Ryabushko A.P. IDZ 3.1 버전 14

1.14호. 네 개의 점이 있습니다: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). 방정식을 작성해야 합니다.

a) 평면 A1A2A3의 방정식: 평면에 대한 법선 벡터를 얻기 위해 벡터 A1A2와 A1A3의 벡터 곱을 찾습니다. A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) 따라서 평면 A1A2A3의 방정식은 다음과 같습니다.x + 0와이 + 10z + D = 0, 여기서 D = -104 = -40. 답: 10z - 40 = 0.

b) 선 A1A2의 방정식: 선의 방향 벡터를 구해 보겠습니다. A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) 따라서 선 A1A2의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t 답: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) 평면 A1A2A3에 수직인 직선 A4M의 방정식: 직선 A4M은 평면 A1A2A3에 수직이므로 방향 벡터는 평면의 법선 벡터와 평행해야 합니다. n = (0; 0; 10) 점 M에 좌표가 있다고 가정합니다. (x, y, z). 그러면 벡터 A4M은 다음과 같습니다: A4M = (x-4; y-7; z-8) 벡터 A4M에 법선 벡터를 곱하고 그 결과를 0과 동일시합니다: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 따라서 직선 A4M의 방정식은 다음 형식을 갖습니다. x = 4 + at y = 7 + bt z = 8 + 8t 답: x = 4 + at, y = 7 + bt , z = 8 + 8t.

d) 직선 A1A2와 평행한 직선 A3N의 방정식: 직선 A1A2의 방향 벡터를 구합니다. A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) 직선 A3N은 직선과 평행하므로 직선 A1A2인 경우 벡터 방향을 동일하게 선택할 수 있습니다(예: v=(5,2,0)). 점 N에 좌표 (x, y, z)가 있다고 가정합니다. 그러면 벡터 A3N은 다음과 같습니다. A3N = (x-5; y-10; z-4) 따라서 직선 A3N의 방정식은 다음 형식을 갖습니다. x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t 답: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) 점 A4를 지나고 선 A1A2에 수직인 평면의 방정식: 선 A1A2의 방향 벡터를 구합니다. A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) 평면이 선 A1A2에 수직이어야 하며 법선 벡터는 벡터 A1A2와 (0,0,1)의 벡터 곱과 평행해야 합니다. n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) 그러면 평면 방정식의 형식은 -2x + 5y + D = 0입니다. 여기서 D = -(-24 + 57) = -22. 답: -2x + 5y - 22 = 0.

f) 직선 A1A4와 평면 A1A2A3 사이의 각도 사인: 점 A1과 A4를 연결하는 벡터 찾기: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) 법선 벡터 찾기 A1A2A3 평면으로: n = (0; 0; 10) 벡터 사이의 각도는 다음 공식에 의해 결정됩니다: sin(angle) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) 여기서 |...| 벡터의 길이를 나타냅니다. 분자를 계산해 봅시다: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) 분모를 계산합니다: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 그러면 sin(각도) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) 답: sin(각도) = sqrt(5/18).

g) 좌표 평면 Oxy와 평면 A1A2A3 사이 각도의 코사인: 평면 A1A2A3에 대한 법선 벡터 찾기: n = (0; 0; 10) 좌표 평면 Oxy는 방정식 z = 0으로 제공됩니다. 사이의 각도 평면은 다음 공식에 의해 결정됩니다: cos (각도) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) 여기서 |...| 벡터의 길이를 나타냅니다. 분자를 계산해 봅시다: n * (0, 0, 1) = 10 분모를 계산해 봅시다: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 그렇다면 cos(angle) = 10 / (10 * 1) = 1 답: cos(angle) = 1.

2.14호. 점 A(3;-1;2)와 B(2;1;4)를 통과하고 벡터 a = (5;-2;-1)에 평행한 평면에 대한 방정식을 작성해야 합니다. 벡터 AB와 a의 벡터 곱을 사용하여 평면에 대한 법선 벡터를 찾아보겠습니다. AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) 따라서 평면 방정식은 다음과 같습니다. 3x + 7y + 11z + D = 0, 여기서 D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. 답: 3x + 7y + 11z - 34 =

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 옵션 14는 여러 점을 포함하는 기하학 작업입니다.

첫 번째 작업에서는 주어진 점을 통과하는 평면, 선, 수직선의 방정식을 작성해야 합니다. 또한 일부 객체 사이의 각도의 사인과 코사인을 계산해야 합니다.

두 번째 작업에서는 주어진 두 점을 통과하고 주어진 벡터에 평행한 평면의 방정식을 만들어야 합니다.

세 번째 작업에서는 주어진 점을 통과하고 주어진 두 선에 평행한 선의 방정식을 만들어야 합니다.

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