Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 14

N° 1.14. Il y a quatre points : A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Il faut créer des équations :

a) Équation du plan A1A2A3 : Trouver le produit vectoriel des vecteurs A1A2 et A1A3 pour obtenir le vecteur normal au plan : A1A2 = (8-3 ; 7-5 ; 4-4) = (5 ; 2 ; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5 ; 4-4) = (2 ; 5 ; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0 ; 0 ; 10) Ainsi, l'équation du plan A1A2A3 est : 0x + 0y + 10z + D = 0, où D = -104 = -40. Réponse : 10z - 40 = 0.

b) Équation de la droite A1A2 : Trouvons le vecteur directeur de la droite : A1A2 = (8-3 ; 7-5 ; 4-4) = (5 ; 2 ; 0) Ainsi, l'équation de la droite A1A2 a la forme : x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Réponse : x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Équation de la droite A4M perpendiculaire au plan A1A2A3 : Puisque la droite A4M est perpendiculaire au plan A1A2A3, son vecteur directeur doit être parallèle au vecteur normal du plan : n = (0 ; 0 ; 10) Soit le point M avoir des coordonnées (x, y, z). Alors le vecteur A4M sera égal à : A4M = (x-4 ; y-7 ; z-8) Multipliez le vecteur A4M par le vecteur normal et égalisez le résultat à zéro : 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Ainsi, l'équation de la droite A4M a la forme : x = 4 + à y = 7 + bt z = 8 + 8t Réponse : x = 4 + à, y = 7 + bt , z = 8 + 8t.

d) Équation de la droite A3N parallèle à la droite A1A2 : Trouver le vecteur directeur de la droite A1A2 : A1A2 = (8-3 ; 7-5 ; 4-4) = (5 ; 2 ; 0) Puisque la droite A3N est parallèle à directement A1A2, alors sa direction du vecteur peut être choisie de la même manière, par exemple v=(5,2,0). Soit le point N avoir les coordonnées (x, y, z). Alors le vecteur A3N sera égal à : A3N = (x-5 ; y-10 ; z-4) Ainsi, l'équation de la droite A3N a la forme : x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Réponse : x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Équation d'un plan passant par le point A4, perpendiculaire à la droite A1A2 : Trouver le vecteur direction de la droite A1A2 : A1A2 = (8-3 ; 7-5 ; 4-4) = (5 ; 2 ; 0) Puisque le plan doit être perpendiculaire à la droite A1A2, alors son vecteur normal doit être parallèle au produit vectoriel des vecteurs A1A2 et (0,0,1) : n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Alors l'équation du plan a la forme : -2x + 5y + D = 0, où D = -(-24 + 57) = -22. Réponse : -2x + 5y - 22 = 0.

f) Sinus de l'angle entre la droite A1A4 et le plan A1A2A3 : Trouver le vecteur reliant les points A1 et A4 : A1A4 = (4-3 ; 7-5 ; 8-4) = (1 ; 2 ; 4) Trouver le vecteur normal au plan A1A2A3 : n = (0; 0; 10) L'angle entre les vecteurs est déterminé par la formule : sin(angle) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) où |...| désigne la longueur du vecteur. Calculons le numérateur : A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = carré (400 + 100) = 10sqrt(5) Calculez le dénominateur : |A1A4| = carré (1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Alors sin(angle) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Réponse : sin(angle) = sqrt(5/18).

g) Cosinus de l'angle entre le plan de coordonnées Oxy et le plan A1A2A3 : Trouver le vecteur normal au plan A1A2A3 : n = (0 ; 0 ; 10) Le plan de coordonnées Oxy est donné par l'équation z = 0. L'angle entre les plans est déterminé par la formule : cos (angle) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) où |...| désigne la longueur du vecteur. Calculons le numérateur : n * (0, 0, 1) = 10 Calculons le dénominateur : |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Alors cos(angle) = 10 / (10 * 1) = 1 Réponse : cos(angle) = 1.

N° 2.14. Il faut créer une équation pour un plan passant par les points A(3;-1;2) et B(2;1;4) et parallèle au vecteur a = (5;-2;-1). Trouvons le vecteur normal au plan en utilisant le produit vectoriel des vecteurs AB et a : AB = (2-3 ; 1+1 ; 4-2) = (-1 ; 2 ; 2) n = AB x a = (3 ; 7; 11 ) Ainsi, l'équation du plan est : 3x + 7y + 11z + D = 0, où D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Réponse : 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 14 est un produit numérique, qui constitue une tâche à réaliser de manière indépendante dans le cours « Informatique et programmation ».

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 14 est une tâche mathématique contenant plusieurs points dans laquelle il est nécessaire de créer des équations de plans et de droites, ainsi que de calculer les valeurs des angles entre eux. La tâche présente les coordonnées de différents points pour lesquels il est nécessaire de résoudre les problèmes assignés. Le devoir contient également les formules et les instructions nécessaires à leur utilisation. La résolution du problème nécessite la connaissance des concepts mathématiques et des formules d'algèbre vectorielle.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 14 est une tâche géométrique qui comprend plusieurs points.

Dans la première tâche, vous devez créer les équations d’un plan, d’une droite et d’une perpendiculaire passant par des points donnés. Vous devez également calculer le sinus et le cosinus des angles entre certains objets.

Dans la deuxième tâche, vous devez créer une équation d'un plan passant par deux points donnés et parallèle à un vecteur donné.

Dans la troisième tâche, vous devez créer une équation d'une droite passant par un point donné et parallèle à deux droites données.

Si vous avez des questions sur la réalisation de la mission, vous pouvez contacter le vendeur répertorié dans les informations sur le vendeur.

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