リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 14

1.14号。 4 つの点があります: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8)。方程式を作成する必要があります。

a) 平面 A1A2A3 の方程式: ベクトル A1A2 と A1A3 のベクトル積を求め、平面への法線ベクトルを取得します: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) したがって、平面 A1A2A3 の方程式は次のようになります。x + 0y + 10z + D = 0、D = -104 = -40。答え: 10z - 40 = 0。

b) 直線 A1A2 の方程式: 直線の方向ベクトルを見つけてみましょう: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) したがって、直線 A1A2 の方程式は次の形式になります。 x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t 答え: x = 3 + 5t、y = 5 + 2t、z = 4。

c) 平面 A1A2A3 に垂直な直線 A4M の方程式: 直線 A4M は平面 A1A2A3 に垂直であるため、その方向ベクトルは平面の法線ベクトルに平行でなければなりません: n = (0; 0; 10) 点 M に座標があるものとします。 (x、y、z)。その場合、ベクトル A4M は次と等しくなります: A4M = (x-4; y-7; z-8) ベクトル A4M に法線ベクトルを乗算し、結果をゼロと同等とします: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 したがって、直線 A4M の方程式は次の形式になります: x = 4 + at y = 7 + bt z = 8 + 8t 答え: x = 4 + at、y = 7 + bt、z = 8 + 8t。

d) 直線 A1A2 に平行な直線 A3N の方程式: 直線 A1A2 の方向ベクトルを求めます。 A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) 直線 A3N は平行なので、直線 A1A2 の場合、ベクトルの向きは同じように選択できます (たとえば、v=(5,2,0))。点 N の座標が (x, y, z) であるとします。この場合、ベクトル A3N は次と等しくなります: A3N = (x-5; y-10; z-4) したがって、直線 A3N の方程式は次の形式になります: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t 答え: x = 5 + 5t、y = 10 + 2t、z = 4。

e) 点 A4 を通り、線 A1A2 に垂直な平面の方程式: 線 A1A2 の方向ベクトルを求めます: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0)が直線 A1A2 に垂直でなければならない場合、その法線ベクトルはベクトル A1A2 と (0,0,1) のベクトル積に平行でなければなりません: n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) この場合、平面の方程式は次の形式になります: -2x + 5y + D = 0、ここで D = -(-24 + 57) = -22。答え: -2x + 5y - 22 = 0。

f) 直線 A1A4 と平面 A1A2A3 の間の角度の正弦: 点 A1 と A4 を結ぶベクトルを求めます: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) 法線ベクトルを求めます平面 A1A2A3 まで: n = (0; 0; 10) ベクトル間の角度は次の式で決定されます: sin(angle) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) ここで |...|はベクトルの長さを表します。分子を計算しましょう: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) 分母を計算します: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 したがって、sin(角度) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) 答え: sin(角度) = sqrt(5/18)。

g) 座標平面 Oxy と平面 A1A2A3 の間の角度の余弦: 平面 A1A2A3 への法線ベクトルを見つけます: n = (0; 0; 10) 座標平面 Oxy は方程式 z = 0 で与えられます。平面は次の式で決定されます: cos (角度) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) ここで |...|はベクトルの長さを表します。分子を計算しましょう: n * (0, 0, 1) = 10 分母を計算しましょう: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 したがって、cos(角度) = 10 / (10 * 1) = 1 答え: cos(角度) = 1。

2.14号。点 A(3;-1;2) と B(2;1;4) を通り、ベクトル a = (5;-2;-1) に平行な平面の方程式を作成する必要があります。ベクトル AB と a のベクトル積を使用して、平面に対する法線ベクトルを見つけてみましょう。 AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) したがって、平面の方程式は次のようになります: 3x + 7y + 11z + D = 0 (D = -3)3 - 7(-1) - 11*2 = -34。答え: 3x + 7y + 11z - 34 =

リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 14

リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 14 はデジタル製品であり、「情報学とプログラミング」コースで独立して完了するためのタスクです。

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リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 バージョン 14 は、平面と直線の方程式を作成し、それらの間の角度の値を計算する必要があるいくつかの点を含む数学タスクです。このタスクでは、割り当てられた問題を解決するために必要なさまざまな点の座標が表示されます。課題には、必要な公式とその使用方法も含まれています。この問題を解決するには、数学的概念とベクトル代数の公式の知識が必要です。

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リャブシュコ A.P. IDZ 3.1 オプション 14 は、いくつかの点を含むジオメトリ タスクです。

最初のタスクでは、平面、直線、および指定された点を通る垂線の方程式を作成する必要があります。いくつかのオブジェクト間の角度のサインとコサインを計算する必要もあります。

2 番目のタスクでは、指定された 2 つの点を通り、指定されたベクトルに平行な平面の方程式を作成する必要があります。

3 番目のタスクでは、指定された点を通り、指定された 2 本の直線に平行な直線の方程式を作成する必要があります。

課題の完了に関してご質問がある場合は、販売者情報に記載されている販売者にお問い合わせください。

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