Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 14

№ 1.14. Има четири точки: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Необходимо е да се съставят уравнения:

а) Уравнение на равнината A1A2A3: Намерете векторното произведение на векторите A1A2 и A1A3, за да получите нормалния вектор към равнината: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Така уравнението на равнината A1A2A3 е: 0х + 0у + 10z + D = 0, където D = -104 = -40. Отговор: 10z - 40 = 0.

б) Уравнение на правата A1A2: Нека намерим вектора на посоката на правата: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Така уравнението на правата A1A2 има формата: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Отговор: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

в) Уравнение на права линия A4M, перпендикулярна на равнината A1A2A3: Тъй като правата линия A4M е перпендикулярна на равнината A1A2A3, нейният насочващ вектор трябва да бъде успореден на нормалния вектор на равнината: n = (0; 0; 10) Нека точката M има координати (x, y, z). Тогава векторът A4M ще бъде равен на: A4M = (x-4; y-7; z-8) Умножете вектора A4M по нормалния вектор и приравнете резултата към нула: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Така уравнението на права линия A4M има формата: x = 4 + at y = 7 + bt z = 8 + 8t Отговор: x = 4 + at, y = 7 + bt, z = 8 + 8t.

г) Уравнение на права A3N, успоредна на права A1A2: Намерете насочващия вектор на права A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Тъй като правата A3N е успоредна на права A1A2, тогава нейният насочващ вектор може да бъде избран същият, например v=(5,2,0). Нека точка N има координати (x, y, z). Тогава векторът A3N ще бъде равен на: A3N = (x-5; y-10; z-4) Така уравнението на правата линия A3N има формата: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Отговор: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

д) Уравнение на равнина, минаваща през точка A4, перпендикулярна на правата A1A2: Намерете насочващия вектор на правата A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Тъй като равнината трябва да е перпендикулярна на правата A1A2, тогава нейният нормален вектор трябва да бъде успореден на векторното произведение на векторите A1A2 и (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Тогава уравнението на равнината има формата: -2x + 5y + D = 0, където D = -(-24 + 57) = -22. Отговор: -2x + 5y - 22 = 0.

е) Синус на ъгъла между права линия A1A4 и равнина A1A2A3: Намерете вектора, свързващ точките A1 и A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Намерете нормалния вектор към равнината A1A2A3: n = (0; 0; 10) Ъгълът между векторите се определя по формулата: sin(ъгъл) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) където |...| означава дължината на вектора. Нека изчислим числителя: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Изчислете знаменателя: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Тогава sin(ъгъл) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Отговор: sin(ъгъл) = sqrt(5/18).

g) Косинус на ъгъла между координатната равнина Oxy и равнината A1A2A3: Намерете нормалния вектор към равнината A1A2A3: n = (0; 0; 10) Координатната равнина Oxy е дадена от уравнението z = 0. Ъгълът между равнините се определя по формулата: cos (ъгъл) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|), където |...| означава дължината на вектора. Нека изчислим числителя: n * (0, 0, 1) = 10 Нека изчислим знаменателя: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Тогава cos(ъгъл) = 10 / (10 * 1) = 1 Отговор: cos(ъгъл) = 1.

№ 2.14. Необходимо е да се създаде уравнение за равнина, минаваща през точки A(3;-1;2) и B(2;1;4) и успоредна на вектора a = (5;-2;-1). Нека намерим нормалния вектор към равнината, като използваме векторното произведение на векторите AB и a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Така уравнението на равнината е: 3x + 7y + 11z + D = 0, където D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Отговор: 3x + 7y + 11z - 34 =

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 14

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 14 е дигитален продукт, който е задача за самостоятелно изпълнение в дисциплината „Информатика и програмиране“.

Този продукт съдържа подробно описание на проблема, който трябва да бъде решен, както и всички необходими данни и формули за попълването му. Задачата включва различни математически и логически операции, които ще помогнат за развитието на аналитично мислене и умения за програмиране.

Чрез закупуването на Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 14, получавате пълен материал за самостоятелна работа, който можете да използвате както за подготовка за изпити, така и за усъвършенстване на знанията ви в областта на информатиката и програмирането.

Този продукт е представен в PDF формат, което ви позволява удобно да го четете на всяко устройство, както и да го отпечатате и използвате като бележка.

Купете Ryabushko A.P. IDZ 3.1 версия 14 точно сега и получете възможността да подобрите знанията си в областта на компютърните науки и програмирането!

Рябушко А.П. IDZ 3.1 версия 14 е задача по математика, съдържаща няколко точки, в които е необходимо да се създадат уравнения на равнини и прави, както и да се изчислят стойностите на ъглите между тях. Задачата представя координатите на различни точки, за които е необходимо да се решат поставените задачи. Заданието съдържа и необходимите формули и указания за тяхното използване. Решаването на проблема изисква познаване на математическите понятия и формулите на векторната алгебра.

***

Рябушко А.П. IDZ 3.1 опция 14 е задача по геометрия, която включва няколко точки.

В първата задача трябва да съставите уравнения на равнина, права и перпендикуляр, минаващи през дадени точки. Също така трябва да изчислите синуса и косинуса на ъглите между някои обекти.

Във втората задача трябва да съставите уравнение на равнина, минаваща през две дадени точки и успоредна на даден вектор.

В третата задача трябва да съставите уравнение на права, минаваща през дадена точка и успоредна на две дадени прави.

Ако имате въпроси относно изпълнението на заданието, можете да се свържете с продавача, посочен в информацията за продавача.

***

1. Страхотен дигитален продукт! Решаването на проблеми с IPD 3.1 стана много по-лесно благодарение на тази опция.
2. Благодаря ви, Ryabushko A.P., за качествен продукт! IDZ 3.1 версия 14 ми помогна да разбера по-добре материала и да се подготвя за изпита.
3. Удобният формат и ясните обяснения са точно това, от което се нуждаете, за да се подготвите успешно за часовете по IPD 3.1. Препоръчвам!
4. Този дигитален продукт е божи дар за студенти, които искат бързо и ефективно да се подготвят за часовете в IDL 3.1.
5. Вече няколко пъти използвах опция 14 от A.P. Ryabushko. и всеки път се убеждавам в полезността му. Благодаря за страхотния продукт!
6. Благодарение на IDS 3.1 версия 14 успях да разбера по-добре материала и дори реших някои проблеми, които преди ми се струваха трудни.
7. Удобна и разбираема версия на IDZ 3.1 от Ryabushko A.P. ми помогна да повиша нивото си на знания и увереност по темата.

Особености:

Работата е изпълнена качествено и отговаря на всички изисквания на заданието.

IDZ 3.1 опция 14 Ryabushko A.P. ми помогна да разбера по-добре темата и да затвърдя материала.

Страхотен цифров продукт, който ви помага да спестите време за задача.

Доволен съм от покупката на IDZ 3.1 опция 14 Ryabushko A.P., тъй като ми помогна да получа отлична оценка.

Работата съдържа всички необходими графики и таблици, което е много удобно за анализ на данни.

IDZ 3.1 опция 14 Ryabushko A.P. се оказа много полезен за моето обучение и подготовка за изпити.

Работата е изпълнена в срок и без никакви грешки, което показва високата квалификация на автора.