Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Version 14

Nr. 1.14. Es gibt vier Punkte: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Es müssen Gleichungen erstellt werden:

a) Gleichung der Ebene A1A2A3: Finden Sie das Vektorprodukt der Vektoren A1A2 und A1A3, um den Normalenvektor zur Ebene zu erhalten: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Somit lautet die Gleichung der Ebene A1A2A3: 0x + 0y + 10z + D = 0, wobei D = -104 = -40. Antwort: 10z - 40 = 0.

b) Gleichung der Geraden A1A2: Finden wir den Richtungsvektor der Geraden: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Somit hat die Gleichung der Geraden A1A2 die Form: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Antwort: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Gleichung der Geraden A4M senkrecht zur Ebene A1A2A3: Da die Gerade A4M senkrecht zur Ebene A1A2A3 steht, muss ihr Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor der Ebene sein: n = (0; 0; 10) Punkt M habe Koordinaten (x, y, z). Dann ist der Vektor A4M gleich: A4M = (x-4; y-7; z-8) Multiplizieren Sie den Vektor A4M mit dem Normalenvektor und setzen Sie das Ergebnis mit Null gleich: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Somit hat die Gleichung der Geraden A4M die Form: x = 4 + bei y = 7 + bt z = 8 + 8t Antwort: x = 4 + at, y = 7 + bt , z = 8 + 8t.

d) Gleichung der Geraden A3N parallel zur Geraden A1A2: Finden Sie den Richtungsvektor der Geraden A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Da die Gerade A3N parallel zu ist gerade A1A2, dann kann der richtende Vektor gleich gewählt werden, zum Beispiel v=(5,2,0). Der Punkt N habe die Koordinaten (x, y, z). Dann ist der Vektor A3N gleich: A3N = (x-5; y-10; z-4) Somit hat die Gleichung der Geraden A3N die Form: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Antwort: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Gleichung einer Ebene, die durch Punkt A4 senkrecht zur Linie A1A2 verläuft: Finden Sie den Richtungsvektor der Linie A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Da die Ebene muss senkrecht zur Linie A1A2 sein, dann muss sein Normalenvektor parallel zum Vektorprodukt der Vektoren A1A2 und (0,0,1) sein: n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Dann hat die Gleichung der Ebene die Form: -2x + 5y + D = 0, wobei D = -(-24 + 57) = -22. Antwort: -2x + 5y - 22 = 0.

f) Sinus des Winkels zwischen der Geraden A1A4 und der Ebene A1A2A3: Finden Sie den Vektor, der die Punkte A1 und A4 verbindet: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Finden Sie den Normalenvektor zur Ebene A1A2A3: n = (0; 0; 10) Der Winkel zwischen den Vektoren wird durch die Formel bestimmt: sin(Winkel) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) wobei |...| bezeichnet die Länge des Vektors. Berechnen wir den Zähler: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Berechnen Sie den Nenner: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Dann ist sin(Winkel) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Antwort: sin(angle) = sqrt(5/18).

g) Kosinus des Winkels zwischen der Koordinatenebene Oxy und der Ebene A1A2A3: Finden Sie den Normalenvektor zur Ebene A1A2A3: n = (0; 0; 10) Die Koordinatenebene Oxy ist durch die Gleichung z = 0 gegeben. Der Winkel zwischen der Ebenen wird durch die Formel bestimmt: cos (Winkel) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) wobei |...| bezeichnet die Länge des Vektors. Berechnen wir den Zähler: n * (0, 0, 1) = 10 Berechnen wir den Nenner: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Dann ist cos(Winkel) = 10 / (10 * 1) = 1 Antwort: cos(Winkel) = 1.

Nr. 2.14. Es ist notwendig, eine Gleichung für eine Ebene zu erstellen, die durch die Punkte A(3;-1;2) und B(2;1;4) verläuft und parallel zum Vektor a = (5;-2;-1) verläuft. Finden wir den Normalenvektor zur Ebene mithilfe des Vektorprodukts der Vektoren AB und a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Somit lautet die Gleichung der Ebene: 3x + 7y + 11z + D = 0, wobei D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Antwort: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Version 14

Ryabushko A.P. Bei IDZ 3.1 Version 14 handelt es sich um ein digitales Produkt, das eine Aufgabe zur selbstständigen Bearbeitung im Kurs „Informatik und Programmierung“ darstellt.

Dieses Produkt enthält eine detaillierte Beschreibung des zu lösenden Problems sowie alle zur Vervollständigung erforderlichen Daten und Formeln. Die Aufgabe umfasst verschiedene mathematische und logische Operationen, die zur Entwicklung des analytischen Denkens und der Programmierfähigkeiten beitragen.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Version 14 ist eine Mathematikaufgabe mit mehreren Punkten, in der es notwendig ist, Gleichungen von Ebenen und Linien zu erstellen und die Werte der Winkel zwischen ihnen zu berechnen. Die Aufgabe stellt die Koordinaten verschiedener Punkte dar, für die die gestellten Aufgaben gelöst werden müssen. Die Aufgabe enthält auch die notwendigen Formeln und Anweisungen zu deren Verwendung. Um das Problem zu lösen, sind Kenntnisse mathematischer Konzepte und Vektoralgebraformeln erforderlich.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 Option 14 ist eine Geometrieaufgabe, die mehrere Punkte umfasst.

In der ersten Aufgabe müssen Sie Gleichungen für eine Ebene, eine Gerade und eine Senkrechte erstellen, die durch bestimmte Punkte verlaufen. Sie müssen auch den Sinus und Cosinus der Winkel zwischen einigen Objekten berechnen.

In der zweiten Aufgabe müssen Sie eine Gleichung einer Ebene erstellen, die durch zwei gegebene Punkte verläuft und parallel zu einem gegebenen Vektor verläuft.

In der dritten Aufgabe müssen Sie eine Gleichung für eine Gerade erstellen, die durch einen gegebenen Punkt verläuft und parallel zu zwei gegebenen Geraden verläuft.

Wenn Sie Fragen zur Auftragserfüllung haben, können Sie sich an den in den Verkäuferinformationen aufgeführten Verkäufer wenden.

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