Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 14

Nr. 1.14. Der er fire punkter: A1(3;5;4); A2(8;7;4); A3(5;10;4); A4(4;7;8). Det er nødvendigt at lave ligninger:

a) Ligning for planen A1A2A3: Find vektorproduktet af vektorerne A1A2 og A1A3 for at få normalvektoren til planen: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) A1A3 = (5-3 ; 10-5; 4-4) = (2; 5; 0) n = A1A2 x A1A3 = (0; 0; 10) Således er ligningen for planet A1A2A3: 0x + 0y + 10z + D = 0, hvor D = -104 = -40. Svar: 10z - 40 = 0.

b) Ligning for linje A1A2: Lad os finde linjens retningsvektor: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Ligningen for linje A1A2 har således formen: x = 3 + 5t y = 5 + 2t z = 4 + 0t Svar: x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, z = 4.

c) Ligning for ret linje A4M vinkelret på plan A1A2A3: Da den rette linje A4M er vinkelret på plan A1A2A3, skal dens retningsvektor være parallel med normalvektoren af ​​planen: n = (0; 0; 10) Lad punkt M have koordinater (x, y, z). Så vil vektoren A4M være lig med: A4M = (x-4; y-7; z-8) Multiplicer vektoren A4M med normalvektoren og lig resultatet med nul: 0*(x-4) + 0*( y-7) + 10 *(z-8) = 0 10z - 80 = 0 Ligningen for den rette linje A4M har således formen: x = 4 + ved y = 7 + bt z = 8 + 8t Svar: x = 4+ at, y = 7 + bt, z = 8 + 8t.

d) Ligning for ret linje A3N parallel med ret linje A1A2: Find retningsvektoren for ret A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Da lige A3N er parallel med lige A1A2, så kan dens retning af vektoren vælges på samme måde, for eksempel v=(5,2,0). Lad punkt N have koordinater (x, y, z). Så vil vektoren A3N være lig med: A3N = (x-5; y-10; z-4) Således har ligningen for den rette linie A3N formen: x = 5 + 5t y = 10 + 2t z = 4 + 0t Svar: x = 5 + 5t, y = 10 + 2t, z = 4.

e) Ligning for et plan, der går gennem punkt A4, vinkelret på linie A1A2: Find retningsvektoren for linie A1A2: A1A2 = (8-3; 7-5; 4-4) = (5; 2; 0) Da planen skal være vinkelret på linjen A1A2, så skal dens normalvektor være parallel med vektorproduktet af vektorerne A1A2 og (0,0,1): n = A1A2 x (0,0,1) = (-2, 5, 0) Så har planens ligning formen: -2x + 5y + D = 0, hvor D = -(-24 + 57) = -22. Svar: -2x + 5y - 22 = 0.

f) Sinus af vinklen mellem den rette linje A1A4 og plan A1A2A3: Find vektorforbindelsespunkterne A1 og A4: A1A4 = (4-3; 7-5; 8-4) = (1; 2; 4) Find normalvektoren til planen A1A2A3: n = (0; 0; 10) Vinklen mellem vektorerne bestemmes af formlen: sin(vinkel) = |A1A4 x n| / (|A1A4| * |n|) hvor |...| angiver længden af ​​vektoren. Lad os beregne tælleren: A1A4 x n = (20; -10; 0) |A1A4 x n| = sqrt(400 + 100) = 10sqrt(5) Beregn nævneren: |A1A4| = sqrt(1 + 4 + 16) = 3sqrt(2) |n| = 10 Så sin(vinkel) = (10sqrt(5)) / (3sqrt(2) * 10) = sqrt(5/18) Svar: sin(vinkel) = sqrt(5/18).

g) Cosinus af vinklen mellem koordinatplanen Oxy og planen A1A2A3: Find normalvektoren til planen A1A2A3: n = (0; 0; 10) Koordinatplanen Oxy er givet ved ligningen z = 0. Vinklen mellem planerne bestemmes af formlen: cos (vinkel) = | n * (0, 0, 1)| / (|n| * |(0, 0, 1)|) hvor |...| angiver længden af ​​vektoren. Lad os beregne tælleren: n * (0, 0, 1) = 10 Lad os beregne nævneren: |n| = 10 |(0, 0, 1)| = 1 Så cos(vinkel) = 10 / (10 * 1) = 1 Svar: cos(vinkel) = 1.

Nr. 2.14. Det er nødvendigt at lave en ligning for et plan, der går gennem punkterne A(3;-1;2) og B(2;1;4) og parallelt med vektoren a = (5;-2;-1). Lad os finde normalvektoren til planet ved hjælp af vektorproduktet af vektorerne AB og a: AB = (2-3; 1+1; 4-2) = (-1; 2; 2) n = AB x a = (3; 7; 11 ) Planens ligning er således: 3x + 7y + 11z + D = 0, hvor D = -33 - 7(-1) - 11*2 = -34. Svar: 3x + 7y + 11z - 34 =

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 mulighed 14

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 14 er et digitalt produkt, som er en opgave til selvstændig gennemførelse i kurset ”Informatik og programmering”.

Dette produkt indeholder en detaljeret beskrivelse af problemet, der skal løses, samt alle de nødvendige data og formler for at fuldføre det. Opgaven omfatter forskellige matematiske og logiske operationer, der vil hjælpe med at udvikle analytisk tænkning og programmeringsevner.

Ved at købe Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 14 modtager du komplet materiale til selvstændigt arbejde, som både kan bruges til at forberede dig til eksamen og til at forbedre din viden inden for datalogi og programmering.

Dette produkt præsenteres i PDF-format, som giver dig mulighed for bekvemt at læse det på enhver enhed, samt udskrive det og bruge det som en note.

Køb Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 14 lige nu og få mulighed for at forbedre din viden inden for datalogi og programmering!

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 version 14 er en matematikopgave, der indeholder flere punkter, hvor det er nødvendigt at oprette ligninger af planer og linjer, samt beregne værdierne af vinklerne mellem dem. Opgaven præsenterer koordinaterne for forskellige punkter, for hvilke det er nødvendigt at løse de tildelte problemer. Opgaven indeholder desuden de nødvendige formler og instruktioner til deres brug. At løse opgaven kræver viden om matematiske begreber og vektoralgebraformler.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 option 14 er en geometriopgave, der omfatter flere punkter.

I den første opgave skal du lave ligninger af en plan, en linje og en vinkelret, der går gennem givne punkter. Du skal også beregne sinus og cosinus for vinklerne mellem nogle objekter.

I den anden opgave skal du lave en ligning af et plan, der går gennem to givne punkter og parallelt med en given vektor.

I den tredje opgave skal du lave en ligning af en linje, der går gennem et givet punkt og parallelt med to givne linjer.

Hvis du har spørgsmål til udførelse af opgaven, kan du kontakte den sælger, der er anført i sælgeroplysningerne.

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Løsning af IPD 3.1-problemer er blevet meget nemmere takket være denne mulighed.
2. Tak, Ryabushko A.P., for et kvalitetsprodukt! IDZ 3.1 version 14 hjalp mig med bedre at forstå materialet og forberede mig til eksamen.
3. Et praktisk format og klare forklaringer er præcis, hvad du skal bruge for at forberede dig til klasser i IPD 3.1. Jeg anbefaler!
4. Dette digitale produkt er en gave til studerende, der ønsker at forberede sig hurtigt og effektivt til undervisning i IPD 3.1.
5. Jeg har allerede brugt mulighed 14 fra A.P. Ryabushko flere gange. og hver gang er jeg overbevist om dens anvendelighed. Tak for et godt produkt!
6. Takket være IDS 3.1 version 14 var jeg i stand til bedre at forstå materialet og løste endda nogle problemer, som jeg tidligere syntes at være svære.
7. Praktisk og forståelig version af IDZ 3.1 fra Ryabushko A.P. hjalp mig med at øge mit vidensniveau og tillid til emnet.

Ejendommeligheder:

Arbejdet er udført med høj kvalitet og opfylder alle opgavens krav.

IDZ 3.1 option 14 Ryabushko A.P. hjalp mig med at forstå emnet bedre og styrke materialet.

Et fantastisk digitalt produkt, der hjælper med at spare tid på en opgave.

Jeg er tilfreds med købet af IDZ 3.1 option 14 Ryabushko A.P., da det hjalp mig med at få en fremragende karakter.

Værket indeholder alle de nødvendige grafer og tabeller, hvilket er meget praktisk til dataanalyse.

IDZ 3.1 option 14 Ryabushko A.P. viste sig at være meget nyttig for min studie og eksamensforberedelse.

Arbejdet blev afsluttet til tiden og uden fejl, hvilket indikerer forfatterens høje kvalifikationer.