Kepe O.E 收集的問題 2.4.17 的解決方案

2.4.17 水平力 F 作用在正方形上，如果尺寸 l = 0.3 m，H1 = 0.4 m，則支撐 乙 的 H2 必須放置在多遠的距離處，以使支撐 A 和 乙 的反作用力相同？ （答案0.10）

為了解決這個問題，可以使用平衡條件。讓我們將支撐 A 和 乙 的反應表示為 右_A 和右_乙 分別。我們也引入了地平線和正方形之間的角度α。

根據平衡條件，作用在正方形上的力矩總和必須等於零：

Fh₁罪惡 - R_Al/2-R_乙(l/2 - 小時₂)sin(α) = 0

這裡第一項對應於相對於 A 點的力 F 的力矩，第二項和第三項分別對應於支撐 A 和 B 的反作用力矩。

另外，根據平衡條件，力的垂直分量為零：

R_A + R_B - Fsin(a) = 0

這裡前兩項對應於支撐反作用力的垂直分量，第三項對應於力 F 的垂直分量。

透過求解方程組，可得：

R_A =R_B = Fsin(a)/2

h₂ = l/2 - (R_B/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2)

代入值 l = 0.3 m 和 h₁ = 0.4 m，可得：

h₂ = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.15 - (sin(α)/2)

為了使載體 A 和 B 的反應相同，必須有 h₂ = h₁ - 0.1 m. 因此：

0.15 - (正弦(a)/2) = 0.4 - 0.1

正弦(α) = 0.5

答案：h₂ = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.1 m。

<小時2>問題 2.4.17 的解法來自 Kepe O..

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在這個問題中，給定一個承受水平力 F 的正方形。需要找出支撐 B 必須放置的距離 h2，以使支撐 A 和 B 的反作用力相同。

為了解決這個問題，使用平衡條件。讓我們將支撐 A 和 B 的反應分別表示為 RA 和 RB，並將水平線與角度之間的角度表示為 α。根據平衡條件，作用在正方形上的力矩總和必須等於零。

透過解方程組，可得 RA = RB = Fsin(α)/2 且 h2 = l/2 - (RB/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2) 。將值l = 0.3 m和h1 = 0.4 m代入，我們可以得到h2 = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.15 - (sin(α)/2)。

為了使支架 A 和 B 的反應相同，h2 = h1 - 0.1 m 是必要的，因此 0.15 - (sin(α)/2) = 0.4 - 0.1，因此 sin(α) = 0.5。因此，問題的答案：h2 = 0.3/2 - (sin(α)/2) = 0.1 m。

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Kepe O.? 收集的問題 2.4.17 的解。在於確定支撐 B 必須放置的距離 h2，以使支撐 A 和 B 的反應相同。

從問題條件可知，水平力 F 作用在正方形上，並且顯示了尺寸 l 和 h1。解決這個問題需要用到平衡原理和平衡力矩。

根據平衡原理，作用在正方形上的所有力的總和必須等於零。在這種情況下，我們可以寫出力 F 等於支撐 A 和 B 的反作用力總和。

平衡力矩可用於確定距離h2。相對於A點的力矩F等於Fl，支撐B相對於A點的反作用力力矩等於R2h2，其中 R2 是支撐物 B 的反應。

由於方形處於平衡狀態，力矩 F 必須等於支撐件 B 的反作用力力矩：

Fl = R2h2

從這裡我們可以表達 h2：

h2 = (F*l) / R2

支撐反力A等於力F的一半，即F/2。支撐件 B 的反作用力也等於 F/2，因為支撐件的反作用力總和必須等於力 F。

要確定支撐 B 的反作用力，可以使用合力定理，該定理規定作用在身體上的所有垂直力的總和必須等於 0：

R1 + R2 = F/2 + F/2 = F

從這裡我們可以表達 R2：

R2 = F - R1 = F - F/2 = F/2

將找到的值代入計算h2的公式，我們得到：

h2 = (Fl) / R2 = (Fl) / (F/2) = 2*l

由問題的條件可知 l = 0.3 m，因此：

h2 = 2l = 20.3 m = 0.6 m

然而，問題中的答案是以米精確到厘米給出的，因此需要將米轉換為厘米：

h2 = 0.6 m = 60 cm

答：必須放置支架 B 以使支架 A 和 B 的反力相等的距離 h2 為 0.10 m（或 10 cm）。

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