Ryabushko A.P. IDZ 3.1 -vaihtoehto 14

Nro 1.14. Pisteitä on neljä: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). On tarpeen luoda yhtälöitä:

a) Tason A1A2A3 yhtälö: Etsi vektorien A1A2 ja A1A3 vektoritulo saadaksesi tason normaalivektorin: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Näin ollen tason A1A2A3 yhtälö on: 0x + 0y + 10z + D = 0, missä D = -104 = -40. Vastaus: 10z - 40 = 0.

b) Suoran A1A2 yhtälö: Etsitään suoran suuntavektori: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Siten suoran A1A2 yhtälö on muotoa: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Vastaus: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Tasoon A1A2A3 nähden kohtisuoran suoran A4M yhtälö: Koska suora A4M on kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden, sen suuntavektorin tulee olla yhdensuuntainen tason normaalivektorin kanssa: n = (0; 0; 10) Olkoon pisteellä M koordinaatit (x, y, z). Tällöin vektori A4M on yhtä suuri kuin: A4M = (x-4; y-7; z-8) Kerro vektori A4M normaalivektorilla ja vastaa tulos nollaan: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Siten suoran A4M yhtälöllä on muoto: x = 4 + kun y = 7 + bt z = 8 + 8t Vastaus: x = 4 + at, y = 7 + bt, z = 8 + 8t.

d) Suoran A3N yhtälö, joka on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa: Etsi suoran A1A2 suuntausvektori: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Koska suora A3N on yhdensuuntainen suora A1A2, niin sen suuntaa vektori voidaan valita samalla tavalla, esimerkiksi v=(5,2,0). Olkoon pisteellä N koordinaatit (x, y, z). Tällöin vektori A3N on yhtä suuri kuin: A3N = (x-5; y-10; z-4) Siten suoran A3N yhtälö on muotoa: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Vastaus: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Pisteen A4 kautta kulkevan tason yhtälö, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan: Etsi suoran A1A2 suuntavektori: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Koska taso on oltava kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan, niin sen normaalivektorin on oltava yhdensuuntainen vektorien A1A2 ja (0,0,1) vektoritulon kanssa: n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Silloin tason yhtälö on muotoa: -2x + 5y + D = 0, missä D = -(-24 + 57) = -22. Vastaus: -2x + 5v - 22 = 0.

f) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini: Etsi pisteitä A1 ja A4 yhdistävä vektori: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Etsi normaalivektori tasoon A1A2A3: n = (0; 0; 10) Vektorien välinen kulma määräytyy kaavasta: sin(kulma) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) jossa |...| tarkoittaa vektorin pituutta. Lasketaan osoittaja: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Laske nimittäjä: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Sitten sin(kulma) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Vastaus: sin(kulma) = sqrt(5/18).

g) Koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini: Etsi tason A1A2A3 normaalivektori: n = (0; 0; 10) Koordinaattitaso Oxy saadaan yhtälöstä z = 0. Kulma tasot määritetään kaavalla: cos (kulma) = |n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) jossa |...| tarkoittaa vektorin pituutta. Lasketaan osoittaja: n * (0, 0, 1) = 10 Lasketaan nimittäjä: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Sitten cos(kulma) = 10 / (10 * 1) = 1 Vastaus: cos(kulma) = 1.

Nro 2.14. On tarpeen luoda yhtälö tasolle, joka kulkee pisteiden A(3;-1;2) ja B(2;1;4) kautta ja on yhdensuuntainen vektorin a = (5;-2;-1) kanssa. Etsitään tason normaalivektori käyttämällä vektorien AB ja a vektorituloa: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Siten tason yhtälö on: 3x + 7y + 11z + D = 0, missä D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Vastaus: 3x + 7v + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 -vaihtoehto 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 14 on digitaalinen tuote, joka on itsenäisesti suoritettava tehtävä "Informatiikka ja ohjelmointi" -kurssilla.

Tämä tuote sisältää yksityiskohtaisen kuvauksen ongelmasta, joka on ratkaistava, sekä kaikki tarvittavat tiedot ja kaavat sen loppuun saattamiseksi. Tehtävä sisältää erilaisia ​​matemaattisia ja loogisia operaatioita, jotka auttavat kehittämään analyyttistä ajattelua ja ohjelmointitaitoja.

Ostamalla Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 14, saat täydellisen materiaalin itsenäiseen työskentelyyn, jota voit käyttää sekä kokeisiin valmistautumiseen että tietojenkäsittelytieteen ja ohjelmoinnin alan tietämyksesi parantamiseen.

Tämä tuote esitetään PDF-muodossa, jonka avulla voit kätevästi lukea sen millä tahansa laitteella, tulostaa sen ja käyttää sitä muistiinpanona.

Osta Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 14 juuri nyt ja saat mahdollisuuden parantaa tietosi tietotekniikan ja ohjelmoinnin alalla!

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 14 on matemaattinen tehtävä, joka sisältää useita pisteitä, joissa on tarpeen luoda tasojen ja suorien yhtälöitä sekä laskea niiden välisten kulmien arvot. Tehtävä esittää eri pisteiden koordinaatit, joille on tarpeen ratkaista osoitetut tehtävät. Tehtävä sisältää myös tarvittavat kaavat ja ohjeet niiden käyttöön. Ongelman ratkaiseminen edellyttää matemaattisten käsitteiden ja vektorialgebran kaavojen tuntemusta.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 -vaihtoehto 14 on geometriatehtävä, joka sisältää useita pisteitä.

Ensimmäisessä tehtävässä sinun tulee luoda yhtälöt tasosta, suorasta ja kohtisuorasta, joka kulkee annettujen pisteiden kautta. Sinun on myös laskettava joidenkin objektien välisten kulmien sini ja kosini.

Toisessa tehtävässä sinun on luotava yhtälö tasosta, joka kulkee kahden annetun pisteen läpi ja on yhdensuuntainen tietyn vektorin kanssa.

Kolmannessa tehtävässä sinun on luotava yhtälö suorasta, joka kulkee tietyn pisteen kautta ja on yhdensuuntainen kahden annetun suoran kanssa.

Jos sinulla on kysyttävää toimeksiannon suorittamisesta, voit ottaa yhteyttä myyjätiedoissa mainittuun myyjään.

***

1. Hieno digituote! IPD 3.1 -ongelmien ratkaiseminen on tullut paljon helpommaksi tämän vaihtoehdon ansiosta.
2. Kiitos, Ryabushko A.P., laadukkaasta tuotteesta! IDZ 3.1 versio 14 auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen.
3. Kätevä muoto ja selkeät selitykset ovat juuri sitä, mitä tarvitset valmistautuaksesi onnistuneesti IPD 3.1:n luokkiin. Minä suosittelen!
4. Tämä digitaalinen tuote on hyvä lahja opiskelijoille, jotka haluavat valmistautua nopeasti ja tehokkaasti IPD 3.1:n luokkiin.
5. Olen jo käyttänyt A.P. Ryabushkon vaihtoehtoa 14 useita kertoja. ja joka kerta olen vakuuttunut sen hyödyllisyydestä. Kiitos loistavasta tuotteesta!
6. IDS 3.1 -version 14 ansiosta pystyin ymmärtämään materiaalia paremmin ja jopa ratkaisin joitakin aiemmin vaikeilta tuntuneita ongelmia.
7. Kätevä ja ymmärrettävä versio IDZ 3.1:stä Ryabushko A.P. auttoi minua lisäämään tietämystäni ja itseluottamustani aiheesta.

Erikoisuudet:

Työ tehtiin laadukkaasti ja täyttää kaikki tehtävän vaatimukset.

IDZ 3.1 vaihtoehto 14 Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään aihetta paremmin ja vahvistamaan materiaalia.

Upea digitaalinen tuote, joka säästää aikaa tehtävään.

Olen tyytyväinen IDZ 3.1 -option 14 Ryabushko A.P.:n ostoon, koska se auttoi minua saamaan erinomaisen arvosanan.

Työ sisältää kaikki tarvittavat kaaviot ja taulukot, mikä on erittäin kätevää tietojen analysointiin.

IDZ 3.1 vaihtoehto 14 Ryabushko A.P. osoittautui erittäin hyödylliseksi opiskelussani ja tenttiin valmistautumisessani.

Teos valmistui ajallaan ja ilman virheitä, mikä kertoo tekijän korkeasta pätevyydestä.