Lösung für Aufgabe 17.3.28 aus der Sammlung von Kepe O.E.

17.3.28. Zwei Schieber (1 und 3) befinden sich auf einem glatten Ring mit dem Radius r in der horizontalen Ebene. Sie gleiten gleichmäßig mit der Tangentialbeschleunigung àτ = 4 m/s2. Die Schieber sind durch einen homogenen Stab 2 mit der Masse m = 2 kg verbunden. Wir vernachlässigen die Massen der Schieber. Es ist notwendig, die Kraft F zu bestimmen (Antwort 5.33).

Antwort:

Mit der Bewegungsgleichung können wir die Kraft F ermitteln. Die Summe der auf das System wirkenden Kräfte ist gleich der Masse mal der Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Systems:

ΣF = ma

Da die Schieber mit gleichmäßiger Beschleunigung gleiten, können wir die Beschleunigung als Winkelbeschleunigung α ausdrücken:

a = rα

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist die Winkelbeschleunigung α konstant:

α = konst

Dann können wir schreiben:

ΣF = m(rα)

ΣF = mr(at/r)

ΣF = mat

Ersetzen der Daten:

ΣF = 2 kg × 4 m/s2

ΣF = 8 Н

Diese Kraft wirkt auf das System in Richtung der Ringmitte. Wir suchen jedoch nach der Kraft F, die in der Stange wirkt, die die Schieber verbindet. Diese Kraft F ist entlang der Stange gerichtet und erzeugt ein Kraftmoment, das zur Drehung des Systems führt. Wir können diese Kraft mithilfe des Trägheitsmoments I und der Winkelbeschleunigung α des Systems ermitteln:

ΣM = Iα

Für einen homogenen Stab der Masse m und der Länge l, der sich um eines der Enden dreht, ist das Trägheitsmoment gleich:

I = (1/3)ml^2

Das Kraftmoment F relativ zur Drehachse (Ringmitte) ist gleich:

MF = Fl/2

Dann können wir schreiben:

ΣM = (1/3)ml^2α

MF = (1/2)Fl

ΣM = MF

(1/3)ml^2α = (1/2)Fl

F = (2/3)mat

F = (2/3)(2 kg)(4 m/s2)

F = 5,33 N

Antwort: F = 5,33 N.

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Das Produkt ist in diesem Fall die Lösung zu Problem 17.3.28 aus der Sammlung von Kepe O.?. Das Problem besteht darin, die Kraft F zu bestimmen, die auf die Stange 2 wirkt, die die Schieber 1 und 3 verbindet und gleichmäßig beschleunigt mit einer Tangentialbeschleunigung àτ = 4 m/s^2 entlang eines glatten Rings mit dem Radius r in einer horizontalen Ebene gleitet. Die Massen der Schieber können vernachlässigt werden, die Masse der Stange beträgt 2 kg. Die Antwort auf das Problem lautet 5,33.

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