Solution au problème 2.4.17 de la collection Kepe O.E.

2.4.17 Une force horizontale F agit sur le carré. UN quelle distance h2 faut-il placer le support B pour que les réactions des supports UN et B soient les mêmes, si dimensions l = 0,3 m, h1 = 0,4 m ? (R..éponse 0.10)

Pour résoudre ce problème, vous pouvez utiliser la condition d’équilibre. Notons les réactions des supports UN et B par R_UN et R_B respectivement. On introduit également l'angle α entre l'horizon et le carré.

D'après la condition d'équilibre, la somme des moments des forces agissant sur le carré doit être égale à zéro :

Fh₁péché(s) - R_Al/2 - R_B(l/2 - h₂)sin(α) = 0

Ici le premier terme correspond au moment de force F par rapport au point A, les deuxième et troisième termes correspondent respectivement aux moments de réaction des supports A et B.

Aussi, selon la condition d’équilibre, la composante verticale des forces est nulle :

R_A +R_B - Fsin(a) = 0

Ici les deux premiers termes correspondent aux composantes verticales des réactions d'appui, le troisième terme correspond à la composante verticale de la force F.

En résolvant le système d'équations, vous pouvez obtenir :

R_A = R_B = Fsin(a)/2

h₂ = l/2 - (R_B/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2)

En remplaçant les valeurs l = 0,3 m et h₁ = 0,4 m, on obtient :

h₂ = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,15 - (sin(α)/2)

Pour que les réactions des supports A et B soient les mêmes, il faut que h₂ =h₁ - 0,1 M. Donc :

0,15 - (sin(α)/2) = 0,4 - 0,1

péché(α) = 0,5

Réponse : h₂ = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,1 m.

Solution au problème 2.4.17 de la collection Kepe O..

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Dans le problème, on donne un carré soumis à une force horizontale F. Il faut trouver la distance h2 à laquelle le support B doit être placé pour que les réactions des supports A et B soient les mêmes.

Pour résoudre le problème, la condition d’équilibre est utilisée. Notons respectivement les réactions des supports A et B par RA et RB, et l'angle entre l'horizon et l'angle par α. Selon la condition d'équilibre, la somme des moments des forces agissant sur le carré doit être égale à zéro.

En résolvant le système d'équations, on peut obtenir que RA = RB = Fsin(α)/2 et h2 = l/2 - (RB/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2) . En substituant les valeurs l = 0,3 m et h1 = 0,4 m, on peut obtenir que h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,15 - (sin(α)/2).

Pour que les réactions des supports A et B soient les mêmes, il faut que h2 = h1 - 0,1 m. Donc 0,15 - (sin(α)/2) = 0,4 - 0,1, d'où sin(α) = 0,5. Donc, la réponse au problème : h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,1 m.

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Solution au problème 2.4.17 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la distance h2 à laquelle le support B doit être placé pour que les réactions des supports A et B soient les mêmes.

D’après les conditions du problème, on sait qu’une force horizontale F agit sur le carré et les dimensions l et h1 sont indiquées. Pour résoudre le problème, il faut utiliser le principe d’équilibre et le moment d’équilibrage.

Du principe d'équilibre, il résulte que la somme de toutes les forces agissant sur le carré doit être égale à zéro. Dans ce cas, on peut écrire que la force F est égale à la somme des réactions des supports A et B.

Un moment d’équilibrage peut être utilisé pour déterminer la distance h2. Le moment de force F par rapport au point A est égal à Fl, et le moment de réaction de l'appui B par rapport au point A est égal à R2h2, où R2 est la réaction du support B.

Puisque le carré est en équilibre, le moment de force F doit être égal au moment de force de réaction du support B :

Fl = R2h2

De là, nous pouvons exprimer h2 :

h2 = (F*l) / R2

La réaction d'appui A est égale à la moitié de la force F, soit F/2. La réaction de l'appui B est également égale à F/2, puisque la somme des réactions des appuis doit être égale à la force F.

Pour déterminer la réaction du support B, vous pouvez utiliser le théorème de la force résultante, qui stipule que la somme de toutes les forces verticales agissant sur le corps doit être égale à zéro :

R1 + R2 = F/2 + F/2 = F

De là, nous pouvons exprimer R2 :

R2 = F - R1 = F - F/2 = F/2

En substituant les valeurs trouvées dans la formule de calcul de h2, nous obtenons :

h2 = (Fl) / R2 = (Fl) / (F/2) = 2*l

D'après les conditions du problème, on sait que l = 0,3 m, donc :

h2 = 2l = 20,3 m = 0,6 m

Cependant, la réponse au problème est donnée en mètres avec une précision en centimètres, il est donc nécessaire de convertir les mètres en centimètres :

h2 = 0,6 m = 60 cm

Réponse : la distance h2 à laquelle le support B doit être placé pour que les réactions des supports A et B soient égales est de 0,10 m (soit 10 cm).

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