Solução para o problema 17.3.28 da coleção de Kepe O.E.

17.3.28. Dois controles deslizantes (1 e 3) estão localizados em um anel liso de raio r no plano horizontal. Eles deslizam uniformemente com aceleração tangencial аτ = 4 m/s2. Os cursores estão conectados por uma haste homogênea 2 com massa m = 2 kg. Desprezamos as massas dos controles deslizantes. É necessário determinar a força F (resposta 5.33).

Responder:

Podemos usar a equação do movimento para encontrar a força F. A soma das forças que atuam no sistema é igual à massa vezes a aceleração do centro de massa do sistema:

ΣF = ma

Como os controles deslizantes deslizam com aceleração uniforme, podemos expressar a aceleração em termos de aceleração angular α:

uma = rα

Para movimento uniformemente acelerado, a aceleração angular α é constante:

α = const

Então podemos escrever:

ΣF = m(rα)

ΣF = senhor(em/r)

ΣF = esteira

Substituindo os dados:

ΣF = 2 kg × 4 m/s2

ΣF = 8 H

Esta força atua sobre o sistema na direção do centro do anel. No entanto, procuramos a força F que atua na haste que conecta os controles deslizantes. Esta força F é direcionada ao longo da haste e cria um momento de força que leva à rotação do sistema. Podemos encontrar esta força usando o momento de inércia I do sistema e a aceleração angular α:

ΣM = Iα

Para uma barra homogênea de massa m e comprimento l, girando em torno de uma das extremidades, o momento de inércia é igual a:

Eu = (1/3)ml^2

O momento da força F em relação ao eixo de rotação (centro do anel) é igual a:

MF = Fl/2

Então podemos escrever:

ΣM = (1/3)ml^2α

MF = (1/2)Fl

ΣM = MF

(1/3)ml^2α = (1/2)Fl

F = (2/3) tapete

F = (2/3)(2kg)(4m/s2)

F = 5,33 N

Resposta: F = 5,33 N.

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O produto neste caso é a solução do problema 17.3.28 da coleção de Kepe O.?. O problema é determinar a força F que atua na haste 2 que conecta os cursores 1 e 3, deslizando uniformemente acelerada com uma aceleração tangencial аτ = 4 m/s^2 ao longo de um anel liso de raio r localizado em um plano horizontal. As massas dos controles deslizantes podem ser desprezadas e a massa da haste é de 2 kg. A resposta para o problema é 5,33.

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