IDZ 11.2 – Alternativ 5. Løsninger Ryabushko A.P.

1. La oss først finne en spesiell løsning på differensialligningen y´´= 4cos2x. Ved å integrere to ganger får vi y = -cos2x + Ax + B, hvor A og B er vilkårlige konstanter. Deretter, ved å erstatte startbetingelsene y(0) = 1 og y´(0) = 3, finner vi verdiene til konstantene A og B: A = (3+cos0.5π)/0.5π ≈ 6.45 og B = 1 + cos0,5π - 6,45*0,5π ≈ 0,22. Dermed har den partielle løsningen formen y = -cos2x + 6,45x + 0,22. Ved å erstatte verdien x = π/4, får vi y(π/4) ≈ 4,12.

2. Tenk på differensialligningen y´´xlnx = y´. La oss erstatte y´ = v, deretter y´´ = v´ + v/x. Setter vi dette inn i den opprinnelige ligningen, får vi v´ + v/x = v, som tilsvarer v´ = -v/x. La oss løse denne ligningen ved å bruke metoden for separasjon av variabler: v´/v = -1/x dx, ln|v| = -ln|x| + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Dermed er v = C/x, hvor C er en vilkårlig konstant. Når vi går tilbake til de opprinnelige variablene, får vi y´ = C/x, y = C ln|x| + D, hvor D er en vilkårlig konstant. Totalt har den generelle løsningen av differensialligningen formen y = C ln|x| + D.

3. Tenk på differensialligningen y´´tgy = 2y´2. La oss erstatte y´ = v, deretter y´´ = v´´tg(x) + (v´)2sec2(x). Setter vi dette inn i den opprinnelige ligningen, får vi v´´tg(x) + (v´)2sec2(x) = 2v2. For å forenkle ligningen bruker vi substitusjonen u = v2, deretter u´ = 2vv´. Setter vi dette inn i den opprinnelige ligningen, får vi u´/2 = utg(x) + usec2(x), som tilsvarer u´/2u = tan(x) + sec2(x). La oss løse denne ligningen ved å bruke metoden for separasjon av variabler: ln|u|/2 = ln|sin(x)| - ln|cos(x)| + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Dermed er u = C sin(x)/cos2(x), hvor C er en vilkårlig konstant. For å gå tilbake til de opprinnelige variablene får vi v = ±√(C sin(x)/cos2(x)), y = ∫v dx = ±∫√(C sin(x)/cos2(x)) dx. For å integrere bruker vi substitusjonen t = cos(x), deretter y = ±∫√(C/t) dt = ±2√Ct + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Totalt har den generelle løsningen av differensialligningen formen y = ±2√Ccos(x) + C1.

4. Tenk på ligningen (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. For å løse bruker vi erstatningen y = xz, deretter y´ = z + xz´. Ved å erstatte dette med den opprinnelige ligningen får vi (x/√x^2 - x^2z^2 - 1)dx - (xz + x^2z´)/√(x^2 - x^2z^2) dz = 0. Ved å ta x ut av det første leddet og kombinere brøkene av det andre leddet, får vi (1/√(1 - z^2))dz = (1/x)(√(x^2 - x^2z^ 2))dx. La oss løse denne ligningen ved å bruke separasjonsmetoden for variabler: ∫(1/√(1 - z^2))dz = ∫(1/x)(√(x^2 - x^2z^2))dx, arcsin( z) = ln |x| + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Dermed er z = sin(ln|x| + C1), y = xz = xsin(ln|x| + C1). Totalt sett er løsningen på ligningen kurven y = x*sin(ln|x| + C1).

5. La oss skrive ligningen til en kurve som går gjennom punktet A(-2, 1), hvis vinkelkoeffisienten til tangenten på et hvilket som helst punkt er lik ordinaten til dette punktet, økt med 5 ganger. Helningen til tangenten er lik den deriverte av funksjonen i et gitt punkt. La y = f(x) være ligningen til den ønskede kurven. Da kan betingelsen på skråningen skrives som f´(x) = 5f(x). La oss løse denne ligningen ved å bruke metoden for separasjon av variabler: f´(x)/f(x) = 5 dx, ln|f(x)| = 5x + C1, hvor C1 er en vilkårlig konstant. Ved å erstatte koordinatene til punkt A(-2, 1), finner vi C1 = ln|1/2|. Således har ligningen til den ønskede kurven formen y = f(x) = Ce^(5x), hvor C = 1/2. Totalt har ligningen for kurven som går gjennom punktet A(-2, 1) og tilfredsstiller den gitte betingelsen formen y = (1/2)e^(5x).

Dette produktet er et digitalt produkt som presenteres i en digital butikk med et vakkert HTML-design. Nærmere bestemt er dette løsninger på problemer i alternativ 5 i Individuell hjemmearbeid nr. 11.2 i matematisk analyse, utviklet av forfatteren Ryabushko A.P.

Dette produktet kan være nyttig for studenter som studerer matematisk analyse, så vel som lærere som bruker dette undervisningsmaterialet. Løsninger på oppgaver presenteres i form av et vakkert designet HTML-dokument, som lar deg enkelt og raskt gjøre deg kjent med innholdet og gå til ønsket seksjon.

Ved å kjøpe dette produktet får du tilgang til høykvalitets og velprøvde løsninger på oppgaver som vil hjelpe deg bedre å forstå materialet og forberede deg til eksamen. Dessuten gjør den vakre utformingen av HTML-dokumentet det attraktivt og enkelt å bruke, noe som forenkler læringsprosessen ytterligere.

IDZ 11.2 – Alternativ 5. Løsninger Ryabushko A.P.

Dette produktet er et digitalt produkt i HTML-format, som inneholder løsninger på oppgavene til alternativ 5 i Individuell hjemmearbeid nr. 11.2 om matematisk analyse, utviklet av forfatteren Ryabushko A.P.

Produktet er beregnet på studenter som studerer matematisk analyse, samt for lærere som bruker dette undervisningsmaterialet.

Løsninger på oppgaver presenteres i et vakkert designet HTML-dokument, som lar deg enkelt og raskt sette deg inn i innholdet og gå videre til ønsket seksjon.

Ved å kjøpe dette produktet får du et kvalitetsprodukt som vil hjelpe deg å bedre forstå kalkulus og fullføre oppdrag.

***

IDZ 11.2 – Alternativ 5. Løsninger Ryabushko A.P. er en samling av løsninger på problemer i matematisk analyse. Denne versjonen inneholder problemer på differensialligninger og kurver på planet.

1. I den første oppgaven må du finne en spesiell løsning på differensialligningen og beregne verdien av funksjonen y=φ(x) ved x=x0 nøyaktig med to desimaler. Ligningen har formen: 1,5 y´´= 4cos2x, x0 = π/4, y(0) = 1, y´(0) = 3. Løsningen på dette problemet er presentert i samlingen og designet ved hjelp av formeleditoren Microsoft Word 2003.

2. Det andre problemet krever å finne en generell løsning på en differensialligning som kan reduseres i rekkefølge. Ligningen ser slik ut: 2,5 y´´xlnx = y´. Det er ingen løsning på dette problemet i denne versjonen.

3. Det tredje problemet krever å løse Cauchy-problemet for en differensialligning som kan reduseres i rekkefølge. Ligningen har formen: 3.5 y´´tgy = 2y´2, y(1) = π/2, y´(1) = 2. Løsningen på dette problemet er presentert i samlingen og utformet ved hjelp av formeleditoren Microsoft Word 2003.

4. Det fjerde problemet krever integrering av denne ligningen: 4,5 (x/√x2-y2-1)dx-ydy/√x2-y2=0. Det er ingen løsning på dette problemet i denne versjonen.

5. I den femte oppgaven er det nødvendig å skrive ligningen til en kurve som går gjennom punktet A(x0, y0), hvis det er kjent at hellingen til tangenten i et hvilket som helst punkt er lik ordinaten til dette punktet, økt med k ganger. Punkt A har koordinatene A(−2, 1), k = 5. Løsningen på dette problemet er ikke tilgjengelig i denne versjonen.

***

1. Løsningene til IPD 11.2 – Alternativ 5 er godt strukturerte og enkle å lese.
2. Dette digitale produktet hjelper deg å forberede deg til eksamen raskt og effektivt.
3. Løsninger på problemer i IDZ 11.2 – Alternativ 5 hjelper til med å forstå materialet bedre.
4. Ved å kjøpe dette digitale produktet får du tilgang til nyttig informasjon og prøveløsninger.
5. Løsninger av IDZ 11.2 – Alternativ 5 vil bidra til å forbedre ytelsen din på skolen eller universitetet.
6. Takket være dette digitale produktet kan du enkelt og raskt forberede deg til testen.
7. IDZ 11.2 – Alternativ 5 er en utmerket ressurs for selvstendig arbeid og repetisjon av materiale.
8. Avgjørelser Ryabushko A.P. i IDZ 11.2 – Alternativ 5 er nøyaktige og logiske.
9. Dette digitale produktet hjelper deg å spare tid på å forberede deg til leksjoner og eksamener.
10. IDZ 11.2 - Alternativ 5 er en pålitelig og nyttig ressurs for alle som streber etter bedre akademiske resultater.

Egendommer:

IPD 11.2 Alternativ 5-løsninger er godt strukturerte og enkle å lese.

Tusen takk til forfatteren Ryabushko A.P. for IPD-løsninger av høy kvalitet 11.2 Alternativ 5.

Å studere IPD Solutions 11.2 Alternativ 5 hjelper deg med å forstå materialet bedre og forberede deg til eksamen.

Løsningene til IPD 11.2 Alternativ 5 inneholder detaljerte og forståelige forklaringer for hver oppgave.

IDZ 11.2 Alternativ 5 er flott for selvforberedelse til klasser og prøver.

IPD 11.2 Løsningsalternativ 5 hjalp meg med å forbedre kunnskapen og ferdighetene mine i emnet jeg studerer.

Et utmerket digitalt produkt som jeg anbefaler til alle som studerer dette emnet.