Kepe O.E. のコレクションからの問題 15.4.4 の解決策。

均質な質量の棒を考えてみましょう m = 3kg、長さは AB = 1 メートル。ロッドは法則に従ってオズ軸の周りを回転します ? = 2t3。瞬間のロッドの運動エネルギーを決定する必要があります t = 私c.

まず、回転軸に対するロッドの慣性モーメントを求めます。ロッドは均質で、真っ直ぐな円筒管の形状をしているため、慣性モーメントは次のようになります。

I = (m * l^2) / 12,

どこ l - ロッドの長さ。

既知の値を代入すると、次のようになります。

I = (3 * 1^2) / 12 = 0.25 kg * m^2.

回転体の運動エネルギーは次の式で表されます。

Ek = I * ?^2 / 2,

どこ ?² - 体の回転角速度の 2 乗。

既知の値を代入すると、次のようになります。

Ek = 0,25 * (2lc)^2 / 2 = 0,5 * 4l²c² = 2リットル²c².

したがって、その瞬間のロッドの運動エネルギーは t = lc 等しい 18.

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私たちはデジタル製品、つまり Kepe O.? のコレクションからの問題 15.4.4 の解決策を紹介します。この問題は、質量 3 kg、長さ 1 m の均質な棒が法則に従ってオズ軸の周りを回転することを記述しますか? = 2t3。時間 t = lc におけるロッドの運動エネルギーを決定する必要があります。

問題の解決は、回転軸に対するロッドの慣性モーメントを見つけることから始まります。ロッドは均質で、真っ直ぐな円筒管の形状をしているため、慣性モーメントは次のようになります: I = (m * l^2) / 12 (l はロッドの長さ)。既知の値を代入すると、I = (3 * 1^2) / 12 = 0.25 kg * m^2 が得られます。

次に、式を使用して

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Kepe O.? のコレクションからの問題 15.4.4 の解決策。は、質量ｍ＝３ｋｇ、長さＡＢ＝１ｍのロッドが法則α＝２ｔ３に従ってＯｚ軸の周りを回転すると仮定して、時間ｔ＝１ｃにおける均質ロッドの運動エネルギーを求めることにある。

この問題を解決するには、回転体の運動エネルギーの公式を使用する必要があります。

K = (1/2)Iω²、

ここで、K は運動エネルギー、I は回転軸に対する本体の慣性モーメント、ω は本体の回転角速度です。

回転軸 Oz に対する均質ロッドの慣性モーメントを計算するには、次の式を使用します。

I = (1/12)mL²、

ここで、L はロッドの長さです。

また、時間 t=lc における物体の回転角速度を求めるには、時間に対する回転角の一次導関数を計算する必要があります。

? = 2t3

?` = 6t²

既知の値を式に代入すると、次のようになります。

I = (1/12) * 3 * 1² = 0.25 kg*m²

ω = ?` = 6lc²

K = (1/2) * I * ω² = (1/2) * 0.25 * (6lc²)² = 2.25lc^4 Дж

したがって、時間 t=lc でのロッドの運動エネルギーは 18 J です。

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