Ryabushko A.P. Možnost IDZ 3.1 14

Č. 1.14. Jsou čtyři body: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Je nutné vytvořit rovnice:

a) Rovnice roviny A1A2A3: Najděte vektorový součin vektorů A1A2 a A1A3, abyste získali normálový vektor k rovině: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Rovnice roviny A1A2A3 je tedy: 0x + 0y + 10z + D = 0, kde D = -104 = -40. Odpověď: 10z - 40 = 0.

b) Rovnice přímky A1A2: Najděte směrový vektor přímky: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Rovnice přímky A1A2 má tedy tvar: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Odpověď: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Rovnice přímky A4M kolmé na rovinu A1A2A3: Protože přímka A4M je kolmá na rovinu A1A2A3, její směrový vektor musí být rovnoběžný s normálovým vektorem roviny: n = (0; 0; 10) Nechť má bod M souřadnice (x, y, z). Potom bude vektor A4M roven: A4M = (x-4; y-7; z-8) Vynásobte vektor A4M normálním vektorem a výsledek přirovnejte k nule: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Rovnice přímky A4M má tedy tvar: x = 4 + při y = 7 + bt z = 8 + 8t Odpověď: x = 4 + at, y = 7 + bt, z = 8 + 8t.

d) Rovnice přímky A3N rovnoběžné s přímkou ​​A1A2: Najděte směrový vektor přímky A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Protože přímka A3N je rovnoběžná s rovný A1A2, pak jeho směrování vektoru může být zvoleno stejně, například v=(5,2,0). Nechť má bod N souřadnice (x, y, z). Potom bude vektor A3N roven: A3N = (x-5; y-10; z-4) Rovnice přímky A3N má tedy tvar: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Odpověď: x = 5 + 5 t, y = 10 + 2 t, z = 4.

e) Rovnice roviny procházející bodem A4, kolmé k přímce A1A2: Najděte směrový vektor přímky A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Od roviny musí být kolmá k přímce A1A2, pak její normálový vektor musí být rovnoběžný s vektorovým součinem vektorů A1A2 a (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Pak rovnice roviny má tvar: -2x + 5y + D = 0, kde D = -(-24 + 57) = -22. Odpověď: -2x + 5 let - 22 = 0.

f) Sinus úhlu mezi přímkou ​​A1A4 a rovinou A1A2A3: Najděte vektor spojující body A1 a A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Najděte vektor normály k rovině A1A2A3: n = (0; 0; 10) Úhel mezi vektory je určen vzorcem: sin(úhel) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) kde |...| označuje délku vektoru. Spočítejme si čitatel: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Vypočítejte jmenovatele: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Pak sin(úhel) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Odpověď: sin(úhel) = sqrt(5/18).

g) Kosinus úhlu mezi rovinou souřadnic Oxy a rovinou A1A2A3: Najděte normálový vektor k rovině A1A2A3: n = (0; 0; 10) Souřadnicová rovina Oxy je dána rovnicí z = 0. Úhel mezi roviny jsou určeny vzorcem: cos (úhel) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) kde |...| označuje délku vektoru. Vypočítejme čitatele: n * (0, 0, 1) = 10 Vypočítejme jmenovatele: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Pak cos(úhel) = 10 / (10 * 1) = 1 Odpověď: cos(úhel) = 1.

Č. 2.14. Je nutné vytvořit rovnici pro rovinu procházející body A(3;-1;2) a B(2;1;4) a rovnoběžnou s vektorem a = (5;-2;-1). Najděte normálový vektor k rovině pomocí vektorového součinu vektorů AB a a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Rovnice roviny tedy je: 3x + 7y + 11z + D = 0, kde D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Odpověď: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. Možnost IDZ 3.1 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 14 je digitální produkt, který je úkolem k samostatnému absolvování v kurzu „Informatika a programování“.

Tento produkt obsahuje podrobný popis problému, který je třeba vyřešit, a také všechny potřebné údaje a vzorce k jeho dokončení. Úkol zahrnuje různé matematické a logické operace, které pomohou rozvíjet analytické myšlení a programovací dovednosti.

Zakoupením Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 14 dostáváte kompletní materiál pro samostatnou práci, který lze využít jak k přípravě na zkoušky, tak ke zdokonalování svých znalostí v oblasti informatiky a programování.

Tento produkt je prezentován ve formátu PDF, který vám umožňuje pohodlně si jej přečíst na jakémkoli zařízení, stejně jako jej vytisknout a použít jako poznámku.

Koupit Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 14 právě teď a získejte příležitost zlepšit své znalosti v oblasti informatiky a programování!

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 verze 14 je matematická úloha obsahující několik bodů, ve kterých je nutné vytvořit rovnice rovin a přímek a také vypočítat hodnoty úhlů mezi nimi. Úloha představuje souřadnice různých bodů, pro které je potřeba vyřešit zadané úlohy. Zadání obsahuje i potřebné vzorce a návod k jejich použití. Řešení úlohy vyžaduje znalost matematických pojmů a vzorců vektorové algebry.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 volba 14 je geometrická úloha, která obsahuje několik bodů.

V první úloze je potřeba vytvořit rovnice roviny, přímky a kolmice procházející danými body. Musíte také vypočítat sinus a kosinus úhlů mezi některými objekty.

Ve druhém úkolu je potřeba vytvořit rovnici roviny procházející dvěma danými body a rovnoběžné s daným vektorem.

Ve třetí úloze je potřeba vytvořit rovnici přímky procházející daným bodem a rovnoběžné se dvěma danými přímkami.

V případě dotazů k dokončení zadání se můžete obrátit na prodejce uvedeného v informacích o prodejci.

***

1. Skvělý digitální produkt! Řešení problémů IPD 3.1 je díky této možnosti mnohem jednodušší.
2. Děkujeme, Ryabushko A.P., za kvalitní produkt! IDZ 3.1 verze 14 mi pomohla lépe porozumět látce a připravit se na zkoušku.
3. Pohodlný formát a jasná vysvětlení jsou přesně to, co potřebujete k úspěšné přípravě na kurzy v IPD 3.1. Doporučuji!
4. Tento digitální produkt je dar z nebes pro studenty, kteří se chtějí rychle a efektivně připravit na výuku v IDL 3.1.
5. Již jsem několikrát použil možnost 14 od A.P. Ryabushko. a pokaždé jsem přesvědčen o jeho užitečnosti. Díky za skvělý produkt!
6. Díky IDS 3.1 verze 14 jsem byl schopen lépe porozumět materiálu a dokonce jsem vyřešil některé problémy, které se mi dříve zdály obtížné.
7. Pohodlná a srozumitelná verze IDZ 3.1 od Ryabushko A.P. pomohl mi zvýšit úroveň znalostí a sebevědomí v předmětu.

Zvláštnosti:

Práce byla provedena kvalitně a splňuje všechny požadavky zadání.

IDZ 3.1 možnost 14 Ryabushko A.P. pomohl mi lépe porozumět tématu a posílit materiál.

Skvělý digitální produkt, který pomáhá šetřit čas na úkolu.

S nákupem IDZ 3.1 opce 14 Ryabushko A.P. jsem spokojen, protože mi pomohl získat vynikající známku.

Práce obsahuje všechny potřebné grafy a tabulky, což je velmi vhodné pro analýzu dat.

IDZ 3.1 možnost 14 Ryabushko A.P. ukázalo se, že mi velmi pomohlo při studiu a přípravě na zkoušky.

Práce byla dokončena včas a bez chyb, což svědčí o vysoké kvalifikaci autora.