A luz branca atinge a película de sabão em um ângulo de 45°. No

A luz branca atinge a película de sabão em um ângulo de 45°. É necessário determinar a menor espessura de filme na qual os raios refletidos ficarão verdes (lambda = 0,54 µm). O índice de refração da água com sabão é 1,33.

Tarefa 40398.

Responder:

Seja a espessura da película de sabão d e o índice de refração do material da película seja n. Então a diferença de caminho entre os raios refletidos será igual a 2ndcosα, onde α = 45° é o ângulo de incidência da luz no filme.

Para que os raios refletidos sejam verdes, a seguinte condição deve ser atendida:

2ndcosα = mλ,

onde m é um número inteiro, λ = 0,54 μm é o comprimento de onda da luz verde.

Portanto, a espessura da película de sabão na qual os raios refletidos ficarão verdes é igual a

d = mλ/2ncosα.

Substituindo os valores n = 1,33, α = 45° e λ = 0,54 μm, obtemos:

d = m * 0,54 мкм / 2 * 1,33 * cos(45°).

Considerando que cos(45°) = sqrt(2)/2, obtemos:

d = m * 0,54 μm / 2 * 1,33 * sqrt(2)/2 ≈ 0,000102 μm * m.

Responder:

A menor espessura da película de sabão na qual os raios refletidos ficarão verdes é 0,000102 mícrons (ou um múltiplo dela).

Descrição do produto digital

Você ganha acesso a um produto digital exclusivo que o ajudará a resolver problemas de física e óptica. Em particular, você terá acesso a uma solução detalhada para o problema nº 40398:

A luz branca atinge a película de sabão em um ângulo de 45°. É necessário determinar a menor espessura de filme na qual os raios refletidos ficarão verdes (lambda = 0,54 µm). O índice de refração da água com sabão é 1,33.

Nosso produto fornece uma solução detalhada para este problema com uma breve descrição das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta. Se tiver alguma dúvida sobre a solução, pode sempre contactar a nossa equipa de suporte e tentaremos ajudá-lo.

Você adquire acesso a um produto digital que contém uma solução detalhada para o problema nº 40398 de física e óptica. Neste problema, é necessário determinar a menor espessura de uma película de sabão na qual os raios refletidos serão de cor verde (lambda = 0,54 µm) se a luz branca incidir sobre a película num ângulo de 45° e o índice de refração do sabão a água é 1,33.

A solução do problema é baseada na fórmula da diferença de caminho entre os raios refletidos, que é igual a 2ndcosα, onde d é a espessura do filme de sabão, n é o índice de refração do material do filme, α é o ângulo de incidência de luz no filme. Para que os raios refletidos sejam de cor verde, a seguinte condição deve ser atendida: 2ndcosα = mλ, onde m é um número inteiro, λ = 0,54 μm é o comprimento de onda da luz verde.

Usando essas fórmulas e os valores fornecidos, descobrimos que a menor espessura da película de sabão na qual os raios refletidos ficarão verdes é 0,000102 mícron (ou um múltiplo dela). Em nosso produto você encontrará uma solução detalhada do problema com uma breve descrição das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta. Se tiver alguma dúvida sobre a solução, pode sempre contactar a nossa equipa de suporte e tentaremos ajudá-lo.

Para que os raios refletidos sejam de cor verde (lambda = 0,54 µm), é necessário determinar a menor espessura da película de sabão na qual isso ocorrerá. O índice de refração da água com sabão é 1,33 e o ângulo de incidência da luz no filme é 45°.

A diferença de caminho entre os raios refletidos será igual a 2ndcosα, onde d é a espessura do filme de sabão e n é o índice de refração do material do filme. Para que os raios refletidos sejam de cor verde, a seguinte condição deve ser atendida: 2ndcosα = mλ, onde m é um número inteiro, λ = 0,54 μm é o comprimento de onda da luz verde.

Assim, a menor espessura da película de sabão na qual os raios refletidos ficarão verdes é d = mλ/2ncosα. Substituindo os valores n = 1,33, α = 45° e λ = 0,54 μm, obtemos:

d = m * 0,54 мкм / 2 * 1,33 * cos(45°)

Considerando que cos(45°) = sqrt(2)/2, obtemos:

d = m * 0,54 μm / 2 * 1,33 * sqrt(2)/2 ≈ 0,000102 μm * m.

Resposta: A menor espessura de uma película de sabão na qual os raios refletidos ficarão verdes é 0,000102 mícrons (ou um múltiplo dela).

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Dado: o ângulo de incidência da luz na película de sabão é 45°, o comprimento de onda da luz é 0,54 mícron, o índice de refração da água com sabão é 1,33.

Você precisa encontrar: a menor espessura da película de sabão na qual os raios refletidos ficarão verdes.

Responder:

Quando a luz incide sobre uma película fina, podem ocorrer reflexão e refração dos raios de luz. Se a diferença de caminho entre os raios refletidos e refratados for igual ao comprimento de onda da luz, ocorrerá interferência e a luz será colorida em uma determinada cor. Fórmula para calcular a diferença de curso:

Δ = 2nt cosθ,

onde n é o índice de refração da substância, t é a espessura do filme, θ é o ângulo de incidência da luz.

Para comprimento de onda verde λ = 0,54 µm, a diferença de caminho deve ser igual a λ, ou seja:

Δ = λ = 0,54 µm.

Então a espessura mínima do filme será igual a:

t = λ/(2n cosθ) = 0,54 мкм/(21,33cos45°) ≈ 0,096 µm.

Resposta: a menor espessura de uma película de sabão na qual os raios refletidos ficarão verdes é de aproximadamente 0,096 mícrons.

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