Solución al problema 17.3.28 de la colección de Kepe O.E.

17.3.28. Dos deslizadores (1 y 3) están ubicados sobre un anillo liso de radio r en el plano horizontal. Se deslizan uniformemente con aceleración tangencial аτ = 4 m/s2. Los cursores están conectados por una varilla homogénea 2 con masa m = 2 kg. Despreciamos las masas de los controles deslizantes. Es necesario determinar la fuerza F (respuesta 5.33).

Respuesta:

Podemos usar la ecuación de movimiento para encontrar la fuerza F. La suma de las fuerzas que actúan sobre el sistema es igual a la masa multiplicada por la aceleración del centro de masa del sistema:

ΣF = ma

Dado que los controles deslizantes se deslizan con aceleración uniforme, podemos expresar la aceleración en términos de aceleración angular α:

a = rα

Para un movimiento uniformemente acelerado, la aceleración angular α es constante:

α = constante

Entonces podemos escribir:

ΣF = m(rα)

ΣF = señor(en/r)

ΣF = estera

Sustituyendo los datos:

ΣF = 2 kg × 4 m/s2

ΣF = 8 Н

Esta fuerza actúa sobre el sistema en dirección al centro del anillo. Sin embargo, estamos buscando la fuerza F que actúa en la varilla que conecta los deslizadores. Esta fuerza F se dirige a lo largo de la varilla y crea un momento de fuerza que conduce a la rotación del sistema. Podemos encontrar esta fuerza usando el momento de inercia I del sistema y la aceleración angular α:

ΣM = Iα

Para una varilla homogénea de masa m y longitud l, que gira alrededor de uno de sus extremos, el momento de inercia es igual a:

Yo = (1/3)ml^2

El momento de fuerza F con respecto al eje de rotación (el centro del anillo) es igual a:

MF = Fl/2

Entonces podemos escribir:

ΣM = (1/3)ml^2α

MF = (1/2)Fl

ΣM = MF

(1/3)ml^2α = (1/2)Fl

F = (2/3) estera

F = (2/3)(2 kg)(4 m/s2)

F = 5,33 norte

Respuesta: F = 5,33 N.

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El producto en este caso es la solución al problema 17.3.28 de la colección de Kepe O.?. El problema es determinar la fuerza F que actúa sobre la varilla 2 que conecta los deslizadores 1 y 3, deslizándose uniformemente acelerado con una aceleración tangencial аτ = 4 m/s^2 a lo largo de un anillo liso de radio r ubicado en un plano horizontal. Las masas de los deslizadores se pueden despreciar y la masa de la varilla es de 2 kg. La respuesta al problema es 5,33.

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