Soluzione al problema 2.4.17 dalla collezione di Kepe O.E.

2.4.17 Sul quadrato agisce una forza orizzontale F. UN quale distanza H2 deve essere posto il supporto B affincHé le reazioni dei supporti UN e B siano le stesse, se dimensioni l = 0,3 m, h1 = 0,4 m? (Risposta 0,10)

Per risolvere questo problema è possibile utilizzare la condizione di equilibrio. Indichiamo con R le reazioni dei supporti UN e B_UN e R_B rispettivamente. Introduciamo anche l'angolo α tra l'orizzonte e il quadrato.

Secondo la condizione di equilibrio, la somma dei momenti delle forze agenti sul quadrato deve essere uguale a zero:

Fh₁peccato(i) - R_Al/2-dx_B(l/2 - h₂)sen(α) = 0

Qui il primo termine corrisponde al momento della forza F relativo al punto A, il secondo e il terzo termine corrispondono rispettivamente ai momenti di reazione dei supporti A e B.

Inoltre, secondo la condizione di equilibrio, la componente verticale delle forze è zero:

R_A +R_B - Fsen(a) = 0

Qui i primi due termini corrispondono alle componenti verticali delle reazioni vincolari, il terzo termine corrisponde alla componente verticale della forza F.

Risolvendo il sistema di equazioni si ottiene:

R_A =R_B = Fsen(a)/2

h₂ = l/2 - (R_B/F)sen(α) = l/2 - (sen(α)/2)

Sostituendo i valori l = 0,3 m e h₁ = 0,4 m si ottiene:

h₂ = 0,3/2 - (sen(α)/2) = 0,15 - (sen(α)/2)

Affinché le reazioni dei supporti A e B siano uguali è necessario che h₂ = h₁ - 0,1 M. Pertanto:

0,15 - (sen(a)/2) = 0,4 - 0,1

peccato(α) = 0,5

Risposta: h₂ = 0,3/2 - (sen(α)/2) = 0,1 m.

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Nel problema è dato un quadrato soggetto ad una forza orizzontale F. È necessario trovare la distanza h2 alla quale deve essere posizionato il supporto B affinché le reazioni dei supporti A e B siano le stesse.

Per risolvere il problema si utilizza la condizione di equilibrio. Indichiamo le reazioni dei supporti A e B rispettivamente come RA e RB, e l'angolo tra l'orizzonte e l'angolo come α. Secondo la condizione di equilibrio, la somma dei momenti delle forze agenti sul quadrato deve essere uguale a zero.

Risolvendo il sistema di equazioni si ottiene che RA = RB = Fsin(α)/2 e h2 = l/2 - (RB/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2) . Sostituendo i valori l = 0,3 m e h1 = 0,4 m, otteniamo che h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,15 - (sin(α)/2).

Affinché le reazioni dei supporti A e B siano uguali è necessario che h2 = h1 - 0,1 m, quindi 0,15 - (sin(α)/2) = 0,4 - 0,1, da cui sin(α) = 0,5. Quindi, la risposta al problema: h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,1 m.

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Soluzione al problema 2.4.17 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la distanza h2 alla quale deve essere posto il supporto B affinché le reazioni dei supporti A e B siano le stesse.

Dalle condizioni del problema si sa che sul quadrato agisce una forza orizzontale F e sono indicate le dimensioni l e h1. Per risolvere il problema è necessario utilizzare il principio dell'equilibrio e del momento equilibrante.

Dal principio dell'equilibrio segue che la somma di tutte le forze che agiscono sul quadrato deve essere uguale a zero. In questo caso possiamo scrivere che la forza F è pari alla somma delle reazioni dei supporti A e B.

Per determinare la distanza h2 è possibile utilizzare un momento di bilanciamento. Il momento della forza F relativo al punto A è uguale a Fl, e il momento della forza di reazione del supporto B rispetto al punto A è uguale a R2h2, dove R2 è la reazione del supporto B.

Poiché il quadrato è in equilibrio, il momento della forza F deve essere uguale al momento della forza di reazione del supporto B:

Fl = R2h2

Da qui possiamo esprimere h2:

h2 = (f*l) / R2

La reazione di supporto A è pari alla metà della forza F, cioè F/2. Anche la reazione del vincolo B è uguale a F/2, poiché la somma delle reazioni del vincolo deve essere uguale alla forza F.

Per determinare la reazione del supporto B si può utilizzare il teorema della forza risultante, il quale afferma che la somma di tutte le forze verticali agenti sul corpo deve essere uguale a zero:

R1 + R2 = F/2 + F/2 = F

Da qui possiamo esprimere R2:

R2 = FA - R1 = FA - FA/2 = FA/2

Sostituendo i valori trovati nella formula per il calcolo di h2, otteniamo:

h2 = (Fl) / R2 = (Fl) / (F/2) = 2*l

Dalle condizioni del problema si sa che l = 0,3 m, quindi:

h2 = 2l = 20,3 metri = 0,6 metri

Tuttavia, la risposta al problema è data da metri a centimetri, quindi è necessario convertire i metri in centimetri:

h2 = 0,6 m = 60 cm

Risposta: la distanza h2 alla quale deve essere posizionato il supporto B affinché le reazioni dei supporti A e B siano uguali è 0,10 m (o 10 cm).

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