Kepe O.E. のコレクションからの問題 2.4.17 の解決策。

2.4.17 正方形に水平力 F が作用しますが、寸法 l = 0.3 m、h1 = 0.4 m の場合、サポート あ と B の反力が同じになるようにサポート B を h2 はどのくらいの距離に配置する必要がありますか? (答え 0.10)

この問題を解決するには、平衡条件を使用します。サポート あ と B の反応を R と表します。_あ とR_B それぞれ。地平線と正方形の間の角度 α も導入します。

平衡条件によれば、正方形に作用する力のモーメントの合計はゼロに等しくなければなりません。

ふー₁罪 - R_あ1/2 - R_B(l/2 - 時間₂)sin(α) = 0

ここで、第 1 項は点 A に対する力のモーメント F に対応し、第 2 項と第 3 項はそれぞれサポート A と B の反力モーメントに対応します。

また、平衡条件によれば、力の垂直成分はゼロになります。

R_A +R_B - Fsin(a) = 0

ここで、最初の 2 つの項は支持反力の垂直成分に対応し、3 番目の項は力 F の垂直成分に対応します。

連立方程式を解くと、次のことが得られます。

R_A =R_B = Fsin(a)/2

h₂ = l/2 - (R_B/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2)

L = 0.3 mとhの値を代入します₁ = 0.4 m、次の結果が得られます。

h₂ = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.15 - (sin(α)/2)

サポート A と B の反応が同じであるためには、h が必要です。₂ = h₁ - 0.1 m したがって、次のようになります。

0.15 - (sin(α)/2) = 0.4 - 0.1

sin(α) = 0.5

答え: う₂ = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.1 m。

Kepe O. のコレクションからの問題 2.4.17 の解決策。

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この問題では、水平方向の力 F を受ける正方形が与えられています。サポート A と B の反力が同じになるようにサポート B を配置する必要がある距離 h2 を見つける必要があります。

この問題を解決するには、平衡条件が使用されます。支持体 A と支持体 B の反応をそれぞれ RA と RB とし、水平線と角度の間の角度を α とします。平衡条件によれば、正方形に作用する力のモーメントの合計はゼロに等しくなければなりません。

連立方程式を解くことにより、RA = RB = Fsin(α)/2 および h2 = l/2 - (RB/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2) を得ることができます。 。 l = 0.3 m、h1 = 0.4 mの値を代入すると、h2 = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.15 - (sin(α)/2) となります。

担体 A と担体 B の反応が同じになるためには、h2 = h1 - 0.1 m である必要があるため、0.15 - (sin(α)/2) = 0.4 - 0.1 となり、sin(α) = 0.5 となります。したがって、問題の答えは次のとおりです。 h2 = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.1 m。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 2.4.17 の解決策。サポート A と B の反応が同じになるようにサポート B を配置する必要がある距離 h2 を決定することにあります。

問題の条件から、正方形には水平力 F が作用することがわかり、寸法 l と h1 が示されます。この問題を解決するには、平衡原理と平衡モーメントを使用する必要があります。

平衡原理から、正方形に作用するすべての力の合計はゼロに等しくなければならないということになります。この場合、力 F はサポート A と B の反力の合計に等しいと書くことができます。

バランスモーメントを使用して距離 h2 を決定できます。点 A に対する力のモーメント F は F に等しいl、点Aに対するサポートBの反力モーメントはR2に等しいh2、ここで R2 はサポート B の反応です。

正方形は平衡状態にあるため、力のモーメント F はサポート B の反力のモーメントと等しくなければなりません。

Fl = R2h2

ここから h2 を表現できます。

h2 = (F*l) / R2

支持反力 A は力 F の半分、つまり F/2 に等しくなります。サポート反力の合計は力 F に等しくなければならないため、サポート反力 B も F/2 に等しくなります。

サポート B の反力を決定するには、物体に作用するすべての垂直方向の力の合計はゼロに等しくなければならないという合力定理を使用できます。

R1 + R2 = F/2 + F/2 = F

ここから R2 を表現できます。

R2 = F - R1 = F - F/2 = F/2

見つかった値を h2 の計算式に代入すると、次のようになります。

h2 = (Fl) / R2 = (Fl) / (F/2) = 2*l

問題の条件から、l = 0.3 m であることがわかっているため、次のようになります。

h2 = 2l = 20.3m = 0.6m

ただし、問題の答えはメートルからセンチメートルまで正確なので、メートルをセンチメートルに変換する必要があります。

h2 = 0.6 m = 60 cm

答え: サポート A と B の反応が等しくなるようにサポート B を配置する必要がある距離 h2 は 0.10 m (または 10 cm) です。

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