Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 14

Nr. 1.14. Det er fire punkter: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Det er nødvendig å lage ligninger:

a) Ligning av planet A1A2A3: Finn vektorproduktet til vektorene A1A2 og A1A3 for å få normalvektoren til planet: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Således er ligningen til planet A1A2A3: 0x + 0y + 10z + D = 0, hvor D = -104 = -40. Svar: 10z - 40 = 0.

b) Ligning for linje A1A2: La oss finne retningsvektoren til linjen: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Dermed har ligningen til linje A1A2 formen: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Svar: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Ligning av rett linje A4M vinkelrett på plan A1A2A3: Siden rett linje A4M er vinkelrett på plan A1A2A3, må retningsvektoren være parallell med normalvektoren til planet: n = (0; 0; 10) La punktet M ha koordinater (x, y, z). Da vil vektoren A4M være lik: A4M = (x-4; y-7; z-8) Multipliser vektoren A4M med normalvektoren og lig resultatet til null: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Således har ligningen for rett linje A4M formen: x = 4 + ved y = 7 + bt z = 8 + 8t Svar: x = 4 + at, y = 7 + bt, z = 8 + 8t.

d) Ligning av rett linje A3N parallell med rett linje A1A2: Finn retningsvektoren til rett A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Siden rett A3N er parallell med rett A1A2, så kan dens retning av vektoren velges på samme måte, for eksempel v=(5,2,0). La punktet N ha koordinater (x, y, z). Da vil vektoren A3N være lik: A3N = (x-5; y-10; z-4) Dermed har ligningen for den rette linjen A3N formen: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Svar: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Ligning av et plan som går gjennom punkt A4, vinkelrett på linje A1A2: Finn retningsvektoren til linje A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Siden planet må være vinkelrett på linjen A1A2, så må normalvektoren være parallell med vektorproduktet til vektorene A1A2 og (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Da har ligningen til planet formen: -2x + 5y + D = 0, hvor D = -(-24 + 57) = -22. Svar: -2x + 5y - 22 = 0.

f) Sinus til vinkelen mellom rett linje A1A4 og plan A1A2A3: Finn vektorforbindelsespunktene A1 og A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Finn normalvektoren til planet A1A2A3: n = (0; 0; 10) Vinkelen mellom vektorene bestemmes av formelen: sin(vinkel) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) hvor |...| angir lengden på vektoren. La oss regne ut telleren: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Regn ut nevneren: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Så sin(vinkel) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Svar: sin(vinkel) = sqrt(5/18).

g) Cosinus til vinkelen mellom koordinatplanet Oxy og planet A1A2A3: Finn normalvektoren til planet A1A2A3: n = (0; 0; 10) Koordinatplanet Oxy er gitt ved likningen z = 0. Vinkelen mellom planene bestemmes av formelen: cos (vinkel) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) hvor |...| angir lengden på vektoren. La oss regne ut telleren: n * (0, 0, 1) = 10 La oss regne ut nevneren: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Da cos(vinkel) = 10 / (10 * 1) = 1 Svar: cos(vinkel) = 1.

Nr. 2.14. Det er nødvendig å lage en ligning for et plan som går gjennom punktene A(3;-1;2) og B(2;1;4) og parallelt med vektoren a = (5;-2;-1). La oss finne normalvektoren til planet ved å bruke vektorproduktet av vektorene AB og a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Dermed er ligningen til planet: 3x + 7y + 11z + D = 0, hvor D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Svar: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 14 er et digitalt produkt, som er en oppgave for selvstendig gjennomføring i kurset “Informatikk og programmering”.

Dette produktet inneholder en detaljert beskrivelse av problemet som må løses, samt alle nødvendige data og formler for å fullføre det. Oppgaven inkluderer ulike matematiske og logiske operasjoner som vil bidra til å utvikle analytisk tenkning og programmeringsferdigheter.

Ved å kjøpe Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 14 får du komplett materiell for selvstendig arbeid, som kan brukes både til å forberede deg til eksamen og til å forbedre dine kunnskaper innen datavitenskap og programmering.

Dette produktet presenteres i PDF-format, som lar deg enkelt lese det på hvilken som helst enhet, samt skrive det ut og bruke det som et notat.

Kjøp Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 14 akkurat nå og få muligheten til å forbedre kunnskapen din innen datavitenskap og programmering!

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versjon 14 er en matematikkoppgave som inneholder flere punkter der det er nødvendig å lage likninger av fly og linjer, samt beregne verdiene av vinklene mellom dem. Oppgaven presenterer koordinatene til ulike punkter som det er nødvendig å løse de tildelte problemene for. Oppgaven inneholder også nødvendige formler og bruksanvisninger. Å løse oppgaven krever kunnskap om matematiske begreper og vektoralgebraformler.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 alternativ 14 er en geometrioppgave som inkluderer flere punkter.

I den første oppgaven må du lage likninger av et plan, en linje og en perpendikulær som går gjennom gitte punkter. Du må også beregne sinus og cosinus til vinklene mellom noen objekter.

I den andre oppgaven må du lage en ligning av et plan som går gjennom to gitte punkter og parallelt med en gitt vektor.

I den tredje oppgaven må du lage en ligning av en linje som går gjennom et gitt punkt og parallelt med to gitte linjer.

Hvis du har spørsmål om gjennomføring av oppdraget, kan du kontakte selgeren oppført i selgerinformasjonen.

***

1. Flott digitalt produkt! Å løse IPD 3.1-problemer har blitt mye enklere takket være dette alternativet.
2. Takk, Ryabushko A.P., for et kvalitetsprodukt! IDZ 3.1 versjon 14 hjalp meg bedre å forstå materialet og forberede meg til eksamen.
3. Et praktisk format og klare forklaringer er akkurat det du trenger for å forberede deg til klasser i IPD 3.1. Jeg anbefaler!
4. Dette digitale produktet er en gudegave for studenter som ønsker å raskt og effektivt forberede seg til undervisning i IDL 3.1.
5. Jeg har allerede brukt alternativ 14 fra A.P. Ryabushko flere ganger. og hver gang er jeg overbevist om nytten. Takk for et flott produkt!
6. Takket være IDS 3.1 versjon 14 klarte jeg å forstå materialet bedre og løste til og med noen problemer som tidligere virket vanskelige for meg.
7. Praktisk og forståelig versjon av IDZ 3.1 fra Ryabushko A.P. hjalp meg med å øke kunnskapsnivået og tilliten til faget.

Egendommer:

Arbeidet ble utført med høy kvalitet og oppfyller alle kravene til oppgaven.

IDZ 3.1 alternativ 14 Ryabushko A.P. hjalp meg å forstå emnet bedre og forsterke materialet.

Et flott digitalt produkt som bidrar til å spare tid på en oppgave.

Jeg er fornøyd med kjøpet av IDZ 3.1 alternativ 14 Ryabushko A.P., da det hjalp meg med å få en utmerket karakter.

Arbeidet inneholder alle nødvendige grafer og tabeller, noe som er veldig praktisk for dataanalyse.

IDZ 3.1 alternativ 14 Ryabushko A.P. viste seg å være svært nyttig for studiet og eksamensforberedelsen min.

Arbeidet ble fullført i tide og uten feil, noe som indikerer forfatterens høye kvalifikasjoner.