IDZ Ryabushko 3.2 Opção 24

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Vértices dados ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Precisa encontrar:

a) Equação do lado AB: Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do vetor AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Então a equação de a linha reta AB pode ser escrita na forma: y + 6 = 11/1(x + 2)

b) Equação da altura CH: Vamos encontrar as coordenadas do vetor AB e AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6; 6) Como a altura CH é traçada do vértice C é perpendicular ao lado AB, então é paralela ao vetor AB. Isso significa que as coordenadas do vetor CH coincidem com as coordenadas do vetor AC projetadas no vetor AB: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11) = (6/61; -66/61) Agora a equação da reta CH pode ser escrita como: y = (-66/61)x + 24/61

c) Equação da mediana AM: Vamos encontrar as coordenadas do vetor AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; - 3) Como a mediana AM é uma reta que passa pelo vértice A e pelo meio do lado BC, então seu vetor diretor é igual à metade do vetor BC: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5) = (7; -5) A mediana AM passa pelo ponto M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) e tem um vetor diretor AM, então sua equação pode ser escrito como: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) Ponto N de intersecção da mediana AM e altura CH: Para encontrar o ponto de intersecção da mediana AM e altura CH, é necessário resolver o sistema de equações: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Resolvido, obtemos o ponto N(23/61; -144/61).

e) Equação de uma reta que passa pelo vértice C e paralela ao lado AB: Como a reta passa pelo ponto C e é paralela ao lado AB, seu vetor diretor coincide com o vetor AB: y - 0 = 11/1(x - 4)

e) Distância do ponto C à reta AB: Primeiro, vamos encontrar a equação da reta AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Então a distância do ponto C à reta AB pode ser encontrada usando a fórmula: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) onde (x0, y0) são as coordenadas do ponto C, (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas de quaisquer dois pontos deitado na linha AB. Vamos escolher os pontos A e B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3)№1

Vértices dados ∆АВС: А(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). Precisa encontrar:

a) Equação do lado AB: Vamos começar encontrando as coordenadas do vetor AB: AB = B - A = (-3 - (-2); 5 - (-6)) = (-1; 11) Então a equação de a linha reta AB pode ser escrita como: y + 6 = 11/1 (x + 2)

b) Equação da altura do CH: Vamos encontrar as coordenadas dos vetores AB e AC: AB = (-1; 11) AC = (4 - (-2); 0 - (-6)) = (6 ; 6) Como a altura do CH é traçada a partir do vértice C é perpendicular ao lado AB, então ele é paralelo ao vetor AB. Isso significa que as coordenadas do vetor CH coincidem com as coordenadas do vetor AC projetadas no vetor AB: CH = (AC * AB/|AB|^2) * AB = (6; 6) * (-1/122 ) * (-1; 11 ) = (6/61; -66/61) Agora a equação da reta CH pode ser escrita como: y = (-66/61)x + 24/61

c) Equação da mediana AM: Encontremos as coordenadas do vetor AM: AM = M - A = ((-2 - 3)/2; (-6 + 0)/2) = (-5/2; -3) Como a mediana AM é uma reta que passa pelo vértice A e pelo meio do lado BC, então seu vetor diretor é igual à metade do vetor BC: BC = C - B = (4 - (-3); 0 - 5 ) = (7; -5) A mediana AM passa pelo ponto M((-2 + 4)/2; (-6 + 0)/2) = (1; -3) e tem um vetor de direção AM, então sua equação pode ser escrito como: y + 3 = (-3/ -5)(x - 1)

d) Ponto N de intersecção da mediana AM e altura CH: Para encontrar o ponto de intersecção da mediana AM e altura CH, é necessário resolver o sistema de equações: y = (-66/61)x + 24 /61 y + 3 = (-3/ -5)(x - 1) Resolvido, obtemos o ponto N(23/61; -144/61).

e) Equação de uma reta que passa pelo vértice C e paralela ao lado AB: Como a reta passa pelo ponto C e é paralela ao lado AB, seu vetor diretor coincide com o vetor AB: y - 0 = 11/1(x - 4)

e) Distância do ponto C à reta AB: Primeiro, vamos encontrar a equação da reta AB: y + 6 = 11/1(x + 2) Então a distância do ponto C à reta AB pode ser encontrada usando a fórmula: d = |(y2 - y1 )x0 - (x2 - x1)y0 + x2y1 - y2x1| / √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) onde (x0, y0) são as coordenadas do ponto C, (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas de quaisquer dois pontos deitado na linha AB. Vamos escolher os pontos A e B: d = |(5 - (-6))3 - ((-3) - (-

"IDZ Ryabushko 3.2 Opção 24" é um produto digital que representa tarefas de resolução de matemática para crianças em idade escolar e estudantes. Ele contém uma variedade de atividades que ajudarão a melhorar suas habilidades de resolução de problemas matemáticos.

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IDZ Ryabushko 3.2 Opção 24 é um livro de problemas de matemática para alunos do ensino médio. O livro de problemas apresenta problemas sobre vários tópicos: geometria, álgebra, análise matemática, etc. Cada problema descreve a situação e exige que você resolva o problema usando conhecimentos e habilidades matemáticas. O livro de problemas tem como objetivo preparar os alunos para o GE? e outros exames de matemática.

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IDZ Ryabushko 3.2 Opção 24 é uma tarefa para resolver problemas geométricos para encontrar as equações dos lados, alturas, medianas de um triângulo, pontos de intersecção de medianas e alturas, bem como encontrar a equação de uma linha reta que passa pelo vértice de um triângulo e paralelo a um de seus lados.

A tarefa fornece os vértices do triângulo ∆ABC: ​​​​A(–2,–6); B(–3;5); C(4;0). É necessário encontrar a equação do lado AB, a equação da altura CH, a equação da mediana AM, o ponto de intersecção da mediana AM e a altura CH, a equação da reta que passa pelo vértice C e paralelo ao lado AB, bem como a distância do ponto C à reta AB.

Para resolver o problema, é necessário utilizar conhecimentos de geometria e álgebra, bem como a capacidade de trabalhar com as coordenadas de pontos no plano coordenado.

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