Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 14

Số 1.14. Có bốn điểm: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Cần thiết lập các phương trình:

a) Phương trình mặt phẳng A1A2A3: Tìm tích vectơ của các vectơ A1A2 và A1A3 để thu được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Vậy phương trình mặt phẳng A1A2A3 là: 0x + 0y + 10z + D = 0, trong đó D = -104 = -40. Đáp án: 10z - 40 = 0.

b) Phương trình đường thẳng A1A2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Do đó phương trình đường thẳng A1A2 có dạng: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Đáp án: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Phương trình đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3: Vì đường thẳng A4M vuông góc với mặt phẳng A1A2A3 nên vectơ chỉ phương của nó phải song song với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: n = (0; 0; 10) Giả sử điểm M có tọa độ (x, y, z). Khi đó vectơ A4M sẽ bằng: A4M = (x-4; y-7; z-8) Nhân vectơ A4M với vectơ pháp tuyến và cho kết quả bằng 0: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Vậy phương trình đường thẳng A4M có dạng: x = 4 + tại y = 7 + bt z = 8 + 8t Đáp án: x = 4 + tại, y = 7 + bt, z = 8 + 8t.

d) Phương trình đường thẳng A3N song song với đường thẳng A1A2: Tìm vectơ chỉ hướng của đường thẳng A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Vì đường thẳng A3N song song với thẳng A1A2 thì vectơ chỉ hướng của nó có thể được chọn giống nhau, ví dụ: v=(5,2,0). Cho điểm N có tọa độ (x, y, z). Khi đó vectơ A3N sẽ bằng: A3N = (x-5; y-10; z-4) Như vậy phương trình đường thẳng A3N có dạng: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Đáp án: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A4, vuông góc với đường thẳng A1A2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Vì mặt phẳng phải vuông góc với đường thẳng A1A2 thì vectơ pháp tuyến của nó phải song song với tích vectơ của các vectơ A1A2 và (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng: -2x + 5y + D = 0, trong đó D = -(-24 + 57) = -22. Đáp án: -2x + 5y - 22 = 0.

f) Sin góc giữa đường thẳng A1A4 và mặt phẳng A1A2A3: Tìm vector nối điểm A1 và A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Tìm vector pháp tuyến đến mặt phẳng A1A2A3: n = (0; 0; 10) Góc giữa các vectơ được xác định theo công thức: sin(góc) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) ở đâu |...| biểu thị độ dài của vectơ. Hãy tính tử số: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Tính mẫu số: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Khi đó sin(góc) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Đáp án: sin(góc) = sqrt(5/18).

g) Cosin góc giữa mặt phẳng tọa độ Oxy và mặt phẳng A1A2A3: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng A1A2A3: n = (0; 0; 10) Mặt phẳng tọa độ Oxy cho bởi phương trình z = 0. Góc giữa các mặt phẳng được xác định theo công thức: cos(góc) = | n *(0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) ở đâu |...| biểu thị độ dài của vectơ. Hãy tính tử số: n * (0, 0, 1) = 10 Hãy tính mẫu số: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Khi đó cos(góc) = 10 / (10 * 1) = 1 Đáp án: cos(góc) = 1.

Số 2.14. Cần lập phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A(3;-1;2) và B(2;1;4) và song song với vectơ a = (5;-2;-1). Hãy tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách sử dụng tích vectơ của vectơ AB và a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Do đó phương trình mặt phẳng là: 3x + 7y + 11z + D = 0, trong đó D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Đáp án: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 14 là một sản phẩm kỹ thuật số, là một nhiệm vụ để hoàn thành độc lập trong khóa học “Tin học và Lập trình”.

Sản phẩm này chứa mô tả chi tiết về vấn đề cần giải quyết, cũng như tất cả dữ liệu và công thức cần thiết để hoàn thành nó. Nhiệm vụ này bao gồm nhiều hoạt động toán học và logic khác nhau sẽ giúp phát triển kỹ năng tư duy phân tích và lập trình.

Bằng cách mua Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 14, bạn nhận được tài liệu hoàn chỉnh cho công việc độc lập, tài liệu này có thể được sử dụng để chuẩn bị cho các kỳ thi và nâng cao kiến ​​thức của bạn trong lĩnh vực khoa học máy tính và lập trình.

Sản phẩm này được trình bày ở định dạng PDF, cho phép bạn đọc nó một cách thuận tiện trên mọi thiết bị, cũng như in và sử dụng làm ghi chú.

Mua Ryabushko A.P. IDZ 3.1 phiên bản 14 ngay bây giờ và có cơ hội nâng cao kiến ​​thức trong lĩnh vực khoa học máy tính và lập trình!

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 14 là một nhiệm vụ toán học có chứa một số điểm cần thiết để tạo phương trình của mặt phẳng và đường thẳng, cũng như tính giá trị của các góc giữa chúng. Nhiệm vụ trình bày tọa độ của các điểm khác nhau cần giải quyết các vấn đề được giao. Bài tập cũng chứa các công thức và hướng dẫn cần thiết để sử dụng chúng. Giải quyết vấn đề đòi hỏi kiến ​​thức về các khái niệm toán học và công thức đại số vectơ.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 tùy chọn 14 là một nhiệm vụ hình học bao gồm một số điểm.

Trong nhiệm vụ đầu tiên, bạn cần lập các phương trình của mặt phẳng, đường thẳng và đường vuông góc đi qua các điểm cho trước. Bạn cũng cần tính sin và cosin của các góc giữa một số vật thể.

Ở nhiệm vụ thứ hai, bạn cần lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm cho trước và song song với một vectơ cho trước.

Ở nhiệm vụ thứ ba, bạn cần lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với hai đường thẳng đã cho.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về việc hoàn thành nhiệm vụ, bạn có thể liên hệ với người bán được liệt kê trong thông tin người bán.

***

1. Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Việc giải quyết các vấn đề về IPD 3.1 đã trở nên dễ dàng hơn nhiều nhờ tùy chọn này.
2. Cảm ơn Ryabushko A.P. vì một sản phẩm chất lượng! IDZ 3.1 phiên bản 14 đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.
3. Định dạng thuận tiện và giải thích rõ ràng chính là những gì bạn cần để chuẩn bị thành công cho các lớp học trong IPD 3.1. Tôi khuyên bạn nên!
4. Sản phẩm kỹ thuật số này là một ơn trời cho những học sinh muốn chuẩn bị nhanh chóng và hiệu quả cho các lớp học trong IPD 3.1.
5. Tôi đã sử dụng tùy chọn 14 của A.P. Ryabushko nhiều lần. và lần nào tôi cũng bị thuyết phục về tính hữu dụng của nó. Cảm ơn cho một sản phẩm tuyệt vời!
6. Nhờ IDS 3.1 phiên bản 14, tôi đã có thể hiểu tài liệu tốt hơn và thậm chí giải quyết được một số vấn đề mà trước đây tôi thấy khó khăn.
7. Phiên bản tiện lợi và dễ hiểu của IDZ 3.1 từ Ryabushko A.P. đã giúp tôi nâng cao trình độ hiểu biết và sự tự tin của mình đối với môn học.

Đặc thù:

Công việc được thực hiện với chất lượng cao và đáp ứng mọi yêu cầu của nhiệm vụ.

IDZ 3.1 phiên bản 14 Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về chủ đề và củng cố tài liệu.

Một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời giúp tiết kiệm thời gian hoàn thành nhiệm vụ.

Tôi hài lòng với việc mua IDZ 3.1 phiên bản 14 Ryabushko A.P., vì nó đã giúp tôi đạt điểm xuất sắc.

Tác phẩm chứa tất cả các biểu đồ và bảng cần thiết, rất thuận tiện cho việc phân tích dữ liệu.

IDZ 3.1 phiên bản 14 Ryabushko A.P. hóa ra nó rất hữu ích cho việc học tập và chuẩn bị cho kỳ thi của tôi.

Tác phẩm được hoàn thành đúng thời hạn và không có sai sót, điều đó cho thấy trình độ chuyên môn cao của tác giả.