Soluzione al problema 17.3.28 dalla collezione di Kepe O.E.

17.3.28. Due cursori (1 e 3) si trovano su un anello liscio di raggio r nel piano orizzontale. Scorrono uniformemente con accelerazione tangenziale аτ = 4 m/s2. I cursori sono collegati da un'asta omogenea 2 di massa m = 2 kg. Trascuriamo le masse dei cursori. È necessario determinare la forza F (risposta 5.33).

Risposta:

Possiamo usare l'equazione del moto per trovare la forza F. La somma delle forze che agiscono sul sistema è uguale alla massa moltiplicata per l'accelerazione del centro di massa del sistema:

ΣF = ma

Poiché i cursori scorrono con accelerazione uniforme, possiamo esprimere l’accelerazione in termini di accelerazione angolare α:

a = rα

Per il moto uniformemente accelerato, l’accelerazione angolare α è costante:

α = cost

Allora possiamo scrivere:

ΣF = m(rα)

ΣF = mr(at/r)

ΣF = mat

Sostituendo i dati:

ΣF = 2 kg × 4 m/s2

ΣF = 8 Í

Questa forza agisce sul sistema nella direzione del centro dell'anello. Cerchiamo però la forza F che agisce sull'asta che collega i cursori. Questa forza F è diretta lungo l'asta e crea un momento di forza che porta alla rotazione del sistema. Possiamo trovare questa forza utilizzando il momento di inerzia I del sistema e l'accelerazione angolare α:

ΣM = Iα

Per un'asta omogenea di massa m e lunghezza l, rotante attorno ad una delle estremità, il momento d'inerzia è pari a:

Io = (1/3)ml^2

Il momento della forza F rispetto all'asse di rotazione (il centro dell'anello) è pari a:

MF = Fl/2

Allora possiamo scrivere:

ΣM = (1/3)ml^2α

MF = (1/2)Fiori

ΣM = MF

(1/3)ml^2α = (1/2)Fiori

F = (2/3)mat

F = (2/3)(2 kg)(4 m/s2)

F = 5,33 N

Risposta: F = 5,33 N.

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Viene offerto un prodotto digitale che è una soluzione completa al problema 17.3.28 dalla collezione di Kepe O.?. Il compito è determinare la forza F agente su un'asta che collega due cursori su un anello liscio di raggio r, che scorrono accelerati uniformemente con un'accelerazione tangenziale aτ = 4 m/s2. Si trascurano le forze di attrito tra i cursori e l'anello, nonché le masse dei cursori.

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Il prodotto in questo caso è la soluzione al problema 17.3.28 dalla collezione di Kepe O.?. Il problema è determinare la forza F agente sull'asta 2 che collega i cursori 1 e 3, che scorre uniformemente accelerata con un'accelerazione tangenziale аτ = 4 m/s^2 lungo un anello liscio di raggio r situato in un piano orizzontale. Le masse dei cursori possono essere trascurate e la massa dell'asta è 2 kg. La risposta al problema è 5.33.

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