Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opzione 14

N. 1.14. Ci sono quattro punti: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). È necessario creare equazioni:

a) Equazione del piano A1A2A3: Trovare il prodotto vettoriale dei vettori A1A2 e A1A3 per ottenere il vettore normale al piano: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Pertanto l'equazione del piano A1A2A3 è: 0x+0sì + 10z + D = 0, dove D = -104 = -40. Risposta: 10z - 40 = 0.

b) Equazione della retta A1A2: Troviamo il vettore direzione della retta: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Pertanto, l'equazione della retta A1A2 ha la forma: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Risposta: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Equazione della retta A4M perpendicolare al piano A1A2A3: Poiché la retta A4M è perpendicolare al piano A1A2A3, il suo vettore direzione deve essere parallelo al vettore normale del piano: n = (0; 0; 10) Sia il punto M avere coordinate (x, y, z). Quindi il vettore A4M sarà uguale a: A4M = (x-4; y-7; z-8) Moltiplicare il vettore A4M per il vettore normale ed equiparare il risultato a zero: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Pertanto l'equazione della retta A4M ha la forma: x = 4 + at y = 7 + bt z = 8 + 8t Risposta: x = 4 + at, y = 7 + bt , z = 8 + 8t.

d) Equazione della retta A3N parallela alla retta A1A2: Trovare il vettore direttivo della retta A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Poiché la retta A3N è parallela a direttamente A1A2, allora la direzione del vettore può essere scelta allo stesso modo, ad esempio v=(5,2,0). Sia il punto N ad avere coordinate (x, y, z). Allora il vettore A3N sarà uguale a: A3N = (x-5; y-10; z-4) Quindi l'equazione della retta A3N ha la forma: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Risposta: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Equazione di un piano passante per il punto A4, perpendicolare alla linea A1A2: Trovare il vettore direzione della linea A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Poiché il piano deve essere perpendicolare alla retta A1A2, allora il suo vettore normale deve essere parallelo al prodotto vettoriale dei vettori A1A2 e (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Allora l'equazione del piano ha la forma: -2x + 5y + D = 0, dove D = -(-24 + 57) = -22. Risposta: -2x + 5y - 22 = 0.

f) Seno dell'angolo compreso tra la retta A1A4 e il piano A1A2A3: Trovare il vettore che collega i punti A1 e A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Trovare il vettore normale al piano A1A2A3: n = (0; 0; 10) L'angolo tra i vettori è determinato dalla formula: sin(angolo) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) dove |...| denota la lunghezza del vettore. Calcoliamo il numeratore: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = quadrato(400 + 100) = 10sqrt(5) Calcola il denominatore: |A1A4| = quadrato(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Allora sin(angolo) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Risposta: sin(angolo) = sqrt(5/18).

g) Coseno dell'angolo tra il piano delle coordinate Oxy e il piano A1A2A3: Trovare il vettore normale al piano A1A2A3: n = (0; 0; 10) Il piano delle coordinate Oxy è dato dall'equazione z = 0. L'angolo tra i piani sono determinati dalla formula: cos (angolo) = |n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) dove |...| denota la lunghezza del vettore. Calcoliamo il numeratore: n * (0, 0, 1) = 10 Calcoliamo il denominatore: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Allora cos(angolo) = 10 / (10 * 1) = 1 Risposta: cos(angolo) = 1.

N. 2.14. È necessario creare un'equazione per un piano passante per i punti A(3;-1;2) e B(2;1;4) e parallelo al vettore a = (5;-2;-1). Troviamo il vettore normale al piano utilizzando il prodotto vettoriale dei vettori AB e a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Quindi l'equazione del piano è: 3x + 7y + 11z + D = 0, dove D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Risposta: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opzione 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versione 14 è un prodotto digitale, che è un compito da completare autonomamente nel corso "Informatica e programmazione".

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versione 14 è un compito di matematica contenente diversi punti in cui è necessario creare equazioni di piani e linee, nonché calcolare i valori degli angoli tra di loro. Il compito presenta le coordinate di vari punti per i quali è necessario risolvere i problemi assegnati. L'incarico contiene anche le formule e le istruzioni necessarie per il loro utilizzo. La soluzione del problema richiede la conoscenza di concetti matematici e formule di algebra vettoriale.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opzione 14 è un'attività geometrica che include diversi punti.

Nel primo compito devi creare le equazioni di un piano, una linea e una perpendicolare che passa per determinati punti. È inoltre necessario calcolare il seno e il coseno degli angoli tra alcuni oggetti.

Nel secondo compito, devi creare l'equazione di un piano passante per due punti dati e parallelo a un dato vettore.

Nel terzo compito, devi creare l'equazione di una retta passante per un dato punto e parallela a due rette date.

Se hai domande sul completamento dell'incarico, puoi contattare il venditore elencato nelle informazioni del venditore.

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