Em uma determinada região do espaço existem homogêneos

Em uma determinada região do espaço, foram descobertos campos elétricos e magnéticos homogêneos, cujos vetores E e B são codirecionados. É necessário determinar a aceleração a com a qual um elétron se moverá se entrar nesses campos a uma velocidade V = 600 m/s em um ângulo de 60° com as linhas dos vetores E e B, se E = 0,2 kV/ m, B = 20 mT.

Para resolver este problema, utilizaremos a lei de Lorentz, que descreve o movimento de uma partícula num campo eletromagnético. De acordo com esta lei, uma partícula carregada em um campo eletromagnético sofre a ação da força e aceleração de Lorentz a, que pode ser encontrada pela fórmula:

uma=F/m

onde F é a força de Lorentz, m é a massa da partícula.

A força de Lorentz é calculada pela fórmula:

F = q * (E + v x B)

onde q é a carga da partícula, E é o campo elétrico, B é o campo magnético, v é a velocidade da partícula.

O produto vetorial da velocidade e do campo magnético pode ser calculado usando a fórmula:

v x B = |v| * |B| * pecado(s) * n

onde α é o ângulo entre os vetores v e B, n é um vetor unitário perpendicular ao plano formado pelos vetores v e B.

Neste problema, os vetores E e B são codirecionais, então o ângulo α entre os vetores v e B será igual a 60°.

Agora podemos escrever a equação da aceleração das partículas:

a = q * (E + |v| * |B| * sin(60°) * n) / m

Vamos substituir os valores conhecidos:

a = 1,6 * 10 ^ -19 Kl * (0,2 * 10 ^ 3 V / m + 600 m / s * 20 mT * sin (60 °) * n) / 9,1 * 10 ^ -31 kg

Vamos expressar o seno de 60° através do seu valor:

a = 1,6 * 10 ^ -19 C * (0,2 * 10 ^ 3 V / m + 600 m / s * 20 mT * √3/2 * n) / 9,1 * 10 ^ -31 kg

Considerando que o vetor unitário n pode ser qualquer coisa, vamos representá-lo na forma n = (cos α, sin α, 0), onde α é um ângulo arbitrário. Então:

a = 1,6 * 10 ^ -19 C * (0,2 * 10 ^ 3 V / m + 600 m / s * 20 mT * √3/2 * sen α) / 9,1 * 10 ^ -31 kg

A resposta será o valor mínimo da aceleração, pois o elétron se moverá ao longo de um arco circular de raio R = |v| / |B|, e a força de Lorentz será direcionada para o centro do círculo. O valor mínimo de aceleração é alcançado em sen α = -1, então:

a = 1,6 * 10 ^ -19 C * (0,2 * 10 ^ 3 V / m - 600 m / s * 20 mT * √3/2) / 9,1 * 10 ^ -31 kg

a ≈ -2,69 * 10 ^ 14 m/s ^ 2

Assim, um elétron se moverá ao longo de um arco circular com uma aceleração de -2,69 * 10^14 m/s^2 se voar em campos elétricos e magnéticos uniformes a uma velocidade de 600 m/s em um ângulo de 60° em relação ao linhas dos vetores E e B, e E = 0,2 kV/m, B = 20 mT. A carga de um elétron é 1,6 * 10 ^ -19 C e sua massa é 9,1 * 10 ^ -31 kg. Para resolver foram utilizadas a lei de Lorentz, a fórmula da força de Lorentz e a expressão do produto vetorial.

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O produto contém uma descrição detalhada de um problema que envolve campos elétricos e magnéticos uniformes em uma determinada região do espaço. No problema, é necessário determinar a aceleração de um elétron voando nesses campos em um determinado ângulo, se os valores dos campos elétrico e magnético forem conhecidos.

A solução do problema baseia-se na aplicação da lei de Lorentz, na fórmula da força de Lorentz e na expressão do produto vetorial. Todas as fórmulas e leis utilizadas na solução são descritas detalhadamente, o que permite compreender os princípios de resolução do problema e aplicá-los na resolução de outros problemas desta área.

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A solução do problema inclui uma breve descrição da condição, uma listagem das fórmulas e leis utilizadas, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta à questão do problema. Se você tiver alguma dúvida sobre como resolver o problema, o vendedor está pronto para ajudar.

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