Lösung für Aufgabe 2.4.17 aus der Sammlung von Kepe O.E.

2.4.17 Auf das Quadrat wirkt eine Horizontale Kraft F. In welcHem ​​Abstand h2 muss die Stütze B platziert werden, damit die Reaktionen der Stützen A und B gleich sind, wenn die Abmessungen l = 0,3 m, h1 = 0,4 m sind? (Antwort 0.10)

Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Gleichgewichtsbedingung verwenden. Bezeichnen wir die Reaktionen der Träger A und B als R_A und R_B jeweils. Wir führen auch den Winkel α zwischen dem Horizont und dem Quadrat ein.

Gemäß der Gleichgewichtsbedingung muss die Summe der auf das Quadrat wirkenden Kraftmomente gleich Null sein:

Fh₁Sünde(n) - R_Al/2 - R_B(l/2 - Std₂)sin(α) = 0

Dabei entspricht der erste Term dem Kraftmoment F relativ zum Punkt A, der zweite und dritte Term entsprechen den Reaktionsmomenten der Stützen A bzw. B.

Außerdem ist gemäß der Gleichgewichtsbedingung die vertikale Komponente der Kräfte Null:

R_A + R_B - Fsin(a) = 0

Dabei entsprechen die ersten beiden Terme den vertikalen Komponenten der Auflagerreaktionen, der dritte Term entspricht der vertikalen Komponente der Kraft F.

Durch Lösen des Gleichungssystems erhalten Sie:

R_A = R_B = Fsin(a)/2

h₂ = l/2 - (R_B/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2)

Ersetzen Sie die Werte l = 0,3 m und h₁ = 0,4 m, erhalten Sie:

h₂ = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,15 - (sin(α)/2)

Damit die Reaktionen der Träger A und B gleich sind, ist es notwendig, dass h₂ = h₁ - 0,1 m. Daher:

0,15 - (sin(α)/2) = 0,4 - 0,1

sin(α) = 0,5

Antwort: h₂ = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,1 m.

Lösung zu Aufgabe 2.4.17 aus der Sammlung von Kepe O..

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In der Aufgabe wird ein Quadrat angegeben, das einer horizontalen Kraft F ausgesetzt ist. Es muss der Abstand h2 ermittelt werden, in dem Stütze B platziert werden muss, damit die Reaktionen der Stützen A und B gleich sind.

Zur Lösung des Problems wird die Gleichgewichtsbedingung verwendet. Bezeichnen wir die Reaktionen der Stützen A und B als RA bzw. RB und den Winkel zwischen dem Horizont und dem Winkel als α. Gemäß der Gleichgewichtsbedingung muss die Summe der auf das Quadrat wirkenden Kraftmomente gleich Null sein.

Durch Lösen des Gleichungssystems können wir Folgendes erhalten: RA = RB = Fsin(α)/2 und h2 = l/2 - (RB/F)sin(α) = l/2 - (sin(α)/2) . Wenn wir die Werte l = 0,3 m und h1 = 0,4 m einsetzen, erhalten wir h2 = 0,3/2 – (sin(α)/2) = 0,15 – (sin(α)/2).

Damit die Reaktionen der Träger A und B gleich sind, ist es notwendig, dass h2 = h1 – 0,1 m. Daher ist 0,15 – (sin(α)/2) = 0,4 – 0,1, woraus sin(α) = 0,5. Die Antwort auf das Problem lautet also: h2 = 0,3/2 - (sin(α)/2) = 0,1 m.

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Lösung zu Aufgabe 2.4.17 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Abstand h2 zu bestimmen, in dem die Stütze B platziert werden muss, damit die Reaktionen der Stützen A und B gleich sind.

Aus den Problembedingungen ist bekannt, dass auf das Quadrat eine horizontale Kraft F wirkt und die Maße l und h1 dargestellt sind. Zur Lösung des Problems ist es notwendig, das Gleichgewichtsprinzip und das Ausgleichsmoment zu nutzen.

Aus dem Gleichgewichtsprinzip folgt, dass die Summe aller auf das Quadrat einwirkenden Kräfte gleich Null sein muss. In diesem Fall können wir schreiben, dass die Kraft F gleich der Summe der Reaktionen der Stützen A und B ist.

Zur Bestimmung des Abstandes h2 kann ein Ausgleichsmoment herangezogen werden. Das Kraftmoment F relativ zum Punkt A ist gleich Fl, und das Moment der Reaktionskraft der Stütze B relativ zum Punkt A ist gleich R2h2, wobei R2 die Reaktion von Träger B ist.

Da sich das Quadrat im Gleichgewicht befindet, muss das Kraftmoment F gleich dem Reaktionskraftmoment des Trägers B sein:

Fl = R2h2

Von hier aus können wir h2 ausdrücken:

h2 = (F*l) / R2

Die Stützreaktion A ist gleich der halben Kraft F, also F/2. Die Reaktion des Trägers B ist ebenfalls gleich F/2, da die Summe der Reaktionen der Träger gleich der Kraft F sein muss.

Um die Reaktion des Trägers B zu bestimmen, können Sie den resultierenden Kraftsatz verwenden, der besagt, dass die Summe aller auf den Körper wirkenden vertikalen Kräfte gleich Null sein muss:

R1 + R2 = F/2 + F/2 = F

Von hier aus können wir R2 ausdrücken:

R2 = F – R1 = F – F/2 = F/2

Wenn wir die gefundenen Werte in die Formel zur Berechnung von h2 einsetzen, erhalten wir:

h2 = (Fl) / R2 = (Fl) / (F/2) = 2*l

Aus den Bedingungen des Problems ist bekannt, dass l = 0,3 m ist, also:

h2 = 2l = 20,3 m = 0,6 m

Die Antwort in der Aufgabe wird jedoch in Metern mit einer Genauigkeit von Zentimetern angegeben, daher ist es notwendig, Meter in Zentimeter umzurechnen:

h2 = 0,6 m = 60 cm

Antwort: Der Abstand h2, in dem Stütze B platziert werden muss, damit die Reaktionen der Stützen A und B gleich sind, beträgt 0,10 m (oder 10 cm).

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