Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versión 14

N° 1.14. Hay cuatro puntos: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Es necesario crear ecuaciones:

a) Ecuación del plano A1A2A3: Encuentra el producto vectorial de los vectores A1A2 y A1A3 para obtener el vector normal al plano: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Así, la ecuación del plano A1A2A3 es: 0x + 0y + 10z + D = 0, donde D = -104 = -40. Respuesta: 10z - 40 = 0.

b) Ecuación de la recta A1A2: Encontremos el vector director de la recta: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Así, la ecuación de la recta A1A2 tiene la forma: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Respuesta: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Ecuación de la recta A4M perpendicular al plano A1A2A3: Como la recta A4M es perpendicular al plano A1A2A3, su vector director debe ser paralelo al vector normal del plano: n = (0; 0; 10) Dejemos que el punto M tenga coordenadas (x, y, z). Entonces el vector A4M será igual a: A4M = (x-4; y-7; z-8) Multiplica el vector A4M por el vector normal e iguala el resultado a cero: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Así, la ecuación de la recta A4M tiene la forma: x = 4 + en y = 7 + bt z = 8 + 8t Respuesta: x = 4 + en, y = 7 + bt, z = 8 + 8t.

d) Ecuación de la recta A3N paralela a la recta A1A2: Encuentre el vector director de la recta A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Dado que la recta A3N es paralela a recta A1A2, entonces su dirección del vector se puede elegir de la misma manera, por ejemplo, v=(5,2,0). Sea el punto N las coordenadas (x, y, z). Entonces el vector A3N será igual a: A3N = (x-5; y-10; z-4) Así, la ecuación de la recta A3N tiene la forma: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Respuesta: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Ecuación de un plano que pasa por el punto A4, perpendicular a la recta A1A2: Encuentre el vector director de la recta A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Desde el plano debe ser perpendicular a la recta A1A2, entonces su vector normal debe ser paralelo al producto vectorial de los vectores A1A2 y (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Entonces la ecuación del plano tiene la forma: -2x + 5y + D = 0, donde D = -(-24 + 57) = -22. Respuesta: -2x + 5y - 22 = 0.

f) Seno del ángulo entre la recta A1A4 y el plano A1A2A3: Encuentre el vector que conecta los puntos A1 y A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Encuentre el vector normal al plano A1A2A3: n = (0; 0; 10) El ángulo entre los vectores está determinado por la fórmula: sin(ángulo) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) donde |...| denota la longitud del vector. Calculemos el numerador: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = raíz cuadrada (400 + 100) = 10sqrt(5) Calcula el denominador: |A1A4| = raíz cuadrada (1 + 4 + 16) = 3raíz cuadrada (2) |n| = 10 Entonces sen(ángulo) = (10raíz cuadrada (5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Respuesta: sin(ángulo) = sqrt(5/18).

g) Coseno del ángulo entre el plano coordenado Oxy y el plano A1A2A3: Encuentre el vector normal al plano A1A2A3: n = (0; 0; 10) El plano coordenado Oxy viene dado por la ecuación z = 0. El ángulo entre los planos está determinado por la fórmula: cos (ángulo) = |n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) donde |...| denota la longitud del vector. Calculemos el numerador: n * (0, 0, 1) = 10 Calculemos el denominador: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Entonces cos(ángulo) = 10 / (10 * 1) = 1 Respuesta: cos(ángulo) = 1.

N° 2.14. Es necesario crear una ecuación para un plano que pasa por los puntos A(3;-1;2) y B(2;1;4) y es paralelo al vector a = (5;-2;-1). Encontremos el vector normal al plano usando el producto vectorial de los vectores AB y a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Así, la ecuación del plano es: 3x + 7y + 11z + D = 0, donde D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Respuesta: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versión 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versión 14 es un producto digital, que es una tarea que debe completarse de forma independiente en el curso "Informática y Programación".

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versión 14 es una tarea matemática que contiene varios puntos en los que es necesario crear ecuaciones de planos y rectas, así como calcular los valores de los ángulos entre ellos. La tarea presenta las coordenadas de varios puntos para los cuales es necesario resolver los problemas asignados. El trabajo también contiene las fórmulas e instrucciones necesarias para su uso. Resolver el problema requiere conocimiento de conceptos matemáticos y fórmulas de álgebra vectorial.

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Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opción 14 es una tarea de geometría que incluye varios puntos.

En la primera tarea necesitas crear las ecuaciones de un plano, una línea y una perpendicular que pasa por puntos dados. También necesitas calcular el seno y el coseno de los ángulos entre algunos objetos.

En la segunda tarea, debes crear una ecuación de un plano que pasa por dos puntos dados y es paralelo a un vector dado.

En la tercera tarea, debes crear una ecuación de una línea que pasa por un punto dado y es paralela a dos líneas dadas.

Si tiene alguna pregunta sobre cómo completar la tarea, puede comunicarse con el vendedor que figura en la información del vendedor.

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