Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 14

Νο. 1.14. Υπάρχουν τέσσερα σημεία: A1(3;5;4); Α2(8;7;4); Α3(5;10;4); Α4(4;7;8). Είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις:

α) Εξίσωση του επιπέδου A1A2A3: Βρείτε το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και A1A3 για να λάβετε το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου A1A2A3 είναι: 0x + 0y + 10z + D = 0, όπου D = -104 = -40. Απάντηση: 10z - 40 = 0.

β) Εξίσωση της ευθείας A1A2: Ας βρούμε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Έτσι, η εξίσωση της ευθείας A1A2 έχει τη μορφή: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Απάντηση: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

γ) Εξίσωση ευθείας γραμμής A4M κάθετης στο επίπεδο A1A2A3: Εφόσον η ευθεία γραμμή A4M είναι κάθετη στο επίπεδο A1A2A3, το διάνυσμα κατεύθυνσης πρέπει να είναι παράλληλο με το κανονικό διάνυσμα του επιπέδου: n = (0; 0; 10) Έστω το σημείο M έχει συντεταγμένες (x, y, z). Τότε το διάνυσμα A4M θα είναι ίσο με: A4M = (x-4; y-7; z-8) Πολλαπλασιάστε το διάνυσμα A4M με το κανονικό διάνυσμα και εξισώστε το αποτέλεσμα σε μηδέν: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Έτσι, η εξίσωση της ευθείας A4M έχει τη μορφή: x = 4 + στο y = 7 + bt z = 8 + 8t Απάντηση: x = 4 + at, y = 7 + bt , z = 8 + 8t.

δ) Εξίσωση ευθείας A3N παράλληλης στην ευθεία A1A2: Βρείτε το κατευθυντικό διάνυσμα της ευθείας A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Επειδή η ευθεία A3N είναι παράλληλη με ευθεία A1A2, τότε η κατεύθυνση του διανύσματος μπορεί να επιλεγεί με τον ίδιο τρόπο, για παράδειγμα, v=(5,2,0). Έστω το σημείο Ν να έχει συντεταγμένες (x, y, z). Τότε το διάνυσμα A3N θα είναι ίσο με: A3N = (x-5; y-10; z-4) Έτσι, η εξίσωση της ευθείας A3N έχει τη μορφή: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Απάντηση: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

ε) Εξίσωση επιπέδου που διέρχεται από το σημείο Α4, κάθετο στην ευθεία A1A2: Βρείτε το διάνυσμα κατεύθυνσης της ευθείας A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Αφού το επίπεδο πρέπει να είναι κάθετο στην ευθεία A1A2, τότε το κανονικό του διάνυσμα πρέπει να είναι παράλληλο με το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων A1A2 και (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Τότε η εξίσωση του επιπέδου έχει τη μορφή: -2x + 5y + D = 0, όπου D = -(-24 + 57) = -22. Απάντηση: -2x + 5y - 22 = 0.

στ) Ημίτονο της γωνίας μεταξύ ευθείας γραμμής A1A4 και επιπέδου A1A2A3: Βρείτε τα διανύσματα που συνδέουν τα σημεία A1 και A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Βρείτε το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο A1A2A3: n = (0; 0; 10) Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων καθορίζεται από τον τύπο: sin(γωνία) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) όπου |...| δηλώνει το μήκος του διανύσματος. Ας υπολογίσουμε τον αριθμητή: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Υπολογίστε τον παρονομαστή: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Τότε sin(γωνία) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Απάντηση: sin(γωνία) = sqrt(5/18).

ζ) Συνημίτονο της γωνίας μεταξύ του επιπέδου συντεταγμένων Oxy και του επιπέδου A1A2A3: Βρείτε το κανονικό διάνυσμα προς το επίπεδο A1A2A3: n = (0; 0; 10) Το επίπεδο συντεταγμένων Oxy δίνεται από την εξίσωση z = 0. Η γωνία μεταξύ τα επίπεδα καθορίζονται από τον τύπο: cos (γωνία) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) όπου |...| δηλώνει το μήκος του διανύσματος. Ας υπολογίσουμε τον αριθμητή: n * (0, 0, 1) = 10 Ας υπολογίσουμε τον παρονομαστή: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Τότε cos(γωνία) = 10 / (10 * 1) = 1 Απάντηση: cos(γωνία) = 1.

Νο. 2.14. Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια εξίσωση για ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία A(3;-1;2) και B(2;1;4) και είναι παράλληλο στο διάνυσμα a = (5;-2;-1). Ας βρούμε το κανονικό διάνυσμα στο επίπεδο χρησιμοποιώντας το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων AB και a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Έτσι, η εξίσωση του επιπέδου είναι: 3x + 7y + 11z + D = 0, όπου D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Απάντηση: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 14

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 14 είναι ένα ψηφιακό προϊόν, το οποίο είναι μια εργασία για ανεξάρτητη ολοκλήρωση στο μάθημα «Πληροφορική και Προγραμματισμός».

Αυτό το προϊόν περιέχει μια λεπτομερή περιγραφή του προβλήματος που πρέπει να λυθεί, καθώς και όλα τα απαραίτητα δεδομένα και τύπους για την ολοκλήρωσή του. Η εργασία περιλαμβάνει διάφορες μαθηματικές και λογικές πράξεις που θα βοηθήσουν στην ανάπτυξη της αναλυτικής σκέψης και των δεξιοτήτων προγραμματισμού.

Με την αγορά της Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 14, λαμβάνετε πλήρες υλικό για ανεξάρτητη εργασία, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για την προετοιμασία για εξετάσεις όσο και για τη βελτίωση των γνώσεών σας στον τομέα της επιστήμης των υπολογιστών και του προγραμματισμού.

Αυτό το προϊόν παρουσιάζεται σε μορφή PDF, η οποία σας επιτρέπει να το διαβάζετε εύκολα σε οποιαδήποτε συσκευή, καθώς και να το εκτυπώνετε και να το χρησιμοποιείτε ως σημείωση.

Αγοράστε Ryabushko A.P. IDZ 3.1 έκδοση 14 αυτή τη στιγμή και αποκτήστε την ευκαιρία να βελτιώσετε τις γνώσεις σας στον τομέα της επιστήμης των υπολογιστών και του προγραμματισμού!

Ryabushko A.P. Το IDZ 3.1 έκδοση 14 είναι μια μαθηματική εργασία που περιέχει πολλά σημεία στα οποία είναι απαραίτητο να δημιουργηθούν εξισώσεις επιπέδων και γραμμών, καθώς και να υπολογιστούν οι τιμές των γωνιών μεταξύ τους. Η εργασία παρουσιάζει τις συντεταγμένες διαφόρων σημείων για τα οποία είναι απαραίτητο να λυθούν τα προβλήματα που έχουν ανατεθεί. Η εργασία περιέχει επίσης τους απαραίτητους τύπους και οδηγίες για τη χρήση τους. Η επίλυση του προβλήματος απαιτεί γνώση μαθηματικών εννοιών και διανυσματικών τύπων άλγεβρας.

***

Ryabushko A.P. Η επιλογή IDZ 3.1 14 είναι μια εργασία γεωμετρίας που περιλαμβάνει πολλά σημεία.

Στην πρώτη εργασία πρέπει να δημιουργήσετε εξισώσεις ενός επιπέδου, μιας ευθείας και μιας κάθετης που διέρχεται από δεδομένα σημεία. Πρέπει επίσης να υπολογίσετε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών μεταξύ ορισμένων αντικειμένων.

Στη δεύτερη εργασία, πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση ενός επιπέδου που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία και είναι παράλληλο σε ένα δεδομένο διάνυσμα.

Στην τρίτη εργασία, πρέπει να δημιουργήσετε μια εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο και είναι παράλληλη σε δύο δεδομένες ευθείες.

Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις σχετικά με την ολοκλήρωση της εργασίας, μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον πωλητή που αναφέρεται στις πληροφορίες πωλητή.

***

1. Εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν! Η επίλυση προβλημάτων IPD 3.1 έχει γίνει πολύ πιο εύκολη χάρη σε αυτήν την επιλογή.
2. Σας ευχαριστούμε, Ryabushko A.P., για ένα ποιοτικό προϊόν! Η IDZ 3.1 έκδοση 14 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη και να προετοιμαστώ για την εξέταση.
3. Μια βολική μορφή και σαφείς εξηγήσεις είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεστε για να προετοιμαστείτε με επιτυχία για τα μαθήματα στο IPD 3.1. Προτείνω!
4. Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι ένα δώρο θεού για τους μαθητές που θέλουν να προετοιμαστούν γρήγορα και αποτελεσματικά για τα μαθήματα στο IPD 3.1.
5. Έχω ήδη χρησιμοποιήσει την επιλογή 14 από την A.P. Ryabushko αρκετές φορές. και κάθε φορά πείθομαι για τη χρησιμότητά του. Ευχαριστώ για ένα υπέροχο προϊόν!
6. Χάρη στην έκδοση 14 του IDS 3.1, μπόρεσα να κατανοήσω καλύτερα το υλικό και έλυσα ακόμη και ορισμένα προβλήματα που προηγουμένως μου φαινόταν δύσκολα.
7. Βολική και κατανοητή έκδοση του IDZ 3.1 από την Ryabushko A.P. με βοήθησε να αυξήσω το επίπεδο γνώσεων και την εμπιστοσύνη μου στο αντικείμενο.

Ιδιαιτερότητες:

Η εργασία έγινε με υψηλή ποιότητα και πληροί όλες τις απαιτήσεις της ανάθεσης.

IDZ 3.1 επιλογή 14 Ryabushko A.P. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το θέμα και να ενισχύσω το υλικό.

Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που εξοικονομεί χρόνο σε μια εργασία.

Είμαι ικανοποιημένος με την αγορά της επιλογής IDZ 3.1 14 Ryabushko A.P., καθώς με βοήθησε να πάρω εξαιρετική βαθμολογία.

Η εργασία περιέχει όλα τα απαραίτητα γραφήματα και πίνακες, κάτι που είναι πολύ βολικό για την ανάλυση δεδομένων.

IDZ 3.1 επιλογή 14 Ryabushko A.P. αποδείχτηκε πολύ χρήσιμη για τη μελέτη και την προετοιμασία μου για τις εξετάσεις.

Το έργο ολοκληρώθηκε έγκαιρα και χωρίς σφάλματα, γεγονός που υποδηλώνει τα υψηλά προσόντα του συγγραφέα.