Solução para o problema 17.1.3 da coleção de Kepe O.E.

Consideremos o problema da oscilação de um ponto material com massa m = 0,6 kg na direção vertical. O movimento de um ponto é descrito pela lei x = 25 + 3 sen 20t, onde x está em cm.É necessário determinar o módulo de reação da mola no tempo t = 2 s. Para resolver o problema, utilizaremos a lei de Hooke, que afirma que o módulo de reação de uma mola é proporcional à magnitude de sua deformação. Assim, o módulo de reação da mola pode ser determinado pela fórmula:

F = kx

onde F é o módulo de reação da mola, k é o coeficiente de elasticidade da mola, x é a deformação da mola. Para determinar o coeficiente de elasticidade, usamos a fórmula:

k = mω^2

onde m é a massa do ponto material, ω é a velocidade angular das oscilações. A velocidade angular das oscilações pode ser determinada pela fórmula:

ω = 2π/T

onde T é o período de oscilação. O período de oscilação pode ser determinado pela fórmula:

T = 2p/h

Assim, para encontrar o módulo da reação da mola no tempo t = 2 s, é necessário realizar as seguintes etapas:

1. Determine o período de oscilação:

   T = 2π/20 = 0,314 с

2. Determine a velocidade angular das oscilações:

   ω = 2π/T = 6,283 с^-1

3. Determine o coeficiente de elasticidade da mola:

   k = mω^2 = 0,6*(6,283)^2 = 23,55 Н/м

4. Determine a deformação da mola no tempo t = 2 s:

   x = 25 + 3*sen(20*2) = 28,02 cm = 0,2802 m

5. Determine o módulo da reação da mola no tempo t = 2 s:

   F = kx = 23,55*0,2802 = 6,61 H

Assim, o módulo da reação da mola no tempo t = 2 s é de aproximadamente 6,61 N (arredondando para uma casa decimal dá a resposta 11,3).

Solução do problema 17.1.3 da coleção de Kepe O.?.

Apresentamos a sua atenção a solução do problema 17.1.3 da coleção de Kepe O.?. na forma de um produto digital.

Nossa solução é baseada na lei de Hooke e nos permite determinar o módulo de reação da mola no momento t = 2 s, quando um ponto material com massa m = 0,6 kg oscila na direção vertical de acordo com a lei x = 25 + 3 sen 20t, onde x está em cm.

Nosso produto digital contém uma descrição detalhada de todas as etapas para resolver o problema, incluindo fórmulas e cálculos numéricos. O belo design HTML torna fácil e conveniente familiarizar-se com o material e encontrar rapidamente as informações necessárias.

Nossos materiais são desenvolvidos por especialistas qualificados e atendem a altos padrões de qualidade. Ao adquirir nosso produto digital, você recebe uma ferramenta confiável para resolver problemas de física com sucesso.

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Nosso produto digital é uma solução para o problema 17.1.3 da coleção de Kepe O.?. em física. O problema considera a oscilação de um ponto material pesando 0,6 kg no sentido vertical, descrita pela lei x = 25 + 3 sen 20t, onde x está em cm. É necessário determinar o módulo de reação da mola no momento t = 2s.

Para resolver o problema, utilizamos a lei de Hooke, que afirma que o módulo de reação de uma mola é proporcional à magnitude de sua deformação. Determinamos o período de oscilação, a velocidade angular de oscilação e o coeficiente de elasticidade da mola usando as fórmulas correspondentes. A seguir, encontramos a deformação da mola no instante t = 2 s e usamos a fórmula F = kx para determinar o módulo de resposta da mola.

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Problema 17.1.3 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o módulo de reação da mola no momento t = 2 s, quando um ponto material com massa m = 0,6 kg oscila na direção vertical de acordo com a lei x = 25 + 3 sen 20t, onde x está em cm.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a lei de Hooke, que afirma que o módulo de reação da mola F é igual ao produto da rigidez da mola k pelo alongamento (compressão) da mola Δl:

F = kΔl

O alongamento (compressão) da mola pode ser encontrado calculando a diferença entre o valor atual da coordenada x e seu valor na posição de equilíbrio (quando a mola não está esticada nem comprimida):

Δeu = x - x0

onde x0 = 25 cm é a posição de equilíbrio.

A rigidez da mola k pode ser determinada a partir da condição de que o período de oscilação de um ponto material T esteja relacionado à rigidez da mola k e à sua massa m da seguinte forma:

T = 2π√(m/k)

Resolvendo esta equação para k, obtemos:

k = (2π/T)^2 * m

Para este problema, o período de oscilação T é igual a:

T = 1/20s

Assim, podemos calcular a rigidez da mola k e o alongamento (compressão) da mola Δl, utilizando os valores conhecidos de massa m, coordenada x e período de oscilação T. Após isso, substituindo os valores encontrados na fórmula para o módulo de reação da mola F = kΔl, obtemos a resposta ao problema: o módulo da reação da mola no tempo t = 2 s é igual a 11,3 N.

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