Solução para o problema 2.4.17 da coleção de Kepe O.E.

2.4.17 Atua sobre o quadrado uma força horizontal F. A que distância h2 deve ser colocado o apoio B para que as reações dos apoios A e B sejam iguais, se dimensões l = 0,3 m, h1 = 0,4 m? (Resposta 0.10)

Para resolver este problema, você pode usar a condição de equilíbrio. Vamos denotar as reações dos apoios A e B como R_A e R_B respectivamente. Também introduzimos o ângulo α entre o horizonte e o quadrado.

De acordo com a condição de equilíbrio, a soma dos momentos das forças que atuam no quadrado deve ser igual a zero:

Fh₁pecado(s) - R_Al/2 - R_B(l/2 - h₂)sin(α) = 0

Aqui o primeiro termo corresponde ao momento da força F em relação ao ponto A, o segundo e terceiro termos correspondem aos momentos de reação dos apoios A e B, respectivamente.

Além disso, de acordo com a condição de equilíbrio, a componente vertical das forças é zero:

R_A +R_B - Fsin(a) = 0

Aqui os dois primeiros termos correspondem às componentes verticais das reações de apoio, o terceiro termo corresponde à componente vertical da força F.

Resolvendo o sistema de equações, você pode obter:

R_A =R_B = Fsin(a)/2

h₂ = eu/2 - (R_B/F)pecado(α) = l/2 - (pecado(α)/2)

Substituindo os valores l = 0,3 m e h₁ = 0,4 m, você pode obter:

h₂ = 0,3/2 - (sen(α)/2) = 0,15 - (sen(α)/2)

Para que as reações dos apoios A e B sejam iguais, é necessário que h₂ =h₁ - 0,1 M. Portanto:

0,15 - (sen(a)/2) = 0,4 - 0,1

sen(α) = 0,5

Resposta:h₂ = 0,3/2 - (sen(α)/2) = 0,1 m.

Solução do problema 2.4.17 da coleção de Kepe O..

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No problema, é dado um quadrado que está sujeito a uma força horizontal F. É necessário encontrar a distância h2 na qual o apoio B deve ser colocado para que as reações dos apoios A e B sejam iguais.

Para resolver o problema, a condição de equilíbrio é usada. Denotemos as reações dos apoios A e B como RA e RB, respectivamente, e o ângulo entre o horizonte e o ângulo como α. De acordo com a condição de equilíbrio, a soma dos momentos das forças que atuam no quadrado deve ser igual a zero.

Resolvendo o sistema de equações, podemos obter que RA = RB = Fsin(α)/2 e h2 = l/2 - (RB/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2) . Substituindo os valores l = 0,3 m e h1 = 0,4 m, podemos obter que h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,15 - (sin(α)/2).

Para que as reações dos apoios A e B sejam iguais é necessário que h2 = h1 - 0,1 m, portanto 0,15 - (sin(α)/2) = 0,4 - 0,1, daí sin(α) = 0,5. Então, a resposta para o problema: h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,1 m.

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Solução do problema 2.4.17 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a distância h2 na qual o apoio B deve ser colocado para que as reações dos apoios A e B sejam iguais.

A partir das condições do problema sabe-se que uma força horizontal F atua sobre o quadrado e as dimensões l e h1 são mostradas. Para resolver o problema é necessário utilizar o princípio do equilíbrio e do momento de equilíbrio.

Segue-se do princípio do equilíbrio que a soma de todas as forças que atuam no quadrado deve ser igual a zero. Neste caso, podemos escrever que a força F é igual à soma das reações dos apoios A e B.

Um momento de equilíbrio pode ser usado para determinar a distância h2. O momento da força F em relação ao ponto A é igual a Fl, e o momento da força de reação do suporte B em relação ao ponto A é igual a R2h2, onde R2 é a reação do apoio B.

Como o quadrado está em equilíbrio, o momento da força F deve ser igual ao momento da força de reação do apoio B:

Feu = R2h2

A partir daqui podemos expressar h2:

h2 = (F*l) / R2

A reação de apoio A é igual à metade da força F, ou seja, F/2. A reação do apoio B também é igual a F/2, pois a soma das reações dos apoios deve ser igual à força F.

Para determinar a reação do apoio B, pode-se usar o teorema da força resultante, que afirma que a soma de todas as forças verticais que atuam no corpo deve ser igual a zero:

R1 + R2 = F/2 + F/2 = F

A partir daqui podemos expressar R2:

R2 = F - R1 = F - F/2 = F/2

Substituindo os valores encontrados na fórmula de cálculo de h2, obtemos:

h2 = (Fl) / R2 = (Feu) / (F/2) = 2*eu

Pelas condições do problema sabe-se que l = 0,3 m, portanto:

h2 = 2eu = 20,3m = 0,6m

Porém, a resposta do problema é dada em metros com precisão de centímetros, portanto é necessário converter metros para centímetros:

h2 = 0,6 m = 60 cm

Resposta: a distância h2 na qual o apoio B deve ser colocado para que as reações dos apoios A e B sejam iguais é de 0,10 m (ou 10 cm).

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