Solução para o problema 13.7.9 da coleção Kepe O.E.

13.7.9 No problema é dado um corpo 1, movendo-se em direções retas 2. Dentro do corpo existe um canal em forma de arco circular, ao longo do qual se move uma bola 3 de massa m. É necessário determinar a aceleração a1 do corpo 1 se estiver no ângulo de rotação do canal ? = 60° a bola está em repouso relativo. A resposta para o problema é 5,66.

A solução para este problema pode ser representada como uma série de ações sequenciais. Vamos começar compondo a equação de movimento da bola dentro do canal. Para isso, é necessário levar em consideração a força da gravidade que atua sobre a bola, bem como a força normal de aceleração que atua nas paredes do canal. Vamos escrever a equação para a aceleração da bola a: a = g * sin(?) - (v^2 * cos(?) / R), onde g é a aceleração da gravidade, ? - ângulo de rotação do canal, v - velocidade da bola, R - raio de curvatura do canal.

A seguir, considere o movimento do corpo 1 na direção do eixo x. De acordo com a segunda lei de Newton, a soma de todas as forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração. Vamos escrever a equação para a aceleração do corpo a1: a1 = F/m, onde F é a força que atua no corpo.

O próximo passo é expressar a força F através da aceleração da bola a e do ângulo de rotação do canal ?. Para isso, utilizaremos a lei da conservação da energia, segundo a qual a soma das energias cinética e potencial do sistema permanece constante. Vamos escrever a equação para a energia cinética do sistema: m * v^2 / 2 = (m * g * R * (1 - cos(?))) / 2, onde o primeiro termo é a energia cinética da bola , a segunda é a energia potencial da bola, a terceira é a energia potencial de um corpo 1.

A partir da equação da energia cinética, podemos expressar a velocidade da bola v: v = sqrt(g * R * (1 - cos(?))).

Vamos substituir esta expressão para velocidade na equação da aceleração da bola e obter: a = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

Por fim, vamos expressar a força F através da aceleração da bola a e do ângulo de rotação do canal ?: F = m * (g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(? )))).

Vamos substituir a expressão da força na equação da aceleração do corpo e obter a resposta final: a1 = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

No ? = 60° e g = 9,8 m/s^2 obtemos a1 = 5,66 m/s^2.

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Este produto digital é uma solução para o problema 13.7.9 da coleção de Kepe O.?. em física. O problema é dado por um corpo 1 movendo-se em direções retilíneas 2, dentro do qual existe um canal em forma de arco circular, ao longo do qual se move uma bola 3 de massa m. É necessário determinar a aceleração a1 do corpo 1 se estiver no ângulo de rotação do canal ? = 60° a bola está em repouso relativo. A resolução do problema consiste em vários passos, começando com a elaboração de uma equação de movimento para uma bola dentro de um canal, levando em consideração a força da gravidade e a força normal de aceleração que atua sobre a bola, e terminando com a expressão da aceleração do corpo em termos da aceleração da bola e do ângulo de rotação do canal. A resposta para o problema é 5,66.

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O produto é a solução do problema 13.7.9 da coleção de Kepe O.?. O problema descreve o movimento do corpo 1 ao longo de guias retilíneas 2, dentro das quais existe um canal em forma de arco circular ao longo do qual se move a bola 3 de massa m. É necessário determinar a aceleração a1 do corpo 1 se estiver no ângulo ? = 60° a bola está em repouso relativo. Para resolver o problema é necessário utilizar as leis de Newton e a lei da conservação da energia. A resposta para o problema é um valor de aceleração de 5,66.

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