Solução para o problema 15.4.4 da coleção de Kepe O.E.

Considere uma barra homogênea de massa m = 3kg, cujo comprimento é AB = 1 metro. A haste gira em torno do eixo Oz de acordo com a euei ? = 2t3. É necessário determinar a energia cinética da haste no momento t = lc.

Primeiro, vamos encontrar o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação. Como a haste é homogênea e tem formato de um tubo cilíndrico reto, o momento de inércia será igual a:

Eu = (m * l^2)/12,

Onde l - comprimento da haste.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

I = (3 * 1 ^ 2) / 12 = 0,25 kg * m ^ 2.

A energia cinética de um corpo em rotação é expressa pela fórmula:

Ek = eu * ?^2/2,

Onde ?² - quadrado da velocidade angular de rotação do corpo.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

Ek = 0,25 * (2lc)^2/2 = 0,5 * 4l²c² = 2l²c².

Assim, a energia cinética da barra no momento t = lc igual 18.

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Apresentamos a sua atenção um produto digital - uma solução para o problema 15.4.4 da coleção de Kepe O.?. Este problema descreve a rotação de uma haste homogênea com massa de 3 kg e comprimento de 1 m em torno do eixo de Oz de acordo com a lei? = 2t3. É necessário determinar a energia cinética da barra no instante t = lc.

A solução do problema começa encontrando o momento de inércia da haste em relação ao eixo de rotação. Como a haste é homogênea e tem formato de um tubo cilíndrico reto, o momento de inércia será igual a: I = (m * l^2) / 12, onde l é o comprimento da haste. Substituindo os valores conhecidos, obtemos: I = (3 * 1 ^ 2) / 12 = 0,25 kg * m ^ 2.

Então usando a fórmula

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Solução do problema 15.4.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a energia cinética de uma barra homogênea no instante t=lc, desde que a barra com massa m=3 kg e comprimento AB=1 m gire em torno do eixo Oz segundo a lei ?=2t3.

Para resolver o problema, você precisa usar a fórmula da energia cinética de um corpo em rotação:

K = (1/2)Iω²,

onde K é a energia cinética, I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação e ω é a velocidade angular de rotação do corpo.

Para calcular o momento de inércia de uma haste homogênea em relação ao eixo de rotação Oz, usamos a fórmula:

I = (1/12)mL²,

onde L é o comprimento da haste.

Além disso, para encontrar a velocidade angular de rotação de um corpo no tempo t=lc, é necessário calcular a primeira derivada do ângulo de rotação em relação ao tempo:

? = 2t³

?` = 6t²

Substituindo valores conhecidos nas fórmulas, obtemos:

I = (1/12) * 3 * 1² = 0,25 kg*m²

ω = ?` = 6lc²

K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * 0,25 * (6lc²)² = 2,25lc^4 Дж

Assim, no instante t=lc a energia cinética da barra é 18 J.

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