Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 14

Nº 1.14. São quatro pontos: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). É necessário criar equações:

a) Equação do plano A1A2A3: Encontre o produto vetorial dos vetores A1A2 e A1A3 para obter o vetor normal ao plano: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Assim, a equação do plano A1A2A3 é: 0x + 0y + 10z + D = 0, onde D = -104 = -40. Resposta: 10z - 40 = 0.

b) Equação da reta A1A2: Vamos encontrar o vetor diretor da reta: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Assim, a equação da reta A1A2 tem a forma: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Resposta: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Equação da reta A4M perpendicular ao plano A1A2A3: Como a reta A4M é perpendicular ao plano A1A2A3, seu vetor direção deve ser paralelo ao vetor normal do plano: n = (0; 0; 10) Deixe o ponto M ter coordenadas (x, y, z). Então o vetor A4M será igual a: A4M = (x-4; y-7; z-8) Multiplique o vetor A4M pelo vetor normal e iguale o resultado a zero: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Assim, a equação da reta A4M tem a forma: x = 4 + em y = 7 + bt z = 8 + 8t Resposta: x = 4 + em, y = 7 + bt , z = 8 + 8t.

d) Equação da reta A3N paralela à reta A1A2: Encontre o vetor diretor da reta A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Como a reta A3N é paralela a reta A1A2, então seu direcionamento do vetor pode ser escolhido da mesma forma, por exemplo, v=(5,2,0). Deixe o ponto N ter coordenadas (x, y, z). Então o vetor A3N será igual a: A3N = (x-5; y-10; z-4) Assim, a equação da reta A3N tem a forma: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Resposta: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Equação de um plano que passa pelo ponto A4, perpendicular à reta A1A2: Encontre o vetor diretor da reta A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Já que o plano deve ser perpendicular à reta A1A2, então seu vetor normal deve ser paralelo ao produto vetorial dos vetores A1A2 e (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Então a equação do plano tem a forma: -2x + 5y + D = 0, onde D = -(-24 + 57) = -22. Resposta: -2x + 5y - 22 = 0.

f) Seno do ângulo entre a reta A1A4 e o plano A1A2A3: Encontre o vetor que conecta os pontos A1 e A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Encontre o vetor normal ao plano A1A2A3: n = (0; 0; 10) O ângulo entre os vetores é determinado pela fórmula: sin(ângulo) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) onde |...| denota o comprimento do vetor. Vamos calcular o numerador: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = quadrado(400 + 100) = 10sqrt(5) Calcule o denominador: |A1A4| = quadrado (1 + 4 + 16) = 3quadrado(2) |n| = 10 Então pecado (ângulo) = (10quadrado(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Resposta: sin(ângulo) = sqrt(5/18).

g) Cosseno do ângulo entre o plano coordenado Oxy e o plano A1A2A3: Encontre o vetor normal ao plano A1A2A3: n = (0; 0; 10) O plano coordenado Oxy é dado pela equação z = 0. O ângulo entre os planos é determinado pela fórmula: cos (ângulo) = |n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) onde |...| denota o comprimento do vetor. Vamos calcular o numerador: n * (0, 0, 1) = 10 Vamos calcular o denominador: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Então cos(ângulo) = 10 / (10 * 1) = 1 Resposta: cos(ângulo) = 1.

Nº 2.14. É necessário criar uma equação para um plano que passa pelos pontos A(3;-1;2) e B(2;1;4) e paralelo ao vetor a = (5;-2;-1). Vamos encontrar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial dos vetores AB e a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11) Assim, a equação do plano é: 3x + 7y + 11z + D = 0, onde D = -33 - 7(-1) -11*2 = -34. Resposta: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opção 14

Ryabushko A.P. O IDZ 3.1 versão 14 é um produto digital, que é uma tarefa de conclusão independente no curso “Informática e Programação”.

Este produto contém uma descrição detalhada do problema que precisa ser resolvido, bem como todos os dados e fórmulas necessárias para completá-lo. A tarefa inclui várias operações matemáticas e lógicas que ajudarão a desenvolver o pensamento analítico e as habilidades de programação.

Ao adquirir Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 14, você recebe material completo para trabalhos independentes, que pode ser utilizado tanto na preparação para exames quanto para aprimorar seus conhecimentos na área de informática e programação.

Este produto é apresentado em formato PDF, o que permite lê-lo comodamente em qualquer dispositivo, bem como imprimi-lo e utilizá-lo como nota.

Compre Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 14 agora mesmo e tenha a oportunidade de aprimorar seus conhecimentos na área de informática e programação!

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versão 14 é uma tarefa matemática contendo diversos pontos nos quais é necessário criar equações de planos e retas, bem como calcular os valores dos ângulos entre eles. A tarefa apresenta as coordenadas de vários pontos para os quais é necessário resolver os problemas atribuídos. A tarefa também contém as fórmulas e instruções necessárias para seu uso. A resolução do problema requer conhecimento de conceitos matemáticos e fórmulas de álgebra vetorial.

***

Ryabushko A.P. A opção 14 do IDZ 3.1 é uma tarefa de geometria que inclui vários pontos.

Na primeira tarefa você precisa criar equações de um plano, uma reta e uma perpendicular que passa por determinados pontos. Você também precisa calcular o seno e o cosseno dos ângulos entre alguns objetos.

Na segunda tarefa, você precisa criar uma equação de um plano que passa por dois pontos dados e é paralelo a um determinado vetor.

Na terceira tarefa, você precisa criar a equação de uma reta que passa por um determinado ponto e é paralela a duas retas dadas.

Se você tiver alguma dúvida sobre como concluir a tarefa, entre em contato com o vendedor listado nas informações do vendedor.

***

1. Ótimo produto digital! Resolver os problemas do IPD 3.1 tornou-se muito mais fácil graças a esta opção.
2. Obrigado, Ryabushko A.P., por um produto de qualidade! O IDZ 3.1 versão 14 me ajudou a entender melhor o material e a me preparar para o exame.
3. Um formato conveniente e explicações claras são exatamente o que você precisa para se preparar com sucesso para as aulas do IPD 3.1. Eu recomendo!
4. Este produto digital é uma dádiva de Deus para os alunos que desejam se preparar de forma rápida e eficaz para as aulas do IPD 3.1.
5. Já usei a opção 14 de A.P. Ryabushko várias vezes. e sempre estou convencido de sua utilidade. Obrigado por um ótimo produto!
6. Graças ao IDS 3.1 versão 14, consegui entender melhor o material e até resolvi alguns problemas que antes me pareciam difíceis.
7. Versão conveniente e compreensível do IDZ 3.1 de Ryabushko A.P. me ajudou a aumentar meu nível de conhecimento e confiança no assunto.

Peculiaridades:

O trabalho foi feito com alta qualidade e atende a todos os requisitos da tarefa.

IDZ 3.1 opção 14 Ryabushko A.P. me ajudou a entender melhor o assunto e a reforçar o material.

Um ótimo produto digital que ajuda a economizar tempo em uma tarefa.

Estou satisfeito com a compra do IDZ 3.1 opção 14 Ryabushko A.P., pois me ajudou a obter uma nota excelente.

O trabalho contém todos os gráficos e tabelas necessários, o que é muito conveniente para a análise dos dados.

IDZ 3.1 opção 14 Ryabushko A.P. provou ser muito útil para o meu estudo e preparação para o exame.

O trabalho foi concluído no prazo e sem erros, o que indica a alta qualificação do autor.