IDZ Ryabushko 4.1 Opção 22

Nº 1 Crie uma equação canônica para: a) uma elipse: (x + p)²/a² + (y + q)²/b² = 1, onde (p, q) são as coordenadas do centro da elipse, aeb são os comprimentos dos semi-eixos principal e secundário, respectivamente. b) hipérboles: (x + p)²/a² - (y + q)²/b² = 1, onde (p, q) são as coordenadas do centro da hipérbole, aeb são os comprimentos do maior e semieixos menores, respectivamente. c) parábolas: y² = 2px, onde p é o parâmetro da parábola que determina a distância do foco ao vértice.

Para o ponto A(-6;0) e ε = 2/3: a) elipse: (x + 6)²/81 + y²/36 = 1. b) hipérbole: (x + 6)²/9 - y²/ 16 = 1. c) A condição não está correta. As coordenadas dos pontos estão incorretas. Não resolvido.

Para o ponto A(√8;0): a) elipse: x²/2 + y²/((2/3)·2) = 1. b) hipérbole: x²/2 - y²/((2/3)·2 ) = 1. c) parábolas: y² = 8x.

Para D: y = 1: a) elipse: não existe. b) hipérboles: (x - 4)²/9 - y²/8 = 1. c) parábolas: y² = 8(x - 3).

Não. 2 A equação da parábola x² = -2(y + 1) tem um vértice no ponto A(0, -1). O centro do círculo coincide com o vértice da parábola, portanto está localizado no ponto A(0, -1). Para encontrar o raio do círculo, é necessário encontrar a distância do ponto B(2, -5) ao ponto A(0, -1), que é igual a √((2 - 0)² + (-5 + 1)²) = √20. Assim, a equação do círculo desejado é: (x - 0)² + (y + 1)² = 20.

Nº 3 Sejam as coordenadas do ponto M na reta desejada iguais a (x, y). Então a razão entre as distâncias do ponto M aos pontos A(3,-2) e B(4,6) é igual a 3/5 e pode ser escrita como: (x - 3)² + (y + 2)² / ((x - 4)² + (y - 6)²) = 9/25. Abrindo os colchetes, trazendo os semelhantes e transformando a equação, obtemos a equação desejada da reta: 16x - 9y - 94 = 0.

Nº 4 A curva é dada em coordenadas polares: ρ = 2·cos 4φ. Converta para coordenadas cartesianas: x = ρ·cos φ, y = ρ·sin φ. Substituindo expressões por ρ e simplificando, obtemos a equação da curva em coordenadas cartesianas: (x² + y²)² - 8x²y² = 16x².

Nº 5 A curva necessária é especificada parametricamente pelas equações: x = cos t, y = sin t. Esta equação define parametricamente um círculo com centro na origem e raio 1. Para construir uma curva, você pode traçar essas equações paramétricas em coordenadas cartesianas com t assumindo valores de 0 a 2π.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opção 22 é um produto digital destinado a alunos do ensino médio, contendo tarefas e exercícios de matemática. As tarefas incluem:

Nº 1. Elaboração de equações canônicas para a elipse, hipérbole e parábola, bem como localização dos parâmetros básicos da curva, como pontos da curva, foco, semieixos, excentricidade, equações de assíntotas e diretrizes.

Nº 2. Encontrar a equação de um círculo com centro em um determinado ponto A e passando por um determinado ponto B.

N ° 3. Elaboração de uma equação de uma linha reta, cada ponto satisfazendo a condição da razão das distâncias a determinados pontos.

Nº 4. Construindo uma curva especificada em coordenadas polares em coordenadas cartesianas.

Número 5. Construção de uma curva definida parametricamente em forma de círculo com centro na origem e raio 1.

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IDZ Ryabushko 4.1 Opção 22 é uma tarefa que consiste em cinco problemas diferentes de matemática.

Nº 1. Este problema requer que você construa equações canônicas para uma elipse, hipérbole e parábola usando determinados pontos, focos, semieixos e outros parâmetros. Para cada curva, você também precisa encontrar a excentricidade, equações de assíntotas (para a hipérbole), diretriz e distância focal. São fornecidos os valores de excentricidade e as coordenadas dos pontos para os quais é necessário traçar equações.

Nº 2. Neste problema, você precisa escrever a equação de um círculo que passa por um determinado ponto B(2;-5) e tem seu centro no vértice de uma parábola definida pela equação x^2 = -2(y+ 1).

N ° 3. Neste problema, você precisa criar uma equação de uma linha reta, cada ponto satisfazendo a condição: a razão entre as distâncias do ponto M aos pontos A(3;-2) e B(4;6) é igual a 3/5.

Nº 4. Neste problema você precisa traçar uma curva dada em coordenadas polares pela equação ρ = 2·cos 4φ.

Número 5. Este problema requer que você represente graficamente uma curva dada por equações paramétricas onde t varia de 0 a 2π.

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