Solución al problema 2.4.17 de la colección de Kepe O.E.

2.4.17 Sobre el cuadrado actúa una fuerza horizontal F. ¿A qué distancia h2 se debe colocar el soporte B para que las reacciones de los soportes A y B sean iguales, si las dimensiones l = 0,3 m, h1 = 0,4 m? (Respuesta 0.10)

Para resolver este problema, puedes utilizar la condición de equilibrio. Denotemos las reacciones de los soportes A y B como R_A y r_B respectivamente. Introducimos también el ángulo α entre el horizonte y el cuadrado.

Según la condición de equilibrio, la suma de los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuadrado debe ser igual a cero:

Fh₁pecado(s) - R_Al/2-R_B(l/2-h₂)sen(α) = 0

Aquí el primer término corresponde al momento de la fuerza F con respecto al punto A, el segundo y tercer términos corresponden a los momentos de reacción de los soportes A y B, respectivamente.

Además, según la condición de equilibrio, la componente vertical de las fuerzas es cero:

R_A +R_B - Fsin(a) = 0

Aquí los dos primeros términos corresponden a las componentes verticales de las reacciones en los apoyos, el tercer término corresponde a la componente vertical de la fuerza F.

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:

R_A =R_B = Fsen(a)/2

h₂ =l/2 - (R_B/F)sen(α) = l/2 - (sen(α)/2)

Sustituyendo los valores l = 0,3 m y h₁ = 0,4 m, se puede obtener:

h₂ = 0,3/2 - (sen(α)/2) = 0,15 - (sen(α)/2)

Para que las reacciones de los soportes A y B sean iguales, es necesario que h₂ =h₁ - 0,1 m. Por lo tanto:

0,15 - (sen(α)/2) = 0,4 - 0,1

pecado(α) = 0,5

Respuesta:h₂ = 0,3/2 - (sen(α)/2) = 0,1 m.

Solución al problema 2.4.17 de la colección de Kepe O..

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En el problema se da un cuadrado que está sujeto a una fuerza horizontal F. Es necesario encontrar la distancia h2 a la que se debe colocar el soporte B para que las reacciones de los soportes A y B sean las mismas.

Para resolver el problema se utiliza la condición de equilibrio. Denotaremos las reacciones de los apoyos A y B como RA y RB, respectivamente, y el ángulo entre el horizonte y el ángulo como α. Según la condición de equilibrio, la suma de los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuadrado debe ser igual a cero.

Resolviendo el sistema de ecuaciones, podemos obtener que RA = RB = Fsin(α)/2 y h2 = l/2 - (RB/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2) . Sustituyendo los valores l = 0,3 m y h1 = 0,4 m, podemos obtener que h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,15 - (sin(α)/2).

Para que las reacciones de los soportes A y B sean iguales es necesario que h2 = h1 - 0,1 m, por lo tanto 0,15 - (sen(α)/2) = 0,4 - 0,1, de donde sen(α) = 0,5. Entonces, la respuesta al problema: h2 = 0,3/2 - (sen(α)/2) = 0,1 m.

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Solución al problema 2.4.17 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la distancia h2 a la que se debe colocar el soporte B para que las reacciones de los soportes A y B sean iguales.

De las condiciones del problema se sabe que una fuerza horizontal F actúa sobre el cuadrado y se muestran las dimensiones l y h1. Para resolver el problema es necesario utilizar el principio de equilibrio y el momento de equilibrio.

Del principio de equilibrio se deduce que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuadrado debe ser igual a cero. En este caso, podemos escribir que la fuerza F es igual a la suma de las reacciones de los apoyos A y B.

Se puede utilizar un momento de equilibrio para determinar la distancia h2. El momento de la fuerza F con respecto al punto A es igual a Fl, y el momento de reacción de la fuerza del soporte B con respecto al punto A es igual a R2h2, donde R2 es la reacción del soporte B.

Como el cuadrado está en equilibrio, el momento de fuerza F debe ser igual al momento de reacción de la fuerza del soporte B:

Fl = R2h2

Desde aquí podemos expresar h2:

h2 = (F*l) / R2

La reacción en el apoyo A es igual a la mitad de la fuerza F, es decir, F/2. La reacción de apoyo B también es igual a F/2, ya que la suma de las reacciones de apoyo debe ser igual a la fuerza F.

Para determinar la reacción del soporte B, se puede utilizar el teorema de la fuerza resultante, que establece que la suma de todas las fuerzas verticales que actúan sobre el cuerpo debe ser igual a cero:

R1 + R2 = F/2 + F/2 = F

Desde aquí podemos expresar R2:

R2 = F - R1 = F - F/2 = F/2

Sustituyendo los valores encontrados en la fórmula para calcular h2, obtenemos:

h2 = (Fl) / R2 = (Fl) / (F/2) = 2*l

De las condiciones del problema se sabe que l = 0,3 m, por lo tanto:

h2 = 2l = 20,3 metros = 0,6 metros

Sin embargo, la respuesta del problema se da en metros con precisión de centímetros, por lo que es necesario convertir metros a centímetros:

h2 = 0,6m = 60cm

Respuesta: la distancia h2 a la que se debe colocar el soporte B para que las reacciones de los soportes A y B sean iguales es 0,10 m (o 10 cm).

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