowy produkt pomaga zaoszczędzić czas na przygotowaniach do lekcji i egzaminów.
10. IDZ 11.2 – Opcja 5 to niezawodne i przydatne źródło informacji dla każdego, kto dąży do lepszych wyników w nauce.

Osobliwości:

Rozwiązania IPD 11.2 Opcja 5 są dobrze zorganizowane i łatwe do odczytania.

Wielkie dzięki dla autora Ryabushko A.P. dla wysokiej jakości rozwiązań IPD 11.2 Wariant 5.

Studying IPD Solutions 11.2 Opcja 5 pomaga lepiej zrozumieć materiał i przygotować się do egzaminu.

Rozwiązania WRZ 11.2 Opcja 5 zawierają szczegółowe i zrozumiałe wyjaśnienia dla każdego zadania.

IDZ 11.2 Option 5 świetnie nadaje się do samodzielnego przygotowania do zajęć i sprawdzianów.

WRZ 11.2 Rozwiązania Opcja 5 pomogła mi poprawić moją wiedzę i umiejętności w zakresie studiowanego tematu.

Doskonały produkt cyfrowy, który polecam każdemu, kto studiuje ten temat.